全等三角形预习导学案.doc

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1、12.1全等三角形学习目标1知道什么是全等形、全等三角形；2能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3掌握全等三角形的性质.重点: 全等三角形的概念、性质。难点: 对应边和对应角的确定。自主学习一、全等形、全等三角形的概念自我独立完成下面的填空1 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示思考并完成下面的填空1 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2全等三

2、角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角1图甲： 对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图乙：对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图丙：对应顶点是： ;对应边是： ;对应角是： 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3“全等”用“”表示，读作“

3、全等于”如图甲记作:ABCDEF 读作:ABC全等于DEF如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的 相等， 相等.练习1.如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 2.如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 课堂小结:本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3）2.如图，ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应

4、边，已知A=430，B=300，求ADC的大小.课堂检测1.全等用符号 表示，读作： .2.若BCECBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3.判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是 ，C的对应角是 ， BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 5.如图所示，OCAOBD，对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_；对应角

5、有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 6.如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角 7.如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边.写出其他对应边及对应角. 五达标检测一.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 二、填空题1如图，已知ABCDCB，且AB=DC，则DBC等于_ AA BDCB CABC DACB2已知ABCDEF，AB=2，AC=4，DEF的周长为偶数，则EF的长为_ A3 B4 C5 D 63已知ABCDEF，A=50，B=65，DE=18，则F=_，AB=_4如

6、图，ABC绕点A旋转180得到AED，则DE与BC的位置关系是_，数量关系是_三、解答题5把ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到ADE，用符号“”表示图中与ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角 6如图，把ABC沿BC方向平移，得到DEF求证：ACDF 7如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的长 8. 如图：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C等于多少？ 12.2三角形全等的判定(SSS)学习目标 1.能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理.2 .会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3.会作一个角等于已知角.学习重点 三角形全

7、等的条件学习难点 寻求三角形全等的条件一、自主学习1.复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 2.讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3）给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8c

8、m、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据探究1例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC , = ,在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全

9、等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC.3尺规作图已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB提升1如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC AED 2已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC达标检测一选择题1.下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等 （2）周长相等的两个等边三角形全等 （3）有三个角对应相等的两个三角形全等 （4）有三边对应相等的两个三角形全等 A.1 B.2 C.3 D.42如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长

10、分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于（ ） A73 B3 C4 D5二填空题1如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，还需知道的一个条件是_2已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件_，得ACB_3如图ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的SSS事实，则图中所添加的辅助线应是_ 4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _

11、=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）二解答题5 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC求证：ABCFDE（第5题） 6如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？ 7如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE求证：DAB=EAC 8如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由 9.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中有多少对全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 10.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC 12.3全等三角形的判定(SAS)学习目标1、掌握三

12、角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.学习过程自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的

13、夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习如图有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点可以直接到达A和B的C点，连结AC并延长到D，使CD=CA

14、，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长度就是AB两点之间的距离.为什么？ （证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）学以致用练习1.如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进形同的距离，到达C，D两地，此时C,D到B的距离相等吗？为什么？ 2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D 当堂检测1、 如图，ADBC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是

15、等边三角形 2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件) 3、如图，AB=AC，AD=AE，求证：B=C 4、如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 12.4全等三角形的判定(ASA、AAS)学习目标1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示

16、，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明学习过程一、自主学习1、复习思考（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角

17、形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？ （2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=

18、AE 2已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE 学以致用1.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？2.如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD 3.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：OB=OC4.如图AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF,求证：AM是ABC的中线5.如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE 课后检测1.如

19、图，1=2，3=4，求证：AC=AD2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AB=DE，AC=DF 3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，AE与CE有什么关系，证明你的结论 4.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD D. AD,AB=DE, BE5.如图,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是( )A. BE B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD6.如图, 在ABC和DEF中,AF=D

20、C, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF 12.5全等三角形的判定（HL）学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习过程1.复习思考判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 如图，ABBE于B，DEBE于E，(1)若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“

21、不全等” ）根据 （用简写法）(2)若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）(3)若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：RtABC， 使C=90，AB=AB, BC=BC作法：(2) 把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验

22、可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt ABC中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”探究练习如图，AC=AD，C，D是直角，试说明BCBD 如图，已知ABBD于B，EDBD于D，DCAB，ACEC，求证：ECAC 如图，四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=900，DAC=280，求BCD的度数 3.学以致用如图，ABC中，

23、AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点

24、，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明 如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 12.6角的平分线的性质(1)学习目标:1、经历角的平分线性质的发现过程，初

25、步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、培养推理能力和应用意识.教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角平分线定理的应用。学习过程一、自主学习1.什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗?说说你的理由3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？探究1OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、

26、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次2.证明命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设： 结论： 结合第图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性3.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图， , 思考：证明一个几何命题的步骤有那些？课堂练习1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）ASAS BAAS CSSS DASA2.如图，OP平分AOB， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）APDPEBODOE CDPOEPO DPDOD3.RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则

27、图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长. 达标检测1.如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB 2.AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_3.如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A.4B.6 C.10D.不能确定4.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长 5.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC

28、的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 6.已知：如图，AM是BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E求证：OE=OG 7.如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，且BD=CD求证：BE=CF 8.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，AD=BD（1）求证：AC =BE；（2）求B的度数. 角的平分线的性质（2）学习目标1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题3.培养推理能力和应用意识.教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。一 自主学习画出AOB的角平分线，并复述画法。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）已知:求证:证明: 二.探究如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 三.提升如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12