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1、人教版七年级下册数学知识点及方法步骤第五章相交线与平行线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 邻补角互补3、邻补角与对顶角注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。4、垂线ABCDO定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： ABCD，
2、 垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。5、垂线的画法过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。6、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。PABO 如图，P
3、OAB，点P到直线AB的距离是 PO线段的长。 PO是垂线段。PO是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。注意：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。7、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。8、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重
4、合（因为两点确定一条直线）9、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行符号语言表示：，11、三线八角（4对同位角，2对内错角，2对同旁内角） 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。12345678如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”
5、型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。12、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，尤其是截线，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。13、两直线平行的判定方法方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行ABCDEF1234符号语言表示：32ABCD（同位角相等，两
6、直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是先写角相等，然后写平行。方法四：平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行方法五：平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。14、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234性质3：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言表示：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直
7、线平行，同旁内角互补）15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”后面的部分是题设，用“那么”后面的部分是结论。 有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。改写时可以根据情况适当增减一些词语，但不能改变原句意思。16、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其
8、中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。ADEBC12符号语言表示：已知1B，求证：2C证明：1B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2C（两直线平行，同位角相等）注意，有了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。17、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等18、平移的特征经过平移之后的图
9、形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。第六章 实数1、算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2、 平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x叫做a的平方根或二次方根，记作 ，读作“正负根号a”。3、 开平方 求一个数a的平方根的运算叫开平方。开平方与平方互为逆运算。4、 平方根的性质 正数有两个平方根（一正一
10、负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。5、平方根中两个重要的隐含条件，即在中： 被开方数a0 ； 06、在开平方运算中，被开方数的小数点向左或向右移动两位，结果的小数点向相同方向移动一位；反之亦成立。7、立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x叫做a的立方根或三次方根，记作 ，读作“三次根号a”。8、 开立方 求一个数a的立方根的运算叫开立方。开立方与立方互为逆运算。9、 立方根性质 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。10、 负数的立方根的性质 11、 几个重要的公式 ；12、在开立方运算中，被开方数的小数点向左或向
11、右移动三位，结果的小数点向相同方向移动一位，反之亦成立。13、有理数：整数和分数统称为有理数（或者有限小数和无限循环小数）； 无理数：无限不循环小数叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。实数可以这样分类：14、 几种常见的无理数开方开不尽的数，如：，等；及带的数，如，等；看似循环其实并不循环的无限小数，如15、 实数的运算实数a的相反数是-a，如：的相反数是；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，如；16、非负数的三种形式：绝对值形式，如；偶次方形式，如；算术平方根形式，如17、非负数的性质：几个非负数的和仍是非负数；若几个非负数的和等于0，那么每个非负
12、数都等于0 第七章 平面直角坐标系1、有序数对：把有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。注意：a,b的顺序不能颠倒，当a=b时，（a,b）与（b,a）表示同一点。2、数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。 坐标平面上的点与有序数对一一对应，这个有序数对（a,b）叫这个点在平面内的坐标；其中，a为横坐标，b为纵坐标。3、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。4、象限：
13、X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。5、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零，即P（a，0）；y轴上的点的横坐标为零，即P（0，b）。（2）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等,即P（a，a）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即P（a,-a）。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于Y轴，反之，平行于Y轴的直线上的点的横坐标都相等；如果两点的纵坐标相同，则两
14、点的连线平行于X轴，反之，平行于X轴的直线上的点的纵坐标都相等。（4）中点坐标：已知点A（）,B(),那么中点P的坐标为（）6、点P（x,y）到坐标轴的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|。7、对称点的特点：（1）点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）：即横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)：即纵坐标相同，横坐标互为相反数。（3）点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）:即横坐标与纵坐标都互为相反数。8、各象限内和坐标轴上的点的坐标规律：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）
15、；第四象限：（+，-）x轴正方向：（+，0）；x轴负方向：（-，0）；y轴正方向：（0，+)；y轴负方向：(0，-）9、用坐标表示地理位置：（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。另外，除了用坐标，还可以用方位角和距离表示地理位置。10、用坐标表示平移：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。口诀：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第8页共8页
