《学案4__三角函数的性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学案4__三角函数的性质.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、学案4 三角函数的性质,三角函数的性质主要考查三角函数的周期性和单调性,题型以选择题和填空题为主,有时也会出现解答题.,1.三角函数的图象和性质:,性 质,函 数,R,R,-1,1,-1,1,R,返回目录,偶,奇,奇,2.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做.叫做这个函数的周期.把所有周期中存在的最小正数,叫做(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(x+)或 y=Acos(x+)(0且为常数)的周期T=,函数y=Atan(x+)(0)的周期T=.,周期函数,非零常数T,最小正周期,考点1
2、三角函数的定义域,求下列函数的定义域:(1)y=lg(2sinx-1)+;(2)y=.,2sinx-10 1-2cosx0的x值,可用图象或三角函数线解决;第(2)小题解不等式组 2+0 tanx0,【分析】第(1)小题实际就是求使,然后利用数轴求解.,【评析】(1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域,仍然是使解析式有意义即可.(2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式).(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具,即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象,有时也利用数轴.,(1)函数y=lg(sinx-cosx)的定义域为；(2)求函数y=的定义域.,(1),求下列函数的值域：
3、（1）y=sinx+cosx+sinxcosx;（2）y=2cos(+x)+2cosx.,（1）令t=sinx+cosx，则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=.y=f(t)=t+=(t+1)2-1.又t=sinx+cosx=sin(x+),-t.故y=f(t)=(t+1)2-1(-t),从而知：f(-1)yf()，即-1y+.则函数的值域为 1,+.,（2）y=2cos(+x)+2cosx=2cos cosx-2sin sinx+2cosx=3cosx-sinx=2(cosx-sinx)=2 cos(x+).cos(x+)1,该函数值域为-2,2.,【分析】化为一角一函求出,
4、再由平移得到y=g(x)解析式,利用整体代换求出y=g(x)的单调增区间.,设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的.求y=g(x)的单调增区间.,考点3 求三角函数的单调性,【解析】(1)因f(x)=sin2x+sin2x+cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2,依题意得=,故=.(2)依题意得g(x)=sin3(x-)+2=sin(3x-)+2.由2k-3x-2k+(kZ),解得 k+x k+(kZ).故g(x)的单调增区间为
5、k+,k+(kZ).,【评析】解题（1）时，容易直接由已知得f(x)=sin(2x+)+2而造成中间步骤缺失，从而使得学生做对结果但得不到满分，因此在解题时一定要注意解答的规范性及步骤的完整性.,【解析】方法一：y=cos(-2x+)=cos(2x-),由2k2x-2k+(kZ),得k+xk+(kZ)，即所求单调减区间为 k+,k+(kZ).,求函数y=cos(-2x+)的单调减区间_.,方法二：t=-2x+为减函数，且y=cost的单调增区间为2k-,2k(kZ),由2k-2x+2k,kZ,得-k+x-k+(kZ).所求单调减区间为 k+,k+(kZ).,设函数f(x)=Asin(x+)(其
6、中A0,0).(1)取何值时，f(x)为奇函数；(2)取何值时，f(x)为偶函数.,【解析】(1)xR,要使f(x)是奇函数，即f(x)+f(-x)=0,即Asin(x+)+Asin(-x+)=0,2Asin cosx=0.cosx不恒为0，sin=0,解得=k(kZ).即=k(kZ)时，f(x)为奇函数.,考点4 三角函数的奇偶性,（2）f(x)是偶函数，f(x)-f(-x)=0,即Asin(x+)-Asin(-x+)=0.得2Acos sinx=0,sinx不恒为0，cos=0,得=k+(kZ).即=k+(kZ)时，f(x)为偶函数.,【评析】本题利用定义判断函数的奇偶性，求出的取值.本题
7、中的条件为充要条件，同学们可以记住结论，在选择、填空题中直接用.,【解析】,1.求三角函数周期的常用方法是：经过恒等变形化成“y=Asin(x+),y=Acos(x+),y=Atan(x+)”的形式，再利用周期公式即可.2.求函数的单调区间及判断函数的奇偶性，要注意化归思想的运用.主要是通过恒等变形将函数式转化为基本三角函数类型，但要注意变形前后的等价性.,1.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响.2.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成形如y=Asin(x+)(0)的形式,再根据基本三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同:(1)y=sin(2x-);(2)y=sin(-2x).,祝同学们学习上天天有进步！,
