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1、 函数与基本初等函数（1）综合测试一、 选择题（每题5分，共50分）1.已知集合，则( )A B C D2.设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1B1CD3.已知，且，则（ ）A B C D4已知都是大于的正数，且，则的值为（ ）A B C D5.已知是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）ABCD6.幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm7已知f(xn)lnx，则f(2)的值为()Aln2 B. ln2 C. ln2 D2ln28.函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x
2、)ax2bx的零点是()A1 B0C1和0 D1和09.设函数f(x)，则方程f(x)的解为()A. B3C3或 D无解10.函数的图象大致是（ ）二、填空题（每题5分，共35分）11.不等式2x22x4的解集为_ 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是_ 13.函数f（x）=_ 14.若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf
3、(logx)的定义域是_ 15.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟后容器A中的水只有，则n的值为_ .16.若且，则函数的最大值为 .17.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 .三、解答题（共5题，65分）18(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若
4、g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值19.(本小题满分13分)函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0a0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点 18解析(1)由已知得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即()x2，解得x1.19. 解析(1)要使函数有意义：0a1，loga(x1)24loga4，由loga42，得a24，a4. 则有，解得：3x1，所以定义域为(3
5、,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244，20.解：()证明：由知必有实数根. 证法二：由得，即.因为,所以对于任意，方程必有实数根.()当时，因为，所以方程在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根.21.解析设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元22.（1）证明：令又.令则当时，故（2）任取则所以在R上单调递减。（3）在上单调递减由得：对恒成立即对恒成立令知在上当x=1时有最大值，则由题意得：tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
