《专题01-三角形章末重难点题型培优提高练习(举一反三).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01-三角形章末重难点题型培优提高练习(举一反三).doc（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专题01 三角形章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 三角形的稳定性】【方法点拨】理解稳定性：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.【例1】（2019春永泰县期中）如图小方做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）ABCD【变式1-1】（2019秋西陵区校级期中）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）ABCD【变式1-2】（2018秋桐梓县校级期中）图中的五角星是用
2、螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2019秋安陆市期中）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A11根B10根C9根D8根【考点2 判断三角形的高】【方法点拨】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【例2】（2019春海州区
3、期中）如图，ABC中的边BC上的高是（）AAFBDBCCFDBE【变式2-1】（2019春大丰区期中）要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD【变式2-2】（2019春苏州期中）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【变式2-3】（2018春南岗区校级期中）如图，BD是ABC的高，EFAC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）BG是EBF的高；CD是BGC的高；DG是AGC的高；AD是ABG的高A1个B2个C3个D4个【考点3 三角形边角关系的应用】【方法点拨】掌握三角形两边的和大于第三边，
4、三角形两边的差小于第三边是解题关键.【例3】（2019春福州期末）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【变式3-1】（2019秋银海区期末）a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【变式3-2】（2019春秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【变式3-3】（2019孝感模拟）如
5、图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A6B7C8D9【考点4 多边形的相关概念】【方法点拨】了解凸多边形的定义，掌握多边形对角线与所分成三角形个数之间的关系：从n(n3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.【例4】（2019春道里区期末）下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A B C D【变式4-1】（2019秋德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线A1B2
6、C3D4【变式4-2】（2018秋南城县期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D7【变式4-3】（2018秋绵阳期中）一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A8或9B7或8C7或8或9D8或9或10【考点5 多边形内角和与外角和的应用】【方法点拨】（1）掌握多边形内角和计算公式：(n-2) 180 (n 3的整数），多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.【例5】（2019春吴江区期中）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A三角形B四边形C六边
7、形D八边形【变式5-1】（2018秋桐梓县校级期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米A100B120C140D60【变式5-2】（2019春江都区期中）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A180B90C210D270【变式5-3】（2019春江阴市期中）如图，在六边形ABCDEF中，A+B+E+F，CP、DP分别平分BCD、CDE，则P的度数是（）A180B180CD360【考点6 三角形内角和定理的应用】【方法点拨】三角
8、形内角和等于180.【例6】（2019春石景山区期末）如图，BD平分ABCABDADB（1）求证：ADBC；（2）若BDCD，BAD，求DCB的度数（用含的代数式表示）【变式6-1】（2018秋包河区期末）如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30，ACB100，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD （直接写出结论即可）【变式6-2】（2019春福州期末）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D作BDEABD交AB于点E（1）求证：EDBC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，ABM的平分线交射线
9、ED于点N若MBCNBC，BED105，求ENB的度数【变式6-3】（2018秋丰城市期末）已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C（1）DBC+DCB 度；（2）过点A作直线直线MNDE，若ACD20，试求CAM的大小【考点7 三角形外角性质的应用】【方法点拨】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【例7】（2019春宝应县期中）如图，在RtABC中，ACB90，A34，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【变式7-17】（2018春岱岳区期
10、中）如图，ABC中，A30，B62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求ACE和CDF的度数【变式7-2】（2018春商水县期末）如图，BADCBEACF，FDE64，DEF43，求ABC各内角的度数【变式7-3】（2019春南开区校级月考）如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交AE于点F，若ABC46，求AFB的度数【考点8 利用互余关系倒角】【方法点拨】直角三角形两锐角互余，通常利用这一结论进行倒角.【例8】（2019春莲湖区期中）如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E
