《中考数学锐角三角函数提高练习题压轴题训练附详细答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学锐角三角函数提高练习题压轴题训练附详细答案.doc（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、中考数学锐角三角函数提高练习题压轴题训练附详细答案一、锐角三角函数1如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.（1）求之间的距离（2）求从无人机上看目标的俯角的正切值.【答案】（1）120米；（2）.【解析】【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过作交BC的延长线于E，连接，于是得到， ，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）（2）过作交BC的延长线于E，连接，则， ，在RtABC中，
2、AC=60m，ADC=60，DC=AC=20DE=50tanAD= tanDC=答：从无人机上看目标D的俯角的正切值是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.2在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE= ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图1）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若ACB=，求的值（用含的式子表示）【答案】（1）证明见解析（2） （3）【解析】解
3、：（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP ， BOC=BOG=90PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGOGBO=EPO BOGPOE（AAS）（2）证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCBOBC=OCB =450， NBP=NPBNB=NPMBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPEBMNPEN（ASA）BM=PEBPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=900又PF=PF， BPFMPF（ASA）BF=MF ，即BF=BMBF=PE， 即（3）如
4、图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPNBNM=PNE=900，BMNPEN在RtBNP中， ，即（1）由正方形的性质可由AAS证得BOGPOE（2）过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明BMNPEN得到BM=PE，通过ASA证明BPFMPF得到BF=MF，即可得出的结论（3）过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， MBN=EPN，从而可证得BMNPEN，由和RtBNP中即可求得3已知RtABC中，ACB=90，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交
5、于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究APE的度数：（1）如图1，若k=1，则APE的度数为 ；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE的度数（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由【答案】（1）45；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）（2）中结论成立，理由见解析.【解析】分析：（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出FAEACD，得出EF=AD=BF，再判断出EFB=90，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形
6、，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出FAEACD，再判断出EFB=90，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出ACDHEA，再判断出EFB=90，即可得出结论；详解：（1）如图1，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形ADBF是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，AF=ACFAC=C=90，FAEACD，EF=AD=BF，FEA=ADCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EHDADBF，EFB=90EF=BF，FBE=45，APE=45 （2）（1）
7、中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形ADBF是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，BD=AF，FAC=C=90，FAEACD，FEA=ADCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EMDADBF，EFB=90在RtEFB中，tanFBE=，FBE=30，APE=30，（3）（2）中结论成立，如图3，作EHCD，DHBE，EH，DH相交于H，连接AH，APE=ADH，HEC=C=90，四边形EBDH是平行四边形，BE=DH，EH=BDAC=BD，CD=AE，HEA=C=90，ACD
8、HEA，ADC=HAECAD+ADC=90，HAE+CAD=90，HAD=90在RtDAH中，tanADH=，ADH=30，APE=30点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质4下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,EAB=31,DFBC于点F,CDF=45,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 310.52,cos 310.86
9、,tan 310.60)【答案】2.5m.【解析】试题分析：设DF=x，在RtDFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4，在RtANE中，EAB=，利用EAB的正切值解得x的值试题解析：解：设DF=，在RtDFC中，CDF=，CF=tanDF=，又CB=4，BF=4，AB=6，DE=1，BM= DF=，AN=5，EN=DM=BF=4，在RtANE中，EAB=，EN=4，AN=5，tan=060，解得=25，答：DM和BC的水平距离BM为25米考点：解直角三角形5如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延
10、长线于切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长【答案】（1）证明见解析；（2）ACEF，证明见解析；（3）FG= 【解析】试题分析：（1）如图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出KGE=AKH=GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由KGE=GKE，及KG2=KDGE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出GKD与EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到C=AGD，可推知E=C，从而得到AC
11、EF；（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的长度试题解析：（1）如图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为连接GD，如图2所示KG2=KDGE，即 ， ，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如图3所示，EG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE
12、=AKH=GKE，KE=GEsinE=sinACH= ，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CK-CH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2 ）2，解得t= 设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r= t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH= ，FG= 【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，
