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1、全等三角形与坐标系1. 如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足(a-t)2+b-t=0(t0)（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BM=NB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，求点Q的坐标2. 如图1，已知线段ACy轴，点B在第一象限，且AO平分BAC，AB交y轴与G，连OB、OC（1）判断AOG
2、的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AOBO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且ACM=45，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标3. 平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足m+2+(n-2)2=0（1）求点A、C的坐标；（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，ODB=90，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OMBF于M，ANBF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），OM+AN
3、BN的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值4. 已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点（1）如图1，点E在BA延长线，连接EC交y轴于点D，若BE=8，EC=6，CB=4，求ADE的周长；（2）如图2，点G为第四象限内一点，BG=BA，连接GC并延长交y轴于F，试探究ABG与FCA之间有和数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，A（-3，0），B（0，-4），点E（-6，4）在射线BA上，以BC为边向下构成等边BCM，以EC为边向上构造等腰CNE，其中CN=EN，CNE=120，连接AN，MN，求证:ANMN=125. 已知，在平面直角坐标系中，点A（
4、-3，0），点B（0，3）点Q为x轴正半轴上一动点，过点A作ACBQ交y轴于点D（1）若点Q在x轴正半轴上运动，且OQ3，其他条件不变，连OC，求证：OCQ的度数不变（2）有一等腰直角三角形AMN绕A旋转，且AM=MN，AMN=90，连BN，点P为BN的中点，猜想OP与MP的数量和位置关系并证明6. 如图，A(O,4),B(-2,O),C(2,O),CMAB,ONAC，垂足分别为M、N (1)求证：CM+CN=AB; (2)过O点作直线EF交AC于E，BF与AC相交于P点，若AE+BF=AB，问PE与PF存在怎样关系并证明图 图7. 如图，AOB和ACD是等边三角形，其中ABx轴于E点，点E坐
5、标为(3，0)，点C(5，0). (1)如图，求BD的长； (2)如图，设BD交x轴于F点，求证：OFA=DFA; (3)如图，若点P为OB上一个动点（不与0、B重合），PMOA于M，PNAB于N.当P在OB上运动时，下列两个结论：PM+PN的值不变；PM-PN的值不变其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值.图 图 图8. 如图，已知B（-1，O），D(O，2)，经过点C(3，0)的直线EC交直线BD于A，交y轴于E，使AD=AE (1)求证：AB=AC； (2)ABC沿x轴方向平行移动时，AB交y轴于D，直线DF交AC延长线于F，交x轴于G且BD=CF， 求证：OG长度不变图 图 6 / 6
