初一下数学知识点-0.doc

《初一下数学知识点-0.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一下数学知识点-0.doc（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第一章平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。也称为平行线的传递性：即，若ab，bc，则ac。 4、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理（

2、或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。 6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。7、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 一定注意：在同一平面内！8、两条平行线被第三条直线所截，形成的同旁内角的角平分线互相垂直9、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。图形的平移性质：平移不改变图

3、形的形状和大小； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。本章相关联知识点：1、如果两点到一条直线的距离相等，那么经过该两点的直线不一定与该直线平行；如果这两点在这个直线两侧就相交；在这个直线同侧才平行。2、三角形三个内角的和等于1803、三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。易考题：1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A第一次右拐50，第二次左拐130 B第一次左拐50，第二次右拐5

4、0 C第一次左拐50，第二次左拐130 D第一次右拐50，第二次右拐502. 如图1：内错角有（ ）A10对 B8对 C6对 D4对图1 图2 图33、如图2，已知ABED，则B+C+D的度数是（ ）A、180 B、270 C、360 D、4504如图3，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）A、 500 B、600C、750 D、850 5若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，则B的度数为（ ） A、30 B、70 C、30或70 D、1006下面4个图形中，1和2是同位角的有 .12121212 ABCDEFGHMN7（6分）如图，AB、CD被EF所截，MG平分BMN，NH

5、平分DNM，已知GMN+HNM=90，试问：ABCD吗？请说明理由。8（6分）已知，直线MANB.AMPBN如图，若点P在直线MA与NB之间，你能得到结论APB=A+B吗？并说明理由。图如图，若点P在两条直线MA、NB之外时，又会有什么与中类似的结论？ABMNP并说明理由。图你还能作出什么新的猜想？请作图表示。第二章 二元一次方程 1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法代入消元法 （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用

6、含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 最后检验求得的结

7、果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边）. 加减消元法 （1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； 再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法

8、）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； 用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边右边）. 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法 解多元方程的思路：一步步消元、三元化二元，二元化一元列方程（组）解应用题一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 二、列方程（组）解应用题常见类型题及其

9、等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中（空中）航行问题：顺流（风）速度=船在静水中的速度（飞机在无风中的速度）+水流速度（风速）；逆流（风）速

10、度=船在静水中的速度（飞机在无风中的速度）水流速度（风速）4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100易错题1二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ ） A1组 B2组 C3组 D4组2将一根20米长的铝合金，截成3米长和2米长两种规格，怎样截利用率最高？你有几种截法？3已知4x+3y-5+x-2y-4=0，求x，y的值4请用整体代入法解方程组：5已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值6已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b的值7在解关于x，y的

11、方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值8求满足方程组且x、y的值之和等于2的k的值第三章 整式的乘除（2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：

12、把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，变形公式：（1）（2）（3） （4） （5）易考题1 已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值已知am=2，an=5，求a3m+2n的值2阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y23x3y4x）的值 分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入 解：2xy（x5y23x3y4x）=2x6y36x4y28x2y =2（x2y）36（x

13、2y）28x2y =23363283=24 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab=3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值3阅读题： 我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（21），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算解答过程如下： 原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =（241）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） =2641你

14、能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!（1）（a+b）2（ab）2=_；（2）若a+b=5，ab=3，则ab的值为_4已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（xy）25已知m+n=2，mn=2，则（1m）（1n）的值为_6若x=5，则x2+=_；（x+）2=_7不论x为何值，（xa）2=x2x+a2，则常数a等于（ ）A2 B2 C D8已知xa=5，xb=3，求x3a2b的值9、已知的值为3，则代数式的值为( )A、0 B、7 C、9 D、310、当m=( )时，是完全平方式A、 B、8 C、2 D、8或2

15、11、若不论x为何值，则=_；12、已知a+b=3，ab=1，则_；13、(7分)已知，求的值；14、要变为一个完全平方式则需加上的常数是( )A、2 B、 C、 D、15、要使的乘积中不含项，则p与q的关系是( )A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、关系不能确定16、已知，则等于( )A、 B、 C、 D、17、如果，那么等于( )A、 B、 C、 D、不能确定18、计算：_(结果可用幂的形式表示)19、若，则_；20、已知，求的值；21.若(x1)(x+3)x2+mx+n，那么m,n的值分别是( )A.m=1，n=3 B.m=4，n=5 C.m=2，n=3 D.m=2 ，n=322

