全等三角形各种判定.doc

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1、三角形全等的判定一(SSS)1如图,ABAD,CBCDABC与ADC全等吗?为什么?如图,C是AB的中点,ADCE,CDBE求证ACDCBE如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证A=DADCB已知,如图,AB=AD,DC=CB求证:B=D。如图, ADBC, ABDC, DEBF. 求证:BEDF.三角形全等的判定二(SAS)1如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证DCAB2如图,ABC,AD,分别是ABC,的对应边上的中线,AD与有什么关系?证明你的结论ACEDB3如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD,试猜想线段CE与DE的大

2、小与位置关系,并证明你的结论4已知:如图,ADBC,AD=CB,求证:ADCCBAABCD5已知:如图ADBC,AD=CB,AE=CF。求证:AFDCEBAEBCFD2ACBHED16已知,如图,AB=AC,AD=AE,1=2。求证:ABDACE7已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF8已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF9如图, 在ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EFBE, DHCD, 连结AF、AH 求证:(1) AFAH;(2)点A、F、H三点在同一直线上; (3)HFBC.10如图, 在AB

3、C中, ACBC, ACBC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CFCD. 求证:BFAD, BFAD.11证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等(提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证)12证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等13.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AEBF.ABCDEF14已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分EBC, 交CD于F,求证BE=AE+CF.(提示:旋转构造等腰

4、)15.如图,ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形,BAD=CAE=900.(1)判断CD与BE有怎样的数量关系;(2)探索DC与BE的夹角的大小.(3)取BC的中点M,连MA,探讨MA与DE的位置关系。三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)1如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD求证AB=DE,AC=DF2如图,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm求BE的长3已知,D是ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FCAB。求证:AE=CE。ADBCFE4已知:如图 , 四边形ABCD中 , ABCD

5、 , ADBC求证:ABDCDB5如图, 在ABC中, ACBC, CEAB于E, AF平分CAB交CE于点F, 过F作FDBC交AB于点D. 求证:ACAD.6如图, ADBC, ABDC, MNPQ. 求证:DEBE.7如图, 在ABC中, A90, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC与C的度数;(2)求证:BC2AB. BCEAD8如图,四边形ABCD中,ADBC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分BAD、ABC. (1)求证:AEBE; (2)求证:E是CD的中点; (3)求证:AD+BC=AB.A B C E D F9已知,如图RtABC,BAC=90,AD

6、BC,D为垂足,ABD的平分线交AD于E点,EFAC,求证:AE=EF.10ABC是等腰直角三角形 ,BAC=90,AB=AC.若D为BC的中点,过D作DMDN分别交AB、AC于M、N,求证:DMDN。若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11已知:C点的坐标为(4,4),A为y轴负半轴上一动点,连CA,CBCA交 x轴于B。 求证:CACB; 问OBOA是否为定值,是定值并求其定值。12已知A(4,0),B(0,4),C(0,4),过O作OMON分别交AB、AC于M、N两点。求证:OMON;连MN,MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为3,求M与N的坐标。三角形全等

7、的判定五(HL)1如图,ABC中,ABAC,AD是高求证:(1)BD=CD;(2)BADCAD2如图,ACCB,DBCB,ABDC求证:ABDACD3已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,ADECBF求证:(1);(2)4如图,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,且DB=DC,求证:EB=FC5如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF求证:AD是ABC的角平分线角的平分线的性质1如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC求证1=22如图,OC是AOB的平分线,P是OC上的一点,PDOA交OA于

8、D,PEOB交OB于EF是OC上的另一点,连接DF,EF求证DF=EF3如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,BE=CF求证:AD是ABC的角平分线4如图, 在ABC中, A90, BD平分B, DEBC于E, 且BEEC, (1)求ABC与C的度数;(2)求证:BC2AB. 倍长中线法与截长补短法1在ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长的取值范围是( ).A.14 B.35 C.23 D.0AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BCD=CBE,BE、CD相交于O点,求BOC的度数.6ABC中,D是BC中点,DEDF,E在AB边

9、上,F在AC边上,判断并证明BE+CF与EF的大小?.7已知:如图,在ABC中,A=90,AB=AC,1=2, 求证:BC=AB+ADA21CBD(分别用截长法和补短法各证一次)8已知,如图,在正方形ABCD中AB=AD,BD90(1)如果BEDFEF,求证:EAF45;FA平分DFE(2)如果EAF45,求证:BEDFEFFA平分DFE(3)如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,且DFBEEF,求证:EAF45;FA平分DFE(画图并证明)全等三角形检测一选择题:1.在ABC、DEF中如果C=D,B=E,要使ABCFED,还需要的条件是( )A.AB=ED B.AB=FD C.AC

10、=FD D.A=F2.如图:ABCD,ADBC,AC、BD交于点O,AEBD于E,CFBD于F点,那么图中全等三角形共有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对3.如图,D在AB上,E在AC上且B=C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定ABEACD的是( )A.AD=AE B.AEB=ADC C.BE=CD D.AB=AC4.如图:某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带去 B.带去C.带去 D.带和去5.下列说法中,正确的个数是( )两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等

11、;两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;有两边相等的直角三角形全等;腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长的取值范围是( ).A.14 B.35 C.23 D.0DC D.BCDC二填空题:13.AD是ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 .F14.如图ABC中,A=500,ABAC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BCD=CBE,BE、CD相交于O点,则BOC的度数为 .15.已知:如图,点A在线段DE上,点F在线段AB上,且1=2=3,要使得

12、ABCEDC,需要添加的一个条件是 _(只需写出一个满足的条件)16.已知ABC中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则ABC的度数等于 .17.如图,1=2=25,3=4,5=6,则7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.三解答题:19如图,已知:AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证:ABDACE20如图,ABAD,BCDE,12,求证:(1)ACAE;(2)CAECDE21已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BEAC,延长BE交AC于F,求证:AFEF22如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,过C作CEAB于E,并且AE(ABAD)求证:BC=DC求ABCADC的度数23如图,ABE和ACF分别是以ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形,BF与CE相交于O求证:BF=EC求EOB的度数求证:OA平分EOF

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