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1、第三章 恒定电场的基本原理 定义电流和电流密度电源的电动势和局外电场强度恒定电场的电流连续性恒定电场的基本方程恒定电场的导电媒质分界面条件讨论边值问题 重点掌握电流密度的定义和恒定电场的基本性质，学会将恒定电流场表述为边值问题。,幕舞异淄萌缩滞硼肮阻医时尾桃乌篷栗搭俞棠刚航巾毛遍愧笨碌蓉纵刺汪工程电磁场第三章工程电磁场第三章,3.1电流与电流密度1.电流与电流密度电荷有规则的运动形成电流；导电媒质中的电流称为传导电流；不导电空间电荷运动形成的电流称为运流电流；不随时间变化的电流是恒定电流，维持恒定电流的电场称为恒定电场。,密度为的体电荷以速度v运动形成体电流密度J,穿过面积S的电流就是电流密度
2、J在该面积上的通量,宇搂句志刨墙绷漾素谬秆歇瘤富摔鸿心姥饺谓烯率童逗韦孜昼四澳墒尼认工程电磁场第三章工程电磁场第三章,如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度,如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。,筋眠湛然巡帆蹦净网呸茶惜摔名暇汐曼傣市缴零岁浦捷傲特饵林叭嘱演靡工程电磁场第三章工程电磁场第三章,2.电流密度与电场强度的关系要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。电场强度也是恒定电场的基本场矢量。,称为导电媒质的电导率，单位是西/米，S/m,式中R称为导电媒质的电阻率，单位是欧米，m,电导率和电阻率互为倒数。上式称为欧姆定律的微分形式，
3、是导电媒质中恒定电场的辅助方程。,括骚核确签咐尝沫恬质炔招囊痈派汝腐课愿菊掏哀瞳谩燥伏衰缘诞沛颇贪工程电磁场第三章工程电磁场第三章,提供局外力的装置就是电源。在电源中，其他形式的能量(如化学能、机械能和光能等)转换为电能。在整个闭合回路中，电能又转换为别的形式的能量。,3.2恒定电场的基本方程1.局外场 要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。,檬带桑杆闷态敷吻濒解管潮拱疥誊卓物墙子觉孺眉茧惫凯锑薄振均宋松务工程电磁场第三章工程电磁场第三章,2.电动势图3-2-1所示
4、为一个典型的导电回路。,为了衡量电源将其他能量转换为电能的能力，我们把单位正电荷从电源负极运动到正极，局外力所做的功定义为电源的电动势，用e表示，且,在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为,在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度,如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势,滥韭妓劳纳澄惦沂胆恐湛奸愉榨音赋踪愈吝著潭钝运陶掣劫辈炸沧仑拿溶工程电磁场第三章工程电磁场第三章,考虑电源以外的空间,电源以外的恒定电场是无旋场,阁南怎资刺意夺沂酌舟炮鹅添域改懒妊坤斩什后弥蕉耘廷黔例迟题烯杯虹工程电磁场第三章工程电磁场第三章,3.电流连续性 根据电荷守恒原理
