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1、城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅10天 2014年1月6日1、为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，；班5名学生得分为：，（）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率2、如图三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证：MN平面 BCC1B1; ()求证：平面A1BC平面A1ABB1.3、已知
2、函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值4、在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x= -4的距离相等 （）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形； （）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（mR）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅9天 2014年1月7日分数0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a1、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考
3、试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率2、如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.3、已知单调递增的等比数列满足：；（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.4、在长方体中，是棱上的一点（）求证：
4、平面；（）求证：；A1B1CBD1C1ADE（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅8天 2014年1月8日1、如图，在直三棱柱中，且是中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.2、已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。3、M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180
5、分以下者到“乙部门”工作。（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？4、如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅7天 2014年1月9日1、某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的
6、频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.2、在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积3、设数列为等差数列，
7、且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。4、如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅6天 2014年1月10日频率组距0008506090100分数1、在“2013魅力中江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：叶茎(1)求参赛总人数和频率分布直方图中，之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分
8、数在，之间的概率2、已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。3、如图，在三棱锥中，底面，PABC（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小4、设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅5天 2014年1月11日城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅4天 2014年1月12日1、为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间
9、将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每组抽取的学生人数；（）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率2、已知A，B，C是的三个内角，A，B，C对的边分别为a，b，c，设平面向量，.（）求角A的值；（）若，设角B的大小为，的周长为，求的最大值.3、在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）， ， 4、已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试
10、判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅3天 2014年1月13日1、的内角A、B、C所对的边分别为且（I）求角C；（II）求的最大值.2、已知数列an的首项a1= t 0，n=1，2， (1)若t =，求是等比数列，并求出an的通项公式； (2)若an+1an对一切nN*都成立，求t的取值范围.3、如图，已知四棱锥SA BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角SCDA的大小为120o （）求证：平面ASD平面ABCD； （）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值4、已知椭圆的中心在
11、原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅2天 2014年1月14日城北中学高中第三学期期末倒计时数学大题冲关练习仅1天（明日夺魁） 2014年1月15日1、已知函数g（x）= Asin（）（A0， 0，0）的图象如图所示，其中点A（，2）、 B（）分别是函数的最大值点和零点 （1）求函数y=g（x）的解析式； （2）若函数f（x）= 2g（x）cosx+m在0，上的最大值为6，求函数f（x）在R上的最小值及相应的x值的集合2、设等差数列的
12、前项和为，且，数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由ABCDE图1图2A1BCDE3、如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 4、曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （1）当m= ， 时，求椭圆的方程； （2）若，求m的值10三期倒计时 第 页 共10页
