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1、 勾 股 定 理 分 类 题 型一，认识直角三角（利用正方形认识直角三角形） 每个小正方形的边长都为1，利用面积求出ABC的面积应用题目 1.如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 ABCD图47cm 2 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。3、 如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。4、 如图所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形
2、的边长为9,正方形A的边长为6,B的边长为5,C的边长为4,则正方形D的边长是_5、 以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）结论：由以上几题可知Rt三角形中。若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2 注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较智短的两边为直角边二，勾股数如果一个三角形的三边满足两短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形为直角三形，这组数据称为勾股数 常见的勾股数有（需要记住的勾股数）：3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25 对应题目 1.在RtABC中，C=90（1）若a=3，b=4
3、，则c=；（2）若b=8，c=17，则a=_;2.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=；3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，124、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A25 B14 C7D7或255、分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9其中能构成直角三形的有：（）、组 、组 、组 、组6、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,157下列各组线
4、段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5组； B、4组； C、3组； D、2组8.适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个9.直角三角形的三边长为连续的三个自然数，三边的长分别为，周长为。 10.直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为 ；周长是11.如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm，那么这个直角三角
5、形的周长是 ；12.直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ）A、120； B、121； C、132； D、12313.、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.14以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A9 cm2 B13 cm2 C18 cm2 D24 cm215.在RtABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是_ 16.在RtABC中,斜边AB2 =6,则AB2+BC2+AC2的值是_17.在RtABC中,斜
6、边AB2 =8,则AB2+BC2+AC2的值是_18.如图阴影部分为一个正方形,斜边长为4则此正方形的面积是_19.如图阴影部分为一个正方形,斜边长为2则此正方形的面积是_ 20.一个直角三角形的两边长分别是7和24,则第三边长的平方为_,第三边长为_21.一个直角三角形的两边长分别是8和15,则第三边长的平方为_,第三边长为_22.一个直角三角形的两边长分别是3和5,则第三边长的平方为_,第三边长为_电视的尺寸1. 小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C. 小丰的爸爸认为指的是屏
7、幕的周长; D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长2.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）A.34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）直角三角形的面积 直角三角形的面积公式：1. 底高 2.两短边相乘 （ab ) 3. 斜边斜边上的高（每种求面积的方法举例两个）对应题目（常用等积法求斜边上的高，即面积相等）老师先举例1.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为 2.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A、6厘米 B、
8、8厘米 C、厘米 D、厘米3.ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，则AD=。4.已知ABC中，AB = 10，BC = 25，AC = 17，求BC边上的高。BCAD5已知：如图，ABC中，ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的长及三角形的面积； 6.如图，在四边形ABCD中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； 7. 在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是8、如图，在等腰直角ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD= 。9.等腰AB
9、C的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .与比值有关的题型1.若一个三角形的三边之比为452853，则这个三角形是（按角分类）2.在ABC中，C90，若c10，a b34，则这个三角形的两直角边长分别是，这个三角形的周长是，面积是3已知直角ABC，C90，c=26,a:b=5:12则这个三角形的两直角边长分别是，这个三角形的周长是，面积是4、如图，直角ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ） A6 B8 C10 D125.下列结论错误的是（ ）A、三个角度之比为123的三角形是直角三角形； B、三条边长之比为345的三角形是直角三角形；C、三条边长之比
10、为81617的三角形是直角三角形； D、三个角度之比为112的三角形是直角三角形拉长绳子问题1.如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 _4如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有
11、多远？（第6题） 1题 3题 5.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度AB为 。 6.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 。 梯子下滑问题 1.一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？2.一架梯子AB的长度为20米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为12米。（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底部在水平方向滑
12、动了几米？侧面展开问题1、 如图4,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 2.圆柱的底面周长为24,高为10,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为_ 3.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？4、有一个圆柱体放在水平面上，如图5，在距离地面的B处有一食物，在A处的蚂蚁为了很快吃到B处的食物，请问在最短时间内能吃到食物
13、，蚂蚁爬的距离是多远？已知：h=8m ， 底面圆在半径r3m ,圆周率 =3 折叠问题1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A、； B、； C、； D、 43.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长4、如图，长方
14、形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm25如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？ 6. 如图将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F上,已知CE=3,AB=8,求图中阴影部分的面积7.如图,在长方形纸片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为_文字应用题1、 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个
15、男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶500米，飞机每时飞行多少千米？2.一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）3、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？4、 有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中
16、幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？5已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙俩人相距 多少千米？走的路线为直角三角形,求行走时间 1.如图,在ABC中,C90,BC=60,CA=80,一只蜗牛从C点出发,以每分钟20的速度沿CA AB BC的路径再回到C点,需要时间是_ 2.如图,在ABC中,C90,BC=30,CA=40.一只蜗牛从C点出发,以每分钟12的速度沿CA AB BC的路径再回到C点,需要时间是_ 3.如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是_ 难题 1. 在新农村建设中,某乡镇在高速公路的同侧新建了A,B两个村庄,它们到高速公路的在直线MN的距离分别为AA1=2KMBB1=4km A1B1=8KM,现要在调整公路上A1B1之间设一个出口P,使 A1B1两个村庄到P的距离和最短,问这个最短距离是多少?
