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1、第三章综合检测题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知0，又sin，cos()，则sin()A0B0或 C. D答案C解析0且sin，cos()，cos，sin()，当sin()时，sinsin()sin()coscos()sin；当sin()时，sin0.又，sin0，故sin.点评(1)可用排除法求解，sin0.故排除A，B，D.(2)由cos()及sin可得sin(1cos)代入sin2cos21中可解得cos1或，再结合可求sin.2若sin0，cos20，则在(0,2)内的取值范围是()A B. C.2 D.答案
2、B解析cos20，12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲线得满足条件的取值为.3函数ysin2xcos2x的图象，可由函数ysin2xcos2x的图象()A向左平移个单位得到 B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到 D向右平移个单位得到答案C解析ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)其中x(x)将ysin2xcos2x的图象向左平移个单位可得ysin2xcos2x的图象4下列各式中，值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215 C2sin2151 Dsin215cos215答案B解
3、析2sin15cos15sin30，排除A.cos215sin215cos30，故选B.5cos275cos215cos75cos15的值是()A.B.C.D.答案B解析原式sin215cos215sin15cos151sin301.6若f(x)2tanx，则f的值是()A B4 C4 D8答案D解析f(x)2tanx22，f()8.7若x，则函数f(x)sinxcosx的最大值和最小值分别是()A1，1 B1， C2，1 D2，2答案C解析x，x，f(x)sinxcosx2sin，f(x)最小值为1，最大值为2.8设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么
4、a的值等于()A4B6C3D4答案D解析f(x)cos2xsin2x1a2sina10x，2x，sin1，f(x)min2a14，a4.9(09重庆理)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC1cosC，sin，又0C，C，故C.10锐角三角形的内角、满足，则有（ ）A、 B、C、 D、二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)11已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，则t
5、an(xy)的值是 解析由已知sinxsiny，cosxcosy，得，相加得cos(xy)，x、y均为锐角且sinxsiny0，xy0，sin(xy)，tan(xy)，故选B.12已知，则tantantantan_.答案解析tan60tan(2040)原式tan60(1tan20tan40)tan20tan40tan20tan40tan20tan40.13.的值为_答案4解析原式4.14已知，sin()，sin，则cos_.答案解析，sin()，cos().，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.15关于函数f(x)cos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是
6、以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max，即正确T，即正确由2k2x2k得，kxk，即正确将函数ycos2x的图象向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分) 已知正实数a,b满足。分析：从方程 的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a，则已知等式可化为关于程，从而可求出由，若注意到等式
7、左边的分子、分母都具有的结构，可考虑引入辅助角求解。解法一：由题设得 解法二：解法三：点评：以上解法中，方法一用了集中变量的思想，是一种基本解法；解法二通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式，或在历年高考中使用频率是相当高的，应加以关注；解法三利用了换元法，但实质上是综合了解法一和解法二的解法优点，所以解法三最佳。17(本题满分12分) 已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值.(1)由cos，0，得sin，tan.于是tan2 7分(2)由0，得00)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象
8、的对称中心，且x0，求点A的坐标解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.19(本题满分12分)函数f(x)2asin2x2asinxcosxab，x，值域为5,1，求a，b的值解析f(x)a(1cos2x)asin2xab2a2ab2asin2ab，0x，02x，2x，sin1，当a0时，有，a2，b5，当a0时，有，a2，b1.20(本题满分12
9、分)已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小解析方法一：由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，即sinB(sinAcosA)0.因为B(0，)，所以sinB0，从而cosAsinA.由A(0，)知，A，从而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0，即sinBsin2B0.即sinB2sinBcosB0.由此得cosB，B.所以A，B，C.方法二：由sinBcos2C0得sinBcos2Csin.因为0B、C，所以B2C或B2C.即B2C或2CB.由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以cosAsinA.由A(0，)，知A.从而BC，知B2C不合要求再由2CB，得B，C.所以A，B，C.21(12分) 设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。