13、圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键6如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA，AO.并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D(1)求证：PA是O的切线；(2)若=，且OC=4，求PA的长和tan D的值.【答案】（1）证明见解析；（2）PA =3，tan D=.【解析】试题分析: （1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明PAOPBO，进而可得PBO=PAO，然后根据切线的性质可得PBO=90，进而可得：PAO=90，进而可证：PA是
14、O的切线；（2）连接BE，由，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值试题解析：（1）连接OB，则OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA，PB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连接BE，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在Rt
15、APO中，由勾股定理得：AP=3.易证，所以,解得，则，在中，.考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.解直角三角形7如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3（1）求tanDBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标【答案】（1）tanDBC=；（2）P（，）【解析】试题分析：（1）连接CD，过点D作DEBC于点E利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D的坐标，则可得CD/AB，OB=OC，所以BCO=BCD=ABC=45由直角三角形的性质、勾股定理和图中相关线段间的关系可得BC=4，BE=BCDE
16、=由此可知tanDBC=；（2）过点P作PFx轴于点F由DBP=45及ABC=45可得PBF=DBC，利用（1）中的结果得到：tanPBF=设P（x，x2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P的坐标为（，）试题解析：（1）令y=0，则x2+3x+4=（x+1）（x4）=0，解得 x1=1，x2=4A（1，0），B（4，0）当x=3时，y=32+33+4=4，D（3，4）如图，连接CD，过点D作DEBC于点EC（0，4），CD/AB，BCD=ABC=45在直角OBC中，OC=OB=4，BC=4在直角CDE中，CD=3CE=ED=，BE=BCDE=tanDBC=；（2）过点
17、P作PFx轴于点FCBF=DBP=45，PBF=DBC，tanPBF=设P（x，x2+3x+4），则=，解得 x1=，x2=4（舍去），P（，）考点：1、二次函数；2、勾股定理；3、三角函数8如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足PQO60(1)点B的坐标是 ，CAO ，当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；(2)设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围【答案】（1）（6，2） 30（3，3）（2）【解析】解：（1）（6，2） 30（
18、3，3）（2）当0x3时，如图1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：当3x5时，如图2，当5x9时，如图3，当x9时，如图4，综上所述，S与x的函数关系式为：（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）由正切函数，即可求得CAO的度数：，CAO=30由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3
19、OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）（2）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案9如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD中午12时太阳光线与地面的夹角为45，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299，cos320.8480，tan320.6249，【答案】塔高AB约为32.99米.【解析】【分析】过点D作DHAB，垂足为点H，设ABx，则 AHx
20、3，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过点D作DHAB，垂足为点H由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，ABC =AHD = 90，ADH = 32设AB = x，则 AH = x 3 在RtABE中，由 AEB = 45，得 EB = AB = x HD = BC = BE + EC = x + 15 在RtAHD中，由 AHD = 90，得 即得 解得 塔高AB约为32.99米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10如图，在ABC中，A=90，ABC=30，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1
21、个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）（1）若BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若BDE为直角三角形，求t的值；（3）当SBCE时，所有满足条件的t的取值范围 （所有数据请保留准确值，参考数据：tan15=2）【答案】（1）；（2）秒或3秒；（3）63t3【解析】【分析】（1）如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：AD=DE，所以AD=DE=BD，由AB=3，可得t的值；（2）分两种情况：当DEB=90时，如图2，连接AE，根据AB=3t=3，可得t的值；
22、当EDB=90时，如图3，根据AGCEGD，得AC=DE，由ACED，得四边形CAED是平行四边形，所以AD=CE=3，即t=3；（3）BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当BCE在BC的下方时，当BCE在BC的上方时，分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论【详解】解：（1）如图1，连接AE，由题意得：AD=t，CAB=90，CBA=30，BC=2AC=6，AB=3，点A、E关于直线CD的对称，CD垂直平分AE，AD=DE，BDE是以BE为底的等腰三角形，DE=BD，AD=BD，t=AD=；（2）
23、BDE为直角三角形时，分两种情况：当DEB=90时，如图2，连接AE，CD垂直平分AE，AD=DE=t，B=30，BD=2DE=2t，AB=3t=3，t=；当EDB=90时，如图3，连接CE，CD垂直平分AE，CE=CA=3，CAD=EDB=90，ACED，CAG=GED，AG=EG，CGA=EGD，AGCEGD，AC=DE，ACED，四边形CAED是平行四边形，AD=CE=3，即t=3；综上所述，BDE为直角三角形时，t的值为秒或3秒；（3）BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，当BCE在BC的下方
24、时，过B作BHCE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时，此时SBCE=AEBH=33=，易得ACGHBG，CG=BG，ABC=BCG=30，ACE=6030=30，AC=CE，AD=DE，DC=DC，ACDECD，ACD=DCE=15，tanACD=tan15=2，t=63，由图形可知：0t63时，BCE的BH越来越小，则面积越来越小，当BCE在BC的上方时，如图3，CE=ED=3，且CEED，此时SBCE=CEDE=33=，此时t=3，综上所述，当SBCE时，t的取值范围是63t3【点睛】本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的面积问题、轴对称等知
