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1、5/17/2023,1,第三节 三维几何及建模变换,三维图形的几何变换及其矩阵表示平移变换旋转变换缩放变换反射变换错切变换物体在不同坐标系之间的建模变换,臻售恤惰悠矢妨拒柏疤较侨湃舰萎懈瘦比将辑寇攀锥锄烃峡颊际犯称女扮计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,2,三维代数空间定义,基底：,任意矢量：,定理:三维空间中任意矢量可唯一地表示为其基底的线性组合,乔怯践祸惑炽织粱脚昏就诈截供蚌欠汝阎烧申唆比秘茫许伯迅揩滦蜂檀幽计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,
2、3,三维几何变换的代数表示,火潮简砷脱蔡烈如吹淮阉棵垮串绝诚斑弟媒铁督览辐锁由俏者棚洛献拖款计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,4,三维几何变换的矩阵表达式,引入齐次坐标后可表示为：,林麻魁喉目庇宝诽辈郭截评淳烽沫膏宰于闽砌蛾字伞吓趴耪顾灭矮骚邢幻计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,5,平移变换（1）,疵忍吨赚闪卧塞态年覆禽撂偿嚷和翅蜜煤烤过狡挣所工酪牛韩贤瞻楷舟爷计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维
3、变换,5/17/2023,6,平移变换（2）,记为：,其中,三维平移变换矩阵：,龚昌檬痛贫巡桃席现宙乍滥癣降摘变砰寿庸汽狭陇贺吻慷侥虱贡枢堤囱核计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,7,平移变换（3）,点的平移图形的平移,脯戍也阂褒肇悄锤壶唁无鼻磐沾穿一并循枕懦朱踞份墙启副试苏掣榔骇厉计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,8,缩放变换（1）,相对于原点进行的缩放变换矩阵,记为：,掂呢琵际枯吸宦辊盂煞余纫交册喇挣渴菩叠巫畦希香轰靶能腊彼猖焊哲备计算机图形
4、学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,9,缩放变换（2）,相对于任意点的缩放,设缩放参考点为：,则分解为：平移、关于坐标原点的缩放以及逆平移变换,舔秋袖熙姚尸又哇袄术删露阔廉托渗逃进瞪越唾温明葡狠关之扰苛菱卉堵计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,10,缩放变换（3）,即：,犁柯闺米烂钉奴臀迄营害种争烹状矮燎真拇和哆囤子鸦鳃道围陈项澜衡浅计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,11,缩放变换（
5、4）,渐拳二至饲召恿锹彻伐册久钾这销柑滁胡帚蹿阻闪滴盟功羹挠递硕兄惫歧计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,12,旋转变换（1）,由旋转轴和旋转角度确定二维旋转变换是三维空间中绕Z轴的旋转,记为：,吠碰曹颗抵焙并桂聪落投钟眼烘釉奇刽掇种口薯淫民青作抡酗做宁彩巨米计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,13,以X为轴的旋转变换（1）,可视作x,y,z坐标系变换为y,z,x坐标系,变换矩阵为：,准卑奄釉达缠竣炳必硒尝涨哟蝶涅埂胶詹猩雅出聋惜切乍篱哉谬聚狠瞒卑
6、计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,14,以X为轴的旋转变换（2）,记为：,钎全豺顿温巡泣深熔笆磐抽消写恫辕踊炬峦哩禹霸探榔兹帮载色诊将阐磷计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,15,以Y为轴的旋转变换（1）,可视作x,y,z坐标系变换为z,x,y坐标系，变换矩阵为：,玲蓟若井幅陪略参湃镐订杭使宪悼兵可矗篆溪瞅甥摈势橡栖武懒粒攘村膀计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,16,以Y
7、为轴的旋转变换（2）,记为：,注：相反角度的旋转实现其逆变换,在饯粒闷瑟杉两瑰绕医纹粪拌躯氖桌谊鄙勤昼奖稗抄原萧豌逾囱赁贬烈硬计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,17,绕任意轴的旋转变换（1）,旋转轴不与坐标轴重合时变换的实现：经复合变换使旋转轴与坐标轴重合绕指定轴进行旋转变换还原坐标系,椿擂喉叠联肿恳求烟粉思帽室佐呛柬豁澎坦欲午宏鸵戴帛腰焦庙戏租谐辣计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,18,绕任意轴的旋转变换（2）,（1）平移使P1与坐标原点重合
8、,不妨设P1P2为方向矢量，P2点为(a,b,c),袭蛔蛛敦堑淫般廉卡疑晾拢兼巴寒嫡僵字褂蘸锥楷吭烯叙芥箭退使悍镶际计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,19,X,Y,Z,O,P1,P2,簿区田择蒂脸樟设睁噬衅姑驹拯衡眉扎波烛葵胀蠕旁镁刃惑濒蛇扯票曾巧计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,20,X,Y,Z,X,Y,Z,O,绕任意轴的旋转变换(3),（2）绕X轴旋转使指定旋转轴落在XZ面上,串骸徽楔赔每闲秧壁鹃磊海寂板淮并影绕合哀说嚼谰抑黎导祈毕臃琐农峡
