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1、勾股定理回顾与思考,勾股定理要点概览,勾股定理要点概览,直角三角形的判定定理,文字叙述：在三角形中，如果较短两边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,作用：判定一个三角形是否是直角三角形,几何语言：在三角形中，如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,直角三角形的判定（勾股逆定理）,勾 股 数,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长是2、如果Rt两直角边的为5和12，则斜边长 斜边上的高为 3、如图：在四边
2、形ABCD中，若BAD=900,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,四边形ABCD的面积为,36,13,试试看：,4.判断下列各组数是否能组成直角三角形的三边长：8、15、17 9、12、15 32、42、52,5若ABC的三边长满足（a+b)2=c2+2ab,则此三角形是（）A 等边三角形 B钝角三角形C 直角三角形 D锐角三角形,是,是,否,C,6、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。,则在RtADP中AP2=AD2+DP2,AB2-AP2=(DB+DP)(DB-DP)DB=BP+PD,PB=DB-DP,AB2AP2=PBP
3、C,证明:过点A作ADBC于D点，,在RtADB中，AB2AD2+DB2,-得AB2-AP2=(AD2+DB2)-(AD2+DP2)AB2-AP2=DB2-DP2,AB=ACAD即是高又是中线，BD=DC,PC=BD+DP,二、勾股定理的应用,例：在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？,根据勾股定理得到 x2+22=(x+1)2 x2+4=x2+2x+1 解 得 x=1.5答：水深为1.5米。,解：设水深为x米，则红莲高为（x1）米。,探索与提高,如图：有一个正方体，棱长为6cm，C为MN中点，在A初有一只蚂蚁想到C处去寻找食物，请问它经过最短的距离为多少？,如图,一长方体盒子,底面长4cm，宽3cm,高6cm,现有一蚂蚁,要从点A沿着长方体外壁爬到MN边的中点C处找吃的,问蚂蚁最短需要爬多远?,探索与思考,因式分解,(1)a2-49(2)64-x2(3)1-36b2(4)m2-81n2(5)0.49p2-144q2(6)121x2-4y2(7)(m+n)2-n2(8)(x2+y2)2-x2y2,