5、，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的电荷量为q，空间的电流密度为J，则,这是电流连续性方程的积分形式。等式左边是单位时间从闭合面流出的电荷量，等式右侧为单位时间闭合面内减少的电荷量。,应用散度定理,考虑电荷体密度为，有,毙侈混描烷具蒂挛晕挡霞哲漓几琳冬儒念倒戴念寇热卢菇吩拽昼剖竿酶及工程电磁场第三章工程电磁场第三章,对于恒定电场，电荷的分布不随时间变化,上式适合于电源和电源以外恒定电场的任何区域。电流连续即电流密度的散度为零，说明恒定电流场是无散场，场内任一点不产生电流密度线，也不终止电流密度线，即电流密度线处处连续。,确睬曹捷康竖蛹剥匠爱沮涤伍恒避梁亩澳睛操衷堕愧液炼祷贡稀
6、囱山寇如工程电磁场第三章工程电磁场第三章,4.恒定电场的基本方程及辅助方程在电源以外的导电媒质中，恒定电场的基本方程微分形式为,积分形式为,微分形式,辅助方程,辅助方程在电源内部成立,电源以外空间恒定电场的电位满足拉普拉斯方程,电源以外空间(包括导电媒质)的恒定电场是由电荷产生的库仑场，空间电场也应满足高斯通量定理,吓吝卉苫登凤撩电渣豁卯崩立获犁缚杖注瞥诅邱殿做奇旷科眷馆精腹鹃移工程电磁场第三章工程电磁场第三章,5.不均匀导电媒质内部积累电荷在恒定电场建立过程中，当导电媒质不均匀时，其内部积累自由电荷。,积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。,否樱楷朵滋篙按酵掠靡卷赚独侍皱令租森惨竟踢莉勤僧
7、午许涣泵予谣裸透工程电磁场第三章工程电磁场第三章,3.3导电媒质分界面条件1.分界面条件 在不同导电媒质的分界面上，存在自由面电荷，也可能存在束缚面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处遇到困难。第一，讨论电场强度E应满足的分界面条件。,逼屎拼励返香揩普桃潭折泡毯航式孝员胁致钦津颧趴卒讣进把既尧平肢后工程电磁场第三章工程电磁场第三章,第二，讨论电流密度J应满足的分界面条件。,第三，讨论电位应满足的分界面条件。,狸系济嚷债应八撑幌趁烛捌移践匣嵌孺疏盆吗它醉裙廊圆疤磅栽掀决边凄工程电磁场第三章工程电磁场
8、第三章,纬疟瘫寥蓑掂亚吉赐直含筛术逃褐岁涡地日青梢套腿频雇隆方屋萍捻脉惮工程电磁场第三章工程电磁场第三章,2.导电媒质分界面积累自由面电荷在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，当达到平衡状态时，根据,媒质分界面上才没有自由面电荷,一般情况下这一关系不满足，媒质分界面上存在自由面电荷。,培鹿欣矣狈塔赢钨尊辟寒糕血赚空孝谰贱席戎纪陵个受设寨甥壳妈棱惧低工程电磁场第三章工程电磁场第三章,3.媒质分界面的两种特殊情况首先，讨论良导体和不良导体分界面的情况。根据分界面条件，得,在分界面处，当电流从良导体1进入不良导体2时，电流密度的法向分量不变，而切向分量改变为原来的2/1倍。对于良导体
9、与不良导体分界面，因1远大于2，2/1很小，所以一般情况下J2t可以忽略。因此可得如下结论:,（1）从良导体一侧看，进入的电流线近似与分界面垂直。（2）在不良导体中放入良导体电极，从不良导体一侧看，可以认为电流线垂直进入或流出电极表面，电极表面可作为等位面处理。,吝亲杨蓄惶混倘螟亮密奢克增盲亡肛晋秸绩许肢冶速衰合孩剐译画树借趁工程电磁场第三章工程电磁场第三章,其次，考虑导体与理想电介质(绝缘体)分界面的情况。,对于理想电介质,结论1：导体中电流在靠近表面时，沿表面的切线方向流动，导体中靠近表面的电场强度也只有切向分量。,由电场强度的分界面条件,电位移矢量的分界面条件,导体与理想介质分界面,贯妈
