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1、课题：5.6三角形的中位线 设计者：昆阳镇第二中学 胡美玲教材分析三维目标知识目标：了解三角形中位线的概念以及三角形中位线的性质定理能力目标：能应用三角形中位线的性质解决有关推理问题，培养学生的推理能力能应用三角形的中位线的性质解决某些计算与应用问题情感目标：通过学习培养学生探究意识，合作精神，增强学生自我效能感，体会逻辑推理的严密性教学重难点分析重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。教学具准备：多媒体，三角形纸片，剪刀教学过程：一、问题情景，激发学习兴趣问题：如图，A，B两点被池塘隔开无法直接测量，现要知道A，B两点间的距离，聪明的你有什么办法？ 学
2、生根据以有的知识进行自主学习，然后分组讨论，合作交流，提出如下的方法：生：如图，在池塘边选取一点C，使得，然后量CA，CB的距离，利用勾股定理得出： 师：小明在A，B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测出DE的长，就可以知道AB的距离，你知道这是为什么吗？ 设计意图：教师在此处埋下伏笔，用设置疑问的方式，激发学生的求知欲并引出课题5.6三角形的中位线二、合作学习，引入新课学生拿出准备好的三角形纸片，动手操作，完成下面几个问题：问题1：剪一刀，要求剪成一个三角形和四边形可以怎么剪？如果是剪成一个三角形和一个梯形呢？剪痕的位置有什么要求？为什么？根据梯形一组对边平行，学
3、生通过操作能容易的回答出，剪痕的位置要平行于三角形纸片的一边。【设计意图：通过层层递进的方式让每个学生积极参与探索和思考】不妨设，剪痕DE/BC问题2：若使与梯形DBCF能拼成一个平行四边形，则AE，CE应满足什么条件？由此剪痕DE的位置可以怎么确定？学生通过尝试之后，容易发现AE=CE即E是AC的中点，因此剪痕DE的位置可以由过AC的中点，作BC的平行线得到【设计意图：通过简单的操作激发学生的兴趣和思考，并为引出中位线作好铺垫】问题3：从到，可以看成怎样的图形变换？由此可见线段AD和BD有什么关系？即D也是AB的中点？学生通过旋转变换的性质以及平行四边形对边相等的性质可以得出AD=BD，即D
4、为AB的中点。从而引导学生概括出三角形中位线的概念三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题4：三角形有几条中位线？请把它画出来？线段AF是的那一种线段？你能说出中位线和中线的区别吗？ 【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】 三、探索三角形中位线定理问题1：从合作学习中，中位线DE和第三条边BC在位置上有什么关系？在数量上呢？猜想三角形的中位线与第三边有什么关系？通过合作学习学生能感受到中位线DE在位置上和第三边BC平行，在数量上是BC的一半，因此学生容易产生中位线平行且等于第三边一半这样的猜测问题2：能否
5、通过推理证明的方式验证你的猜想？这个证明的已知和求证是什么？和前面的合作学习区别在那里？【设计意图：由于这个猜想来源合作学习，不少学生会混淆两者之间的已知和结论。通过对比，培养学生对问题的分析能力，以及培养学生严谨的数学素养】学生通过分析可以得到：“合作学习”中已知的是DE/BC，E是AC的中点，然后推出D为AB的中点。而这里的证明已知D，E分别是AB，AC的中点，求证，且DE=BC。证明猜想启发1：要证明DE平行且等于BC的一半，通常那种图形中会出现平行且相等的情况？如何构造平行四边形？合作学习给你什么样的启示？学生在前面平行四边形的证明过程中接触过平行且相等的情况，而且从合作学习中可以启发
6、他们通过旋转变换（或中心对称）构造平行四边形，利用平行四边形的性质定理和判定定理来证明。 启发2：将绕点E旋转1800后，点A与那一点重合？为什么？和有什么关系？根据什么？D，E，F三点共线吗？能用所作的旋转变换来说明吗？因此DE和DF有什么关系？要证明DEBC，只须证明什么？通过分析学生明确，要证明结论，只需证DFBC，即证明四边形BCFD为平行四边形。【设计意图：通过一连串的问题，环环相扣的方式让每个学生积极参与思考，激发学生的主动性】。 启发3：证明四边形BCFD为平行四边形，只需证明什么？利用，能得到BDCF吗？ 证明：将绕点E顺时针旋转1800，得，则D，E，F三点共线，DE=EF且
7、又BD=AD=CF 四边形BCFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）启发4:除了用旋转变换,还能有其它方法构造平行四边形吗?学生通过考虑和交流可以提出如下方法:生1:过C点作CF/AB,并延长DE交CF于F点通过证明,可得AD=CF=BD,从而证明四边形BCFD为平行四边形,得出生2:延长DE到点F,使得DE=EF,连结CF同样可以证明,可得AD=CF=BD,且CF/AB,从而得到四边形BCFD为平行四边形,最后得出。教师充分肯定学生自主学习的成果，通过各种不同的证明方法，有利于培养学生一题多解和发散的数学思维。 最后，启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线定理：
8、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。四、学以致用，落实新知（1）呼应开头：小明在A，B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测出DE的长，就可以知道AB的距离，你知道这是为什么吗？（2）、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？（3）、想一想：如果ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则DEF的周长是多少？五、例题讲解 例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你
9、会联想到什么？启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EFGH吗？为什么？证明：如图，连接AC。 EF是ABC的中位线， （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。 同理， 四边形EFGH是平行四边形【设计意图：对大部分学生而言，此题有些难度，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】挑战自我：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去,你能得出什么结论？【设计意图：这是一个开放题型，学生通过思考，加深对例题以及所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】六、小结回顾，反思提高 、三角形中位线的定义:连结三角形两边中点的线段、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三边的一半、三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系。在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.、生活中处处有数学，我们要学好数学。
