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1、一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数仅有一个零点。反比例函数没有零点。一次函数仅有一个零点。二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或
2、二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点指数函数没有零点。对数函数仅有一个零点1.幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。即f(x)=g(x)的解集f(x)的图像和g(x)的图像的交点。6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:在区间上连续，且在区间上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横
3、坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；(4)判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤(2)-(4)11、二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解
4、决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义例题分析【例1】若方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .【例2】若函数f（x）x2（2a4）x3在1，3上的最小值是g（a），求g（a）的函数表达式 针对练习一、选择题1已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的（ ）A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点2. 函数零点的个数为（ ）A B C D 3.若关于
5、x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）4函数的零点落在区间 （ ）A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）5. 方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ ）A.-10，- B. C. D. 6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）7.若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（
6、）A. B. C. D. 9.方程的解所在的区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)10. 若关于的方程在上有解，则的取值范围是（ ）A B. C D11、方程根的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、312. 方程的实根的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 二、填空题13用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是 14.若方程的实根在区间内，且，则 .15.设y=f（x）的图象在a,b上连续，若满足 ，则方程f（x）=0在a,b上有实根.三、解答题16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩
7、形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。17. 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有且仅有一根介于和之间。18.已知函数f(x)= （a，b为常数，且a0）满足f(2)= 1且方程f(x)= x有唯一解，求函数f(x)的解析式19已知函数的定义域为（0，+），且满足对任意的0，y0，.当1时，0.（1）求的值；(2)判断的单调性，并加以证明；（3）解不等式. 三、布置作业1.方程的根所在的区间为 （ ）A、 B、 C、 D、2已知，则在下列区间中，有实数解的是 （ ） (A)（-3，-2） (B)（-1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）第 6 页
