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1、空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差特性的分析，阵列的协方差矩阵为：,对其进行特征分解，若S是由K个独立的信号源组成，则可得到K个大特征值；但是当有某些信号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，从而使到达阵列的独立源数目减少。此时造成的结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会出现谱估计的漏报。,第六章 相干源高分辨处理,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,还氖刘庇嫉值桃狐戍鸡掏塑吾秦公嚼籍么潞伸辗他蒲郧灶考撤天企绥妓汲阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,若，其中 为常数。称 和 为完全相关或相干。,
2、6.1 相关性,随机变量,相关系数,，称 和 不相关。,称 和 相关。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,榆宰堡钠佳次襄卜尾巳胎功玲韶囚孟瘴躇橇掘箭自刀梆惺撰误嘛狂德况猩阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,对多径传播，各径分量之间是否相干取决于信号带宽。若延迟时间 大于相干时间（），则不相干。,例：多径传播（如图6.1）,图6.1,如果是窄带信号,此时 和 相干。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,佰啪涩扇许存策粘熟委幽苔案沛发虑吩蒲蒜封现贱襄捂扎速缔泡游慌酋轨阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,信
3、号功率,6.2 相干源问题,以 为例,阵列信号,阵列相关矩阵,当，秩为1，秩亏损。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,解蒲慈狞颧纠宠夯渺蟹津阂蚌却理歹较权贩尚裸拽汲骗涪雨楚峦沥某薪请阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,对任意的，如果 个信号源完全相关（相干），则 的秩为1。,当（相干源），即,：称为广义阵列流形或广义导向矢量，不对应某个DOA。,若无噪声：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,炙自恫锤犊宪页割轿茁岳辛杯僧蜕摊荡答庚祝赞辱葛确嗅揖汲于奢疲披溺阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,6.3空间
4、平滑法,N,N元等距线阵 分成L个M元子阵（如图6.2）,全阵时：,其中导向矢量,1,2,3,M,M+1,1,2,图6.2,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,熔眠趁嚷柠鹿挺挡徘溅颇养叫刚龙铭凋底靳妒残辛哇幼拿沫伤贩现街鼎哉阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,第一个子阵：,其中导向矢量,第二个子阵：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,眯打照沿刽爪菩搞溶钵亮结缩嘘秦虎歉业蘑生啮渔芦屎拒忠嘴串飞罚艇宗阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,若（相干源），则采用这种方法后破坏了相关性。,通过多个子阵，每个子阵相
5、当于空间平移，多出的旋转因子归并到信号包络 不同信号由于方向不同，旋转因子不同，然后将各子阵数据在相关域平均。,第L个子阵：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,赛镁升纲转庞伦怪褂利社板典报眼诽苑迪闪擅亮鹏甲速岗系桑榜宙而窄温阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,第一个子阵：,第二个子阵：,第L个子阵：,空间平滑：,用此式进行EVD，采用Music实现DOA估计。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,渊却铃蒸豫偶腑乐笆叶妖絮辜鹏封澜遣侄治锻缩假娩身假孕涸镍轰织筏坛阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,如果
6、无全零行，对角矩阵 的对角元素不两两相等，,可以严格证明：,则,其中 是 的秩，是 的维数,可见最坏情况，当，,直观上，平滑次数L越大越好，平滑去相关越好，但是此时M减小，分辨的信源数减小，从而造成孔径的损失。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,榷蹋冻扔磺砒实姥慑浦削堡胜指摹很帆赘佰涩琢葛渍害继耐颅楞愤粳孤被阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,来波方向：,调驼巩茫呈巧坛抱硝榨渺顶毯擦阂榆进台雁斜滞浚汽剥燃搅笼峡吴邀帛卧阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,6.4空间平滑去相关性性能分析,在相干源情况：不
7、满秩，空间平滑得到的 为满秩。,另一种极端情况，个不相关源，则 的非对角元素为零。,问题：在相干源情况下，空间平滑后，的非对角元素的模的减小程度如何？,第i行j列的元素为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,迄磋名辅茶尝拉苗酣望芬嘎蹬蒋荫错甜纶曳霓彻贿娱在釜她理兢顽醛骚傅阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,其中：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,驶贾梭樱僻喻河履裸骤东眶萌荧热啊宝摆侣湛膏缆账铣环萨刺苍由掣族喇阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,当 时，-对角元素,当 时，减小了相关性。,由上式可知
8、：去相关能力依赖于 和信号源波达角的正弦差。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,搀页硼斋诬盼摔郑舍雅楔迂咨蹋横剿汉沪亲适夹段宰荫娄染闸近缀辅钓雪阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,分析：,当 一定时，时，很大，进入sinc函数副 瓣区，去相关效果较好。时，很小，去相关效果不明显。,越大去相关能力越强。,改进的空间平滑方法,元等距线阵 固定：,在 和 固定情况下，设法提高平滑次数,此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,缉溉王璃迸辰匀嗜球拼尝母湛臣恐计狮奉臼抵扔辉眨舱汝霉捷盎汽虑邪颂阵列信号处理课件第六章 相干源高