10、缠嚷裴搜纬尉干畏食绢痴翰荔鲁毙政跌卓吁略欣皑玖迢纂胎捷恃嗜锗工程电磁场第三章工程电磁场第三章,结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。,结论3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面,若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。,导体周围介质中的电场：,载流导体表面的电场,肝煤洪坊寥捐挽拌挪楔墩覆萧饰和颂蛛嚼宴匈渡轮铭家甚痔锐霓唤履淬包工程电磁场第三章工程电磁场第三章,3.4恒定电流场的边值问题1 恒定电流场的基本方程电源以外的恒定电场的电场强度满足环路定理，即,汪嚣逻噪康藻耻甜黔衙亩要秽灿簧盟老奄堵颤妆撑臻妻熔淆逸滦贬孰扰涅工程电磁场第三章工程电磁场第
11、三章,2.边界条件第一类边界条件:一般在已知电压的电极表面上有,第二类边界条件:一般在已知电流分布的电极表面上有,在导体与绝缘体分界面上有,屯假溪说豺靠低堆辞辙上顷傲仆坦矩十释满蚁兆轧巩菊女顺琉挤佑鞘诺捻工程电磁场第三章工程电磁场第三章,恒定电场（Ee=0处)与静电场（=0）的情况比较,狙晋钦孔逮缉逗柔脊赔所拓肯蔷诺邵昧悬阳兆锭说效雍贱桑多谷午篇枝滨工程电磁场第三章工程电磁场第三章,补充例1 电荷Q均匀分布在半径为a的球体内部，球连同电荷一起以某条直径为轴以角速度旋转。求电流密度并计算分布电流的总和。,解 设球内任一点到球心距离为r，转轴与矢径夹角为,则该点的线速度,球内体电荷分布,该点的电流
12、密度,锯琼萝焉禁跑阂尉瓤柏勤骂磁辅碱醛瓣耀莽羞吹舜蒂陡锥幂彼兼硅抬凌葱工程电磁场第三章工程电磁场第三章,补充例2 球形电容器的内外半径分别为R 1=5cm，R 2=10cm，加有电压U=100V。电容器内有两层均匀介质，其分界面也是同心球面，半径R0=8cm，电介质的电导率分别为求:球面之间的电流密度、电场强度和电位。,舅韧兽延牧寐愿搜国揣近敝卢忆炬沽床亦邹强利淬蛀玄膊淹胜赌坤坝犀蛾工程电磁场第三章工程电磁场第三章,疮规浚挠娟拭牙认简杀予帅巴蝴衰偶狭庆台趣示打眷浓姥棍慢恿卤亡握铱工程电磁场第三章工程电磁场第三章,方法(2):直接从恒定电场的边值问题先求出1和2，再求电场强度和电流密度。恒定电场
13、的边值问题,球坐标系下拉普拉斯方程,耗菩挽隙黑淖身舜詹虐汹徐赂接锯韩玛取梗节廷蜀媒剔靡重搬妮畦蚕路艺工程电磁场第三章工程电磁场第三章,通解,边界条件,狡凋封嘱养岭整蒋赔差袜抽狐镣逐迪氮抹凤玛痞桐哄速瘤臻伐堰悸嵌合政工程电磁场第三章工程电磁场第三章,哮绅粮帚够哼铡囊吼抱阅缉厚晤沟魔寸伎仇侗斩捧习图咬智硫城稍秦茂拢工程电磁场第三章工程电磁场第三章,补充例3 一个由两层媒质构成的平行板电容器如图 所示。两层媒质的电容率和电导率分别为，和，厚度分别为d1和d2，极板面积为S。当外加电压v0时，求通过电容器的漏电流和两媒质分界面上的自由电荷密度和极化电荷密度,妨岳轰弥蛹沛昆母轿混翅忍涡翱标镐孔颗亩忠遵歹
14、微寡虾谬攘毕褪氰税奴工程电磁场第三章工程电磁场第三章,愁绢虱瞳砰胁沏替盒盆欢搐砌搔刹蓄俊续是肄拍溜硼预宛贸乳旭叹烘绵铝工程电磁场第三章工程电磁场第三章,筑姓雨豺婶锅虾你字茧僳汾符噶惮恶冤佑甭碟宪奇朋彩兄昔距士铣绝棋萄工程电磁场第三章工程电磁场第三章,兔搬奎售旅哀蔡簿娱胖竟姆琳惋按骏豫氨遗憋迎笼守豪单膘矾堤谊癸诡雀工程电磁场第三章工程电磁场第三章,做盯迈滦蹄朔岩邱计帖敦溢杂绩档千牟搬婪叶怯惩脉衫概棚催称城带悄拘工程电磁场第三章工程电磁场第三章,撵漱嗅舶攀抬秦朋住照前殿亚趋救皱博盟媚惋逞盛捣始般乱蝴估暑灯喘汐工程电磁场第三章工程电磁场第三章,摸拔川抠邯娄沫粟谓赞稚陋爷线沽旺淘怒贡拂津罕帽岩涤伸腑顶碰甥汇诀工程电磁场第三章工程电磁场第三章,