16、.已知a2+b2=3，ab2，那么ab的值是( )A 0.5 B. 0.5 C.2 D.223、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（）A、6 B、3 C、3 D、624.化简(x+y+z)2(x+yz)2的结果是( )A.4yz B.8xy C.4yz+4xz D.8xz25.如果a，b，c满足a2+2b2+2c22ab2bc6c+9=0，则abc等于( )A.9 B.27 C.54 D.8126.若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中X2项的系数为3,则m=_ 。第四章 因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2

17、、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法或者十字相乘法分解。易错题1若x2+nx+m能分解成（x+2）（x7），求m、n的值2在因式分解x2+ax+b时，小明看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），小张看错了a，分解结果是（x1）（x9），求a、b的值3计算：2006240102006+20052=_4若x+y=1，则x2+xy+y2的值是_5当a取

18、哪些整数时，代数式x2+ax+20在整数范围内可以因式分解？这个问题可以这样考虑：假设x2+ax+20能分解成两个因式，则可设x2+ax+20=（x+s）（x+t），其中s、t为整数由于（x+s）（x+t）=x2+（s+t）x+st，所以必有s+t=a，st=20，至此，问题转化为只需将20分解成两个整数相乘，例如st=20=120，令s=1，t=20，则a=s+t=21，此时x2+21x+20=（x+1）（x+20）根据这种方法，你还能写出几个满足条件的a的值？6若ab=2，则（a2+b2）ab=_第五章 分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无

19、意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本

20、身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简

21、公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。1求当x取何值时，分式:（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数： （1）3如果，则常数A=_，B=_4分式的最简公分母是_5有一道题“先化简，再求值：，其中x=-”，小强做题时把“x=-”错抄成“x=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？6若-=3，求的值7已知关于x的分式方程没有解，则m可以取什么值？8若b+=1，c+=1，求的值9.若，则x等于（ ） A.-1或 B.-1 C. D.不能确定10.（1）已知，求的值. (2)已

22、知，求的值.(3)若a2+b2-10a-6b+34=0, 求的值.11.已知，则= .12.已知且y0，则 .13.如果把分式中的a、b都扩大10倍，那么分式的值( ） A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.无法确定14.若把（a0,b0）中的a、b都缩小5倍，则分式的值（ ） A.缩小5倍 B.缩小10倍 C.扩大5倍 D.保持不变15.已知，则等于（ ）A. B. C. D. -第六章 数据与统计图表一、全面调查和抽样调查人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫做全面调查。但在许多情况下，因为不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，所以

23、从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查这析分查二、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。三、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的

24、差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

25、（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。（3）绘制方法：根据统计资料整理数据；用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；把各点用线段按顺序依次连接起来；统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。3.扇形统计图：（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分

26、比，那么一般采用扇形统计图。（3）绘制方法：先算出个部分数量占总数量的百分之几。再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别写上名称和制图日期。 三、各类统计图的优点：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。相关概念1）极差：一组数据的最大值与最小值的差 （2）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成512组。 （3）频

27、数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （4）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （5）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （6）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组

28、数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。1.为了了解温州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A1500B被抽取的1500名考生 C被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D温州市2013年中考数学成绩 2.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值

29、是40，最小值是16，准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A6组 B7组 C8组 D9组 3如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次根据直方图，下列说法错误的是（ ） （A）数据75落在第二小组 （B）第四小组的频率为01 （C）心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的（D）数据75一定是中位数。4.一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频率是 ，这组数据共有 个5.(本题共8分，每小题2分)为庆祝建校11周年，学校

30、组织开展了“精彩菁才咏诵”活动.初一（三）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求初一（三）班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为 ；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率6（本题8分）自从北京举办2008年夏季奥运会以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；0了解程度CB人数A48121620C 20%BA 50%图1图2（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数