11、、F，求证：CEFCFE【变式8-1】（2011春越城区校级期中）如图，ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知EPD125，求BAD的度数【变式8-2】在ABC中，ACB90，E是BC边上的一点，过C作CFAE，垂足为F，过点B作BDBC，交CF的延长线于点D，若D65，求EAC的度数【变式8-3】（1）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？（2）如图，在RtABC中，C90，D、E分别在AC，AB上，且ADEB，判断ADE的形状是什么？为什么？（3）如图，在RtABC和RtDBE中，C90，E90，ABBD，点C
12、，B，E在同一直线上，A与D有什么关系？为什么？专题01 三角形章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 三角形的稳定性】【方法点拨】理解稳定性：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.【例1】（2019春永泰县期中）如图小方做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）ABCD【思路点拨】根据三角形的稳定性进行解答【答案】解：根据三角形的稳定性可得C是最好的加固方案故选：C【方法总结】此题主要考查了三角
13、形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性【变式1-1】（2019秋西陵区校级期中）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）ABCD【思路点拨】根据三角形具有稳定性进行解答【答案】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C【方法总结】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容【变式1-2】（2018秋桐梓县校级期中）图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能
14、少，那么需要添加螺栓（）A1个B2个C3个D4个【思路点拨】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释【答案】解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边故选：A【方法总结】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得【变式1-3】（2019秋安陆市期中）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三
15、根；，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A11根B10根C9根D8根【思路点拨】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出答案即可【答案】解：过n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，把多边形分成（n2）个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要1239根木条固定故选：C【方法总结】此题考查了图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键【考点2 判断三角形的高】【方法点拨】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【例2】（2019春海州区期中）如图，ABC中的边BC上的高是（）A
16、AFBDBCCFDBE【思路点拨】根据三角形高的定义即可解答【答案】解：ABC中的边BC上的高是AF，故选：A【方法总结】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高【变式2-1】（2019春大丰区期中）要求画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）ABCD【思路点拨】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【答案】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C【方法总结】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握【变式2-2】（2019春苏州期中）如果一个三角形的三条高的交点
17、恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【思路点拨】根据直角三角形的性质即可直接得出结论【答案】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：B【方法总结】本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键【变式2-3】（2018春南岗区校级期中）如图，BD是ABC的高，EFAC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）BG是EBF的高；CD是BGC的高；DG是AGC的高；AD是ABG的高A1个B2个C3个D4个【思
18、路点拨】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答【答案】解：BD是ABC的高，ADBCDB90，EFAC，EGBADB90，BG是EBF的高，正确；CDB90，CD是BGC的高，正确；ADGCDG90，DG是AGC的高，正确；ADB90，AD是ABG的高，正确故选：D【方法总结】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键也考查了平行线的性质【考点3 三角形边角关系的应用】【方法点拨】掌握三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边是解题关键.【例3】（2019春福州期末）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，
19、若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【思路点拨】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况【答案】解：三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，三条边分别是2cm、4cm、4cm故选：A【方法总结】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【变式3-1】（2019秋银海区期末）a，b，c为ABC
20、的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【思路点拨】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可【答案】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）a+b+cbc+aa+bcab+c0故选：A【方法总结】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边【变式3-2】（2019春秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周
