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1、回归分析的初步应用,海南省农垦中学 吴春霞,教材分析,教学设计,教法学法,评价分析,“回归分析的初步应用”是人民教育出版社A版数学选修1-2统计案例一章的内容。在必修3学习了“线性回归分析”和上一节课学习了“相关指数和残差分析”的前提下，本节课初步探讨如何处理非线性相关关系的问题，并且对不同模型的拟合效果进行比较。是线性回归的延伸，进一步地揭示了统计方法的特点。,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,(a)知识与技能,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,能根据散点分布特点，建立不同的 回归模型；知道有些非线性模型通 过变换可以转化为线性回归模型,会通过散点图及相关指数比较判 断不同模型的
2、拟合效果；,(b)过程与方法,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,经历数据处理全过程，培养对数据的直 观感觉，体会统计方法的应用。,通过非线性模型向线性模型的转化，使学生体会“转化”的思想。,通过使用转化后的数据，利用计算器求 参数和相关指数，使学生体会使用计算 器处理数据的方法。,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,(c)情态与价值,从实际问题中发现已有知识不足，激发 好奇心、求知欲,通过寻求有效的数据处理方法，拓宽学 生的思路，培养探索精神和创新精神，以 及转化能力；,通过案例分析，了解回归分析的实际应 用，感受数学“源于生活，用于生活”，提 高学习兴趣,重点根据散点分布特点，建立
3、不同的回归模型，知道有些非线性模型可以运用等量变换、对数变换转化为线性回归模型,教法学法,教学设计,教材分析,评价分析,难点如何运用等量变换、对数变换，转化非线性模型为线性回归模型？,建立回归模型的基本步骤是什么?,创设情景,想一想？,选 变 量,画散点图,选 模 型,估计参数,分析和预测,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,被害棉花,红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C，相对湿度为80一100，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。,创设情景,1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面
4、积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。,教法,例2、现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：,（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,问题呈现：,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,画散点图,假设线性回归方程为：=bx+a,选 模 型,所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,方案1,当x=28时，y=19.8728-463.73 93,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,奇怪？,9366！?
5、模型不好？,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,方案2,问题3,合作探究,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,t=x2,产卵数,气温,指数函数模型,方案3,合作探究,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,对数,方案2解答,平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a,作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r20.8962=0.802,将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367282
6、-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,t,0.367,-202.54,R2=r20.8962=0.802,y=0.367x2-202.54,方案3解答,由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.118x-1.665，相关指数R2=r20.99252=0.985,当x=28oC 时，y 44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,最好的模型是哪个?,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,比
7、一比,最好的模型是哪个?,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,教法,选修1-2：P13-3,练习,小结:,（1）如何发现两个变量的关系？（2）如何选用、建立适当的非线性回归模型？（3）如何比较不同模型的拟合效果？,再练练,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,2、通过互联网收集1993年至2003年每年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测2004和2005年的人口总数，并计算与实际数据的误差。,1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：,(1)画出散点图；(2)求成本费y（元）与印刷册数x（千册）的回归方程。,课后实践:,教法学法,教材分析,教学设计,评价分析,回归分析的初步应用 例2 变换 线性回归模型 二次函数模型 指数函数模型 变换 非线性关系 线性关系 还原,拟合效果,布置作业,板书设计,创设情境,教法学法分析,学生始终是学习活动的主体,教师是组织者引导者合作者,教学设计,教材分析,教法学法,评价分析,评价分析,激发兴趣和求知欲,注重观察、类比、联想、转化,养成独立思考、积极探索的习惯,教法学法,教材分析,评价分析,教学设计,散点图、模型、变换,教材分析,地位和作用,教学目标,重、难点,教学设计,方案1,情境,方案2,方案3,教法学法,评价,
