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1、第六章：四边形第5讲：中心对称和图形的折叠问题 重点纲要 1.中心对称与中心对称图形的概念.2.中心对称的性质：关于中心对称图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3.折叠问题：折叠前后的图形具有轴对称图形的性质.课堂讲解 1.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D3.如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为( ) A1 B2 C2 D124.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得到
2、折痕BE、BF，则EBF=_ECDFABDFBACEG5.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cmCDEAB6.如图,已知RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm.现将ABC 进行折叠,使顶点A,B重合,求折痕DE的长度.7.如图，在梯形ABCD中，DCB=90，ABCD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，求AD的长度.8.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把OAB沿AB所在的直线翻折点O落在点C处，求点C的坐标（6，23）课后练兵一、选择题1.下列美丽的
3、图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH这个由矩形和菱形所组成的图形（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D没有对称性 3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若1=50,则AEF=( )A110 B115 C120 D130AEDCBF1 4.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（ ）ABCDAMBA1.5 B2 C2.25 D2.5二、填空
4、题5.如图,D是AB边上的中点,将ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上的F处,FEDCBA若B=50,则BDF= . 6.如图,把一矩形纸片沿对角线AC对折,使点B落在F处,若DCF=36,则ACB=_.FEDCBA7.如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_.三、解答题EBACDF8.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF，求AB的长.ABBCCDDAFE9.将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折
5、痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图（2），证明：四边形AEDF是菱形.10.如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD，AB，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG =G CBBEDDCCAAMGCGCN（2）如图，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.参考答案课堂讲解1.B；2.A；3.C；4.45；5.4.2；6.由折叠可得AEDBED，C=90,AC=4cm,BC=3cm，AB=5，AE=2.5，可证ADEABC，,解得DE=；7.由折叠可得A
6、BEDBE，AB=DB=25，在RtDCB中，CB=24，DC=7，过D作DFAB，垂足为F，在RtADF中，AF=18，DF=24，AD=30；8.课后练兵1.C；2.C；3.B；4.B；5.80；6.63；7.12；8. 由折叠可得ABEAFE，BE=EF=3,AD=BC=8，EC=5，在RtCEF中，FC=4，设AB=x，在RtABC中，,，解得x=6；9. 由折叠可得AD、EF平分两组对角，四边形AEDF是平行四边形，又因为折叠，AE=ED,平行四边形AEDF是菱形；10. （1）由对折和图形的对称性可知，CDCD，CC90 ，在矩形ABCD中，ABCD，AC90 ，AB CD，AC ，在ABG和CDG中，AB CD，AC，AGBCGD，ABGCDG（AAS），AGCG （2）设EMx，AGy，则有：CGy，DG8y，在RtCDG中，DCG90，CDCD6， CG2CD2DG2 ，即：y262（8y）2 ，解得： ，CGcm，DGcm ，又DMEDCG ， ，即：，解得：， 即：EM（cm），所求的EM长为cm .