21、长L的取值范围是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【思路点拨】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可【答案】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得abxa+b这个三角形的周长L的取值范围是ab+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故选：B【方法总结】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边【变式3-3】（2019孝感模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的
22、夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A6B7C8D9【思路点拨】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【答案】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+312，不能构成三角形，此种情况不成立；选7+3、5、4作为三角形，则
23、三边长为10、5、4；而5+410，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9故选：D【方法总结】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键【考点4 多边形的相关概念】【方法点拨】了解凸多边形的定义，掌握多边形对角线与所分成三角形个数之间的关系：从n(n3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.【例4】（2019春道里区期末）下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A B C D【思路点拨】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形否则即是凹
24、多边形【答案】解：图形不是凸多边形的是A故选：A【方法总结】本题主要考查了凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键【变式4-1】（2019秋德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线A1B2C3D4【思路点拨】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解【答案】解：如图需至少添加2条对角线故选：B【方法总结】本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观【变式4-2】（2018秋南城县期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形A6B5C8D7【思路点拨】从n边形的一个顶点出发，连接这个
25、点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n2）个三角形【答案】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成725个三角形故选：B【方法总结】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n2）个三角形【变式4-3】（2018秋绵阳期中）一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A8或9B7或8C7或8或9D8或9或10【思路点拨】根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解【答案】解：截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，原多边形的边数是7或8或9故选：C【方法总结】本题考查了多边形，关键是理解多边形截去一个角后
26、边数有增加1，不变，减少1三种情况【考点5 多边形内角和与外角和的应用】【方法点拨】（1）掌握多边形内角和计算公式：(n-2) 180 (n 3的整数），多边形的外角和等于360特别注意：与边数无关.【例5】（2019春吴江区期中）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A三角形B四边形C六边形D八边形【思路点拨】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360【答案】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形，故选：D【方法总结】此题考查多边形的内角与外
27、角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征【变式5-1】（2018秋桐梓县校级期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米A100B120C140D60【思路点拨】根据多边形的外角和为360，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可【答案】解：由题意得：3603610，则他第一次回到出发地A点时，一共走了1210120（米）故选：B【方法总结】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键【变式5-2】（2019春江都区期中）如图，五
28、边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A180B90C210D270【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解【答案】解：延长AB，DC，ABCD，4+5180，根据多边形的外角和定理可得1+2+3+4+5360，1+2+3360180180故选：A【方法总结】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键【变式5-3】（2019春江阴市期中）如图，在六边形ABCDEF中，A+B+E+F，CP、DP分别平分B
29、CD、CDE，则P的度数是（）A180B180CD360【思路点拨】由多边形内角和定理求出A+B+E+F+CDE+BCD720，由角平分线定义得出BCPDCP，CDPPDE，根据三角形内角和定理得出P+PCD+PDE180，得出2P+BCD+CDE360，由和即可求出结果【答案】解：在六边形ABCDEF中，A+B+E+F+CDE+BCD（62）180720，CP、DP分别平分BCD、CDE，BCPDCP，CDPPDE，P+PCD+PDE180，2（P+PCD+PDE）360，即2P+BCD+CDE360，得：A+B+E+F2P360，即2P360，P180；故选：A【方法总结】本题考查了多边形
30、内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理；熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键【考点6 三角形内角和定理的应用】【方法点拨】三角形内角和等于180.【例6】（2019春石景山区期末）如图，BD平分ABCABDADB（1）求证：ADBC；（2）若BDCD，BAD，求DCB的度数（用含的代数式表示）【思路点拨】（1）想办法证明ADBDBC即可（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题【答案】（1）证明：BD平分ABC，ABDCBDABDADB，ADBDBC，ADBC（2）解：ADBC，且BAD，ABC180，DBCABC90，BDCD，BDC90C90（90）【方法总结