25、识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题113米/秒 =65.88千米/小时60千米/小时此车超过限制速度4分12已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO(1)求直线AC的解析式；(2)如图，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PMOM|的值(3)如图，将AOC沿直线AC翻折得ACD，再将ACD沿着直线AC平移得ACD使得点A、C在直线AC上，是否存在这样的点D，使得AED为直角三角形？若存在，请
26、求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) yx+2；(2) 点M坐标为（2，）时，四边形AOCP的面积最大，此时|PMOM|有最大值； (3)存在，D坐标为：（0，4）或（6，2）或（，）【解析】【分析】（1）令x0，则y2，令y0，则x2或6，求出点A、B、C坐标，即可求解；（2）连接OP交对称轴于点M，此时，|PMOM|有最大值，即可求解；（3）存在；分ADAE；ADED；EDAE三种情况利用勾股定理列方程求解即可【详解】（1）令x0，则y2，令y0，则x2或6，A（6，0）、B（2，0）、C（0，2），函数对称轴为：x2，顶点坐标为（2，），C点坐标为（0，2），则过点C的直线
27、表达式为：ykx+2，将点A坐标代入上式，解得：k，则：直线AC的表达式为：yx+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H四边形AOCP面积AOC的面积+ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要ACP的面积最大即可，设点P坐标为（m，m2m+2），则点G坐标为（m，m+2），SACPPGOA（m2m+2m2）6m23m，当m3时，上式取得最大值，则点P坐标为（3，）连接OP交对称轴于点M，此时，|PMOM|有最大值，直线OP的表达式为：yx，当x2时，y，即：点M坐标为（2，），|PMOM|的最大值为：=（3）存在AECD，AECADC90，EMADMC，EAMDCM（AAS），E
28、MDM，AMMC，设：EMa，则：MC6a在RtDCM中，由勾股定理得：MC2DC2+MD2，即：（6a）222+a2，解得：a，则：MC，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点H在RtDMC中，DHMCMDDC，即：DH2，则：DH，HC，即：点D的坐标为（）；设：ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A坐标（6），点D坐标为（），而点E坐标为（6，2），则=36，=，=若AED为直角三角形，分三种情况讨论：当+=时，36+=，解得：m=，此时D（）为（0，4）；当+=时，36+=，解得：m=，此时D（）为（6，2）；当+=时，+=36，解得：m=或m=，此时D（）为（6，2）或（，）
29、综上所述：D坐标为：（0，4）或（6，2）或（，）【点睛】本题考查了二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A、D的坐标，本题难度较大13已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGBACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE，AK，求CN的长【答案】（1）证明见解析；（2）EAD是等腰三角形证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）连接O
30、G，则由已知易得OGE=AHK=90，由OG=OA可得AGO=OAG，从而可得KGE=AKH=EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设FGB=，由AB是直径可得AGB=90，从而可得KGE=90-，结合GE=KE可得EKG=90-，这样在GKE中可得E=2，由FGB=ACH可得ACH=2，这样可得E=ACH，由此即可得到CAEF；（3）如下图2，作NPAC于P，由（2）可知ACH=E，由此可得sinE=sinACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tanCAH=，由（2）中结论易得CAK=EGK=EKG=AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tanAKH=，AK=a
31、，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由BHK=BKG=90，可得ABG+HKG=180，结合AKH+GKG=180，ACG=ABG可得ACG=AKH，在RtAPN中，由tanCAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tanACG=tanAKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=5，则可得b=，由此即可在RtCPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OGEF切O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDAB于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=
32、，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB=ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tanCAH=，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CKCH=4a，tanAKH=3，AK=，AK=，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形BGKH中，BHD+HKG+AGB+ABG=360，ABG+HKG=180，AKH+HKG=180，AKH=ABG，ACN=ABG，AKH=ACN，tanAKH=
33、tanACN=3，NPAC于P，APN=CPN=90，在RtAPN中，tanCAH=，设PN=12b，则AP=9b，在RtCPN中，tanACN=3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b=，CN=14已知：如图，直线yx12分别交x轴、y轴于A、B点，将AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE(1)求AE的长及sinBEC的值；(2)求CDE的面积 【答案】（1）5，sinBEC=；（2）【解析】【分析】（1）如图，作CFBE于F点，由函数解析式可得点B，点A坐标，继而可得A=B=45，再根据中点的定义以及等腰直角三角形的性质可得OC=BC=6，CF=BF
34、=3，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在RtCEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；（2）如图，过点E作EMOA于点M，根据三角形面积公式则可得SCDE=SAED=ADAE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RtOCD中，利用勾股定理求出y，继而可求得答案.【详解】（1）如图，作CFBE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），A=B=45，又点C是OB中点，OC=BC=6，CF=BF=3，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在RtCEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，解
35、得：x=5，故可得sinBEC=，AE=5；（2）如图，过点E作EMOA于点M，则SCDE=SAED=ADEM=ADAEsinEAM=ADAEsin45=ADAE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RtOCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，解得：y=，即AD=，故SCDE=SAED=ADAE=【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了勾股定理、折叠的性质、三角形面积、一次函数的性质等知识，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.15如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距2
36、0km处现有一艘轮船从位于点A南偏东74方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处求这艘轮船的航行路程CE的长度（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49）【答案】20.9km【解析】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF=8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.
