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1、 立体几何（二面角）专题1.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，（1）求证平面；（2）求二面角的余弦值2.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；(）求二面角的正弦值；(）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.3.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小DPABC4.如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：BD平面PAC；（4分）（）求二面角PCDB的大小；（5分）（）求点C到平面PBD的距离. （5分）5.直三棱柱中,，是的中点
2、，是上一点，且.（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 6.如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值7.已知几何体ABCED的三视图、直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形来源:学&科&网（1）求此几何体ABCED的体积的大小；（2）求二面角的余弦值4244正视图侧视图俯视图DABCEABCD 8.三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的
3、正切值.9.一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小ABCDP10. 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值11.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CE AB，BC/AD。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角为45，求二面角BPEA的正切值。VABC12.如图，在三棱锥中，平面, ,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的
4、平面角的余弦值.13.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离. 14.如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？15.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.16.在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为17.如图，在长方体中，为中点.（1）求证：
5、；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB2，求二面角的平面角的余弦值。18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，ACB=90（）求异面直线A1B与CB1所成角的余弦值；（）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由 19.如图，四边形为矩形,且, ,为上的动点.(1)当为的中点时,求证：；(2)设，在线段上有这样的点，使得二面角的大小为，试确定点的位置.20.圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆的直径.(1)求证：平面平面；(2)设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为p.当点C在圆周上运动时，求p的最大值；记平面与平面所成的角为。当p取最大值时，求的值。
