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1、1.4有理数域,从自然数扩充为有理数集一般有两种途径：,一、有理数概念,由算术数所组成的集合叫做算术数集,分数化简时要化为既约分数为止,对于写成分数形式的算术数，这一性质是分数约分和通分的依据,对于写成分数形式的有理数，这一性质是分数约分和通分的依据,二、有理数的顺序关系,三、有理数的运算与有理数域,1.有理数的加法2.有理数的乘法3.有理数的减法4.有理数的除法5.有理数域 6.运算比较性质,两个非负有理数的加法满足,有理数的加法与乘法运算法则和整数的加法与乘法运算法则相同，同样满足加法交换律和结合律、乘法满足乘法交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律,有理数域,有理数集上定义了加法和乘法两
2、种运算有理数加法满足交换律和结合律，且有理数集中有0，每一有理数都有相反数；有理数乘法满足结合律，且乘法对加法满足分配律，因此，根据环的定义，有理数集构成一个环又因有理数集中有单位元1，每一非零有理数都有倒数；有理数乘法满足交换律，有理数集构成一个数域。,运算比较性质,四、分数与小数互化,五、有理数集的性质,性质1 有理数集是一个有序域.性质有理数集具有阿基米德性质.性质有理数集具有稠密性.性质有理数集是一个可列集.,所谓有序域是指一个数域，如果是一个有序集，且满足加法的单调性和乘法的单调性，就称它是有序域,任一有理数都可用数轴上一个点来表示,注:有理数集与数轴上的点集不能建立一一对应的关系,
