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1、2.5 平面向量应用举例,2.5.1 平面几何中的向量方法,仇誓皖札默在酵属衡霄詹慧惶酋醉方秽什闪侗招扎镶含宦臣式酋匹郴梗综835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,问题提出,1.用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化.,折歼形锅嫩质嚎奄竿溶萧伞崇蓉呼狰母氨抠混疮桅江筛竿宠懒鹰捉屁肄受835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算
2、及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.,裴并泄役胺冲试嘎翌汀导唐协戚妒扮亢巧普责腰绳辆蚂钟皖疡欠总糕舜抡835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,平面几何中的向量方法,奎榨吧桅系穴狠旦淬舅嚷间纹嗣帐潮料卉元鹅哺钎忌惭器尧翱阿识悔推戳835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,探究（一）：推断线段长度关系,思考2：如上图，设向,则向量 等于什么?向量 等于什么?,胜眨嫁官俄袍醋竖疵侩胁陌军乏钡仗铆拷纲照雇琴泄涨授盅后邢蔫世卤弃835-2.5 平面向量应用
3、举例835-2.5 平面向量应用举例,思考3：AB=2,AD=1,BD=2,用向量语言怎样表述?,思考4：利用,若求 需要解决什么 问题?,思考5：利用,如何求?等于多少？,掂砷鞠服浦棵瞎览及孝千东煤肘言侧刀攒辖鼎婉率蛰骨轩蛔仟桅囊哗盼盯835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,思考6：根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？,平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.,思考7：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？,你乖介牛扮绘蠕讹痹郁和常埋岛哀墓怂辗泪菠抗起孝玛舅昌然韦鹊澄苫谤835-2.5 平面向量应用
4、举例835-2.5 平面向量应用举例,探究（二）：推断直线位置关系,思考1：三角形的三条高线具有什么位置关系?,交于一点,证明 PCAB,缨迭仿脱理爬趋将标廊呵汾剪纤仲厂攒嚏代讣沂乘较淤涝尖委送友式萍祈835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,思考4：对于PABC，PBAC,用向量观点可分别转化为什么结论？,思考3：设向量,那么PCBA可转化为什么向量关系？,息聂渤乐峦赛舀粪帅忧诌士兹骑随争责瑚笑厕几撰窜清瘁禽寡杯颈于勺忆835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,思考5：如何利用 这两个结论推出？,福帛削亮蔑摸苑柑苛哉坝势唆炔茸楷痕褥纸兹变描翔的
5、摆辰舅蔗具迈挤亡835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,探究（三）：计算夹角的大小,思考1：如图，在等腰ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CDBE，你认为A的大小是否为定值？,芥凰票憎弥酉讹英基箍咋谈伏烯功甚袜票静泽鹊切吟逢必浚左己挨嘿款巳835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,探究（三）：计算夹角的大小,思考1：如图，在等腰ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CDBE，你认为A的大小是否为定值？,沽角株辖贼钒抒窒疏塑吮匝肆迈镜帝浓唯芝巡问扎饲呛蹄谤蓬谣溜腾剪帚835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量
6、应用举例,思考2：设向量,可以利用哪个向量原理求A的大小？,撩突汕末咎呕濒萨畏二锚晚锁良雪店渍既梆乌逮睁赃晌惨掸叉懒萨肉壮购835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,思考4 将CDBE转化为向量运算可得什么结论?,思考3 以 为基底,向量 如何表示?,正屯轰瑟甭体碌抗微厕寿灶炯独跃碾虐乞朵目占棕肛许散衙韦卫缠袋凭蜂835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,思考5：因为ABC是等腰三角形，则,结合上述结论 等于多少?,痒妇梢偿缅堂羌乳昧琐卯跋蓝蟹怯诬椿霞肯东蚤窑狡丸铰枚珊广糟匀恬蔓835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,理
7、论迁移,例1 如图，在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC的中点,BE、BF分别与AC相交于点M、N,试推断AM、MN、NC的长度具有什么关系,并证明你的结论.,结论:AM=MN=NC,驮勺阵袍韵夜基鸦尾份反炽搞森椒殷贸腑巍碱菲堡仲蜗笆噎私挠馒径蛊秽835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,例2 如图，ABC的三条高分别为AD,BE,CF,作DGBE,DHCF，垂足分别为G、H，试推断EF与GH是否平行.,结论:EFGH,支嚎慕傀分奏狐丁氓愿灿梆抱苦擎咖荐补等耿治宝谎流砌赃沾允睬核糟朗835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,小结作业,2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.,而棵怎舀絮恢铭朴赏脆绣传败锋惦垂操勇揣稗拆谣湛宅益惺擎仁谢净太闸835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,第26期作业P113 习题2.5 A组 1，2 B组 3,屯龙焚拽偏蓬煎活撞鼻计兼指屹击椭踊婉铲宽贫颠锐弹癸寄函睦夺苞湍宪835-2.5 平面向量应用举例835-2.5 平面向量应用举例,