31、】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【变式6-1】（2018秋包河区期末）如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D（1）若B30，ACB100，求EAD的度数；（2）若B，ACB，试用含、的式子表示EAD，则EAD （直接写出结论即可）【思路点拨】（1）根据垂直的定义得到D90，根据邻补角的定义得到ACD18010080，根据三角形的内角和得到BAC50，根据角平分线的定义得到CAEBAC25，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到D90，得到ACD180，求得BAC90（90）180，根据角平分线的定
32、义得到CAEBAC90（+），根据角的和差即可得到结论【答案】解：（1）ADBC，D90，ACB100，ACD18010080，CAD908010，B30，BAD903060，BAC50，AE平分BAC，CAEBAC25，EADCAE+CAD35；（2）ADBC，D90，ACB，ACD180，CAD90ACD90，B，BAD90，BAC90（90）180，AE平分BAC，CAEBAC90（+），EADCAE+CAD90（+）+90故答案为：【方法总结】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键【变式6-2】（2019春福州期末）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于
33、点D作BDEABD交AB于点E（1）求证：EDBC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，ABM的平分线交射线ED于点N若MBCNBC，BED105，求ENB的度数【思路点拨】（1）利用角平分线的定义，进行等量代换，得出内错角相等，从而两直线平行；（2）分两种情况分别进行解答，根据每一种情况画出相应的图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可【答案】解：（1）BD平分ABC，ABDDBC，又BDEABD，BDEDBC，EDBC；（2）BN平分ABM，ABNNBM，当点M在线段AC上时，如图1所示：DEBC，ENBNBC
34、，MBCNBC，NBMMBCNBC，设MBCx，则EBNNBMx，ENBNBC2x，在ENB中，由内角和定理得：x+2x+105180，解得：x25，ENB2x50，当点M在AC的延长线上时，如图2所示：DEBC，ENBNBC，MBCNBC，NBM3MBC，设MBCx，则EBNNBM3x，ENBNBC2x，在EMB中，由内角和定理得：3x+2x+105180，解得：x15，ENB2x30，答：ENB的度数为50或30【方法总结】综合考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，分类讨论，分别画出相应的图形，利用等量代换和图形中角之间的关系布列方程是解决问题常用的方法【变式6-3】
35、（2018秋丰城市期末）已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C（1）DBC+DCB 度；（2）过点A作直线直线MNDE，若ACD20，试求CAM的大小【思路点拨】（1）在DBC中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D180，然后把D90代入计算即可；（2）在RtABC中，根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A180，即，ABD+BAC90ACD70，整体代入即可得出结论【答案】解：（1）在DBC中，DBC+DCB+D180，而D90，DBC+DCB90；故答案为90；（2）在ABC中，ABC+ACB+A180，即ABD+DBC+D
36、CB+ACD+BAC180，而DBC+DCB90，ABD+ACD90BAC，ABD+BAC90ACD70又MNDE，ABDBAN而BAN+BAC+CAM180，ABD+BAC+CAM180，CAM180（ABD+BAC）110【方法总结】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解本题的关键是求出ABD+BAC70【考点7 三角形外角性质的应用】【方法点拨】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【例7】（2019春宝应县期中）如图，在RtABC中，ACB90，A34，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求
37、F的度数【思路点拨】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可【答案】解：（1）ACB90，A34，CBD124，BE是CBD的平分线，CBECBD62；（2）ECB90，CBE62，CEB28，DFBE，FCEB28【方法总结】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键【变式7-17】（2018春岱岳区期中）如图，ABC中，A30，B62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求ACE和CDF的度数【思路点拨】根据三角形内角和定理求出ACB，根据角平分线的定义求
38、出ACE；根据垂直的定义、三角形内角和定理求出CDF【答案】解：A30，B62，ACB180306288；CE平分ACB，ACEBCEACB44，CDAB，CDB90，BCD90B28，ECDECBBCD16，DFCE，CDF90DCF74【方法总结】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键【变式7-2】（2018春商水县期末）如图，BADCBEACF，FDE64，DEF43，求ABC各内角的度数【思路点拨】根据三角形外角性质得到FDEBAD+ABD，而BADCBE，则FDEBAD+CBEABC64；同理可得DEFACB43，然
39、后根据三角形内角定理计算BAC180ABCACB即可BADCBEACF，FDE48，DEF64，【答案】解：FDEBAD+ABD，BADCBEFDEBAD+CBEABC，ABC64； 同理DEFFCB+CBEFCB+ACFACB，ACB43；BAC180ABCACB180644373，ABC各内角的度数分别为64、43、73【方法总结】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形外角的性质，熟记：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键【变式7-3】（2019春南开区校级月考）如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交A
40、E于点F，若ABC46，求AFB的度数【思路点拨】根据直角三角形的性质求出BAD的度数，得到BAC的度数，根据邻补角的性质求出CAM的度数，根据角平分线的定义求出MAE的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【答案】解：AD是高，ADB90，BAD90ABC44，又DAC10，BAC54，MAC126，AE是BAC外角的平分线，MAEMAC63，BF平分ABC，ABFABC23，AFBMAEABF40【方法总结】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键【考点8 利用互余关系倒角】【方法点拨】直角三角形两锐角互余，通常利用这一结论进行倒角.【例8】（2019春莲湖区期中）如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB
