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1、14.2三角形全等的判定(1),课的内容,1，确定一个三角形形状需要几个元素2，判断两个三角形全等至少需要几个条件3，利用SAS判断三角形全等,若AOCBOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:A=，C=，AOC=;,复习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,想一想，做一做,三角形有六个基本元素（三边三角),要确定一个三角形的形状，需要几个元素呢？,不妨试一试 只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断。,只给定一个元素一条边长4厘米，一个角为45.,只给定两个元素两条边分别长4厘米、5厘米，一条边长为4厘米，一个角为45，两个角分
2、别为45、60.,仔细想一想 1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？,2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中角B,角C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使ABC唯一确定？,归纳总结，继续探究,确定一个三角形的形状，大小需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).,只给一条边长为4cm：,只给一个角为60：,可以发现只给一个条
3、件画出的三角形不能保证一定全等,2.给出两个条件：,一边为4cm，一内角为30：,两内角分别为30，50：,两边分别为2cm,3cm：,可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。,探究1,对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？,如图，ABC和ADE中，如果 DEAB，则A=A，B=ADE，C=AED，但ABC和ADE不重合，所以不全等。,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边
4、及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,探究2,注：这个角一定要是这两边所夹的角,做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2.在射线AM上截取AB=3cm,3.在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1.画MAN=45,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究3,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A。,画法：,2.在射线AD上截取AB=AB,3.在射线AE上截取AC=AC,
5、1.画DAE=A,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究4,基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,角写在中间,4,4,练一练:,1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?,4,4,5,5,30,30,4,4,30,4,6,40,4,6,40,40,2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来
6、.,已知：如图，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA,分析：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。,所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。,AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADCCBA（SAS）,例1:,证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,范例学习,选择：下列能证明两个三角形全等的是(),A,B,C,D,E,F,(1)AB=DE AC=DF B=E(2)AB=DE AC=DF A=E(3)AB=DE AC=DF A=D,在人工湖的岸边有A、B两点，
7、难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？,如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？,OA=OD,AOB=DOE,OB=OE,说一说,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,注意哦！,“边边角”不能判定两个三角形全等,课后作业,P100，练习1,2,动 态 演 示,图3,已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB,证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又 A
8、E=CF AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFDCEB（SAS）,分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,变式训练1,图5,变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDACE,证明：1=2（已知）1+BAE=2+BAE（等式性质）即 CAE=BAD,在CAE和BAD 中,AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABDACE（SAS）,分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角
9、相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。,开心练一练1、已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证:ABEACD.,开心练一练2、已知:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DCAB.,开心练一练3、如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是:.,大胆说一说 通过本节课的学习,你有哪些收获?在应用SAS证明三角形全等时要注意什么?,作业:课本第100页,练习题2、3,B,C,D,E,A,例3：如图，已知ABAC，ADAE。求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）BC（全等三角
10、形对应角相等）,范例学习,例4：已知：如图，AB=CB，ABD=CBD ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,例7.(1)如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,AE=AD(已知)_=_()AC=AB(已知)AECADB（）,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,公共角,例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,解：在EDH和FDH中：（已知）EDH=FDH（已知）（公共边）,EDHFDH（.）,EH=FH(全等三角形对应边相等）,说一说,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,注意哦！,“边边角”不能判定两个三角形全等,