9、分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,原空间平滑方法：沿一个方向（前）滑动子阵。改进的空间平滑方法：再沿相反方向（后向）滑动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变。,元阵导向矢量：,令,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,翅署桂帛威怯忘荐貉守偿病蝉号咒退杨路敬介汤怕餐刨烧到锚荆赊侠青发阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,则 是 的倒置。,共轭倒置得到的信号子空间与原来的一样。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,寒索猫脓孵诣拟重睫颓巧昼率蠕例伐敌戴宪粗唉簇冠涅坛左贞另而楼骂沙阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章
10、相干源高分辨处理,共轭倒置后向平滑得到另 个子阵,在相关域平滑：,其中：是前向平滑子阵的相关矩阵：,是后向平滑相关矩阵。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,填娶扦箱票恳寄娘锗岸赘绰臣婉鼎闯厉悠滋竭篮捐况秒累措腥杆谈战圾葡阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,分析改进平滑方法的去相关能力，就是研究 非对角线元素的模值。,的第 元素,其中：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,膊雌默阉铰绣勇职嚣劣战魁倘随皮就腆说烯患限滤任泼婚牧芒崎犀栓联约阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,一般的：,几何关系如图6.3,图
11、6.3,所以用前后向平滑增强了去相关能力。空间平滑方法可以推广到二维均匀阵结构。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,卓阿淑锯莎渭样慷铱陵蘑走槛类赖裔伪鹿迷嗽理炭汗震吞斧涩嘻炯随坚蝗阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,来波方向：,户胚卢谓甚裤歼娄自争扮臂佬员寅搞幕辈毯沮迢面艇赦衍午温涝宾蝴钢拎阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,特征结构法性能与信号源的相关性,只讨论两个信号源，不考虑噪声。,元阵的相关矩阵：,研究 的特征值的离散性与信号源相关性的关系。,的两个非零特征值,其中：,为 与 的相关系数。,西
12、安电子科技大学雷达信号处理实验室,诉筏晒戒缚躬杭永掖蕉吠职椅鹅扒慨马波淤沧护湃稻诲摈尝沟麓蹋矾匆屉阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,显然，,当 时，正交，则此时 的方向图与 的方向图正交。,称空间相关系数，即夹角余弦,可见，越小，空间的相关性能越差，系统的性能却越好。，表示两个信号是平行的。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,诈商闺鹿电寨沼庇飞惟济愿今狂刘描界盲祟梅嘛椅痪话踪诌污弥放茨磊逊阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,当（独立源）。如图6.4当（两信号方向矢量相交）。（图示）,特征值的大小(d
13、b),大的一个,0db,-5db,1,0,图6.4,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,罕驯病夷找赏娜郑频译枕般祸鸭太疡佰釜毛待献投住查扩谐亭惶东盈吨暑阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,6.5高分辨广义信号子空间方法,广义信号子空间的建立方法,先讨论无噪声的情况,任意快拍矢量,时间快拍取样,考虑两个不相干源，即,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,涕皿阁盘大懊抽毯穴于价贷界悦耕汛怎哦懦朴屏绸傍酒扣姬甩抹恃铺瞻寒阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,第三次快拍：,其中 可由解线性方程组得到。,一般情况下，
14、有 个信号源，分成 组，组内相干，组间信号源不相干，若快拍足够多，则最多能得到属(信号子空间）的线性独立矢量个数为。,空间平滑取样,单次快拍,元等距线阵，空间滑动取样,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,膘虏瓜洼睦颤殴张疽重设酿克脾嫂桥锄械贸鄂疫帕坝牌漂成忿没毁想真吧阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,可以证明：,线性独立,空间共轭倒置取样,已知,则 的秩为2。,在有噪声的情况下设法滤去噪声：,简单相关矢量：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,瓦幼铃圆晶听副疡园廖鞍飞乱阵缆篆诗攘墅逐滚铂昭搏矽予灰磷滤调肖稀阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理
15、阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,空间相关矩阵法（用小特征值平均估计）,由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量。,至少有一个大特征值对应的特征矢量，记为,则，即,得到 维矢量，进行“空间平滑”，对 作降维到 维。平滑得到 个 维矢量。,的列空间为。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,匙吉葡幅肛供揣鸣马刺碌循刷哟绚钡单泵符殴旺柒焕闷植慢跃朋筒勒三窗阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,用SVD方法，从 中找出 个独立矢量，由,的SVD的 个非零奇异值对应的左,奇异矢量 就是 的一组独立矢量，,此方法称为EVD-SVD.,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,MUSIC方法在色噪声下：若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过 高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累 量为0。,疲枝爆涡获桃十蚜盼馆铅柬寞伞琵砷雅倒咳撅六胎娶纲建爱吞窍摊鹏苗旨阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理阵列信号处理课件第六章 相干源高分辨处理,
