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1、第十章 调查资料的统计分析,第二节 单变量描述统计,一、频数分布与频率分布,所谓频数分布，就是指一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，一般以频数分布表的形式表达。频数分布表的作用有两方面：一是简化资料，二是可以更清楚地了解调查数据的众多信息。,表1 某次调查样本的学科分布,频率分布，则是一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率分布情况，通常以百分比的形式来表达，也是用频率表的形式来表达。表2就是与表1对应的频率分布表。,表2 某次调查样本的学科分布,二、集中趋势 集中趋势是指的是用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水平，或这组数据向这个典型值集中的情况。最常见的统计值有平均数X、中位数M
2、d和众数Mo,1.算术平均数的求法,简单算术平均数的求法单项分组资料的算术平均数求法组距分组资料的算术平均数求法,简单算术平均数的求法,单项分组资料的算术平均数求法,2.中位数的求法,在原始资料情况下求中位数（奇偶性）在单项分组情况下求中位数（累计次数）在组距分组情况下求中位数（下限公式）,3.众数的求法,直接观察法公式计算法,三、离散趋势（离中趋势）,与集中趋势分析相反，离散趋势指的是用一个特别的数值来反映一组数据相互之间的离散程度。它与集中量一起，分别从两个不同侧面一组数据的分布情况，共同反映资料分布的全面特征。它还对集中趋势的代表性作出补充说明。,离散趋势的常用统计值,全距，又叫极差，是
3、一组数据中最大值与最小值之差。标准差：一组数据对其平均数的偏差平方的算术平均数的平方根。用途最大。异众比率：非众数的次数与总体的比率。四分位差：一种更精确的全距。离散系数：标准差与平均数的比值。,S为标准差,例：某校3个系各选5名同学参加智力竞赛，他们的成绩分别如下：中文系：78 79 80 81 82 平均数=80数学系：65 72 80 88 95 平均数=80英语系：35 78 89 98 100平均数=80这个80分对中文系同学的代表性最高，而对英语系同学的代表性最低。,第三节 单变量推论统计,由于在社会调查中我们更经常地是作抽样调查。所以在对调查结果进行描述、对变量关系进行探讨时，往
4、往都是使用样本的资料，直接得到的也是有关样本的结果。,然而，正如我们在介绍抽样调查的特点时所指出的那样，我们从总体中抽取一部分对象进行调查的目的，并不是为了描述这个样本的情况，而是希望通过样本来了解总体特征和状况。推论统计所要解决的正是这方面的问题。,简单地说，推论统计就是利用样本的统计值对总体的参数值进行估计的方法。推论统计的内容主要包括两个方面：一是区间估计，二是假设检验。,1区间估计 区间估计的实质就是在一定的可信度(置信度)下，用样本统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值。范围的大小反映的是这种估计的精确性问题，而可信度高低反映的则是这种估计的可靠性或把握性问题。,区间估计
5、的结果通常可以采取下述方式来表述：“我们有95的把握认为，全市职工的月工资收入在182元至218元之间。”或者“全省人口中，女性占50至52的可能性为99”。,区间估计中的可靠性或把握性是指用某个区间去估计总体参数时，成功的可能性有多大。它可以这样来解释：如果从这个总体中重复抽样100次，约有95次所抽样本的统计值都落在这个区间，则说明这个区间估计的可靠性为95。,对于同一总体和同一抽样规模来说，所给区间的大小与作出这种估计所具有的把握性成正比。即所估计的区间越大，则对这一估计成功的把握性也越大；反之，则把握性越小。实际上，区间的大小所体现的是估计的精确性问题，二者成反比，即区间越大，精确程度越低；区间越小，精确程度越高。,从精确性出发，要求所估计的区间越小越好；可从把握性出发，又要求所估计的区间越大越好。因此，人们总是需要在这二者之间进行平衡和选择。在社会统计中，常用的置信度分别为90、95和99，与它们所对应的允许误差(a)则分别为10，5和1。在计算中，置信度常用1一a来表示。,置信度为901.65置信度为951.96置信度为992.58,总体均值的区间估计,其中Z（1-a）为置信度系数,总体百分比的区间估计,其中Z（1-a）为置信度系数,