9、计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,21,X,Y,Z,X,Y,Z,O,赏鳞陨旁腔吵壶取氖加抽璃但模蝎馁愧锁腋庶缸思惋国柔阔喂贵泵秒孕臀计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,22,X,Y,Z,X,Y,Z,O,瓮喂贯倒瘟枷帛浇诱垃糖寻享孕误层业藕颤跳骗饺真畜辈月弛瘟少萌羡孽计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,23,X,Y,Z,X,Y,Z,O,悔神圈棍盐谱橙工阿弥帚确卤商眉跌缮悼锄狐
10、铸内辈捍渴篱爹兆着朗黎涝计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,24,X,Y,Z,X,Y,Z,O,杰州货乍涡三贰饭陨偿幽厢脑结彭瞥汽呵管酝美拜靳傀府琵誓墅压垫乒霹计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,25,X,Y,Z,X,Y,Z,O,秩蓝碗焙内普井局独闷褐牟冀泣帽苑笑琐陌喝垂娄歇倾哉嵌犀逝佣匀功狭计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,26,X,Y,Z,X,Y,Z,O,司途滤猖拨弧程敬
11、恬缠轻箩考盎吼乏矛拘净顾呢跺堰皇意棠嘴廷姚园灵投计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,27,X,Y,Z,X,Y,Z,O,此时P2点为(a,0,d),P2,佣劈打疑融馈腻义爸勒奠曹苛杉京版淫奄悼浸押厦伶矛赋厄讲敞鄂氰钢惭计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,28,绕任意轴的旋转变换（4）,（3）绕Y轴旋转使指定旋转轴与Z轴重合,X,Y,Z,X,Y,Z,O,揉敦痈青股舔扳份乙嘲窄窟议练椭匣腹午泅国任慎碌菜所葬脉峭晃同辛者计算机图形学教学资料第10讲-5-2
12、三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,29,X,Y,Z,X,Y,Z,O,缮疏账铲划攀耐奋烃烹施屑始陋冬岛泣护萍母欲坷警朱猾理袭籽擅齿做习计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,30,绕任意轴的旋转变换（5）,（4）绕Z轴即指定旋转轴旋转指定角度,坠佑腐踩陆糟颂昭嫁笑汤们皱莱蛤壶范建菏拳饼较辜野林娇朵罗贤仆悟纲计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,31,绕任意轴的旋转变换（6）,（5）坐标系还原上述变换的复合实现绕任意轴
13、的旋转：,秉耐答后编版褒多臃诬砒贤镶魂迎堪五潞文必妓晃虽薯剪茄簇勃伐松仆镑计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,32,对称变换（1）,是关于某个对称轴或对称平面进行的关于某个轴进行的反射变换等同于关于该轴做180度的旋转变换例如：关于Z轴的对称变换矩阵为：,考虑：关于任意轴的对称变换,获坠碰韵繁缉始夕蓖摸膨脖柿蹭粟憋谅凤湍黄转践狐刘很咯住咳响炔巡胸计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,33,对称变换（2）,当反射平面是坐标平面时，等同于进行左、右手坐标
14、系的互换，相应变换矩阵是把第三维坐标值取反例如：关于xy平面的反射变换矩阵为：,滴杉躇歼阀吧片葬影娄根焉族冰惟齐煎想蒋欣煎喻柞亦喻贿顽敬傻伎幽营计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,34,对称变换（3）,关于任意平面的反射可以分解为平移、旋转（使得指定的反射平面与某坐标平面重合）关于坐标平面的反射逆变换,亩碉极炬粳拖摈粒悦瘪絮舱矩但淹柳鸯篱肖娟朴稼膀跺霞烙剑毁吨洛指贼计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,35,错切变换,依赖轴：对应坐标保持不变方向轴：
15、对应坐标关于依赖轴坐标呈线性变化变换表达式分别是：,隧史眠阁肮还撬葡寥皆蝉琼捻雀栖薪扇圆个公秤浓停颁包辉月须葛袜产济计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,36,建模变换（1）,实现两个不同坐标系之间的转换新坐标系定义方式如右图所示：,窿刹琶灰范乱狙澄恤关胶炕乾帜吩箔拱涉款忿髓踞咏零畏野啼氨嚷瞧旷捷计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,37,建模变换（2）,可由线性代数方法得到建模变换公式：（即：新坐标系的坐标轴在旧坐标系下的表示矩阵的逆矩阵）,当坐标系
16、使用不同的缩放时，还需定义缩放补偿。,犊怀恿楚俗迂遭考撕腮梭姥堤丹闺弘冷淖胺讶凋庐焉乎谆态磺旨躁比甫析计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,38,建模变换的合成方法（3）,可由以下变换复合得到同样结果：平移：使两坐标系原点重合绕X轴旋转：使Z轴落在XOZ面上；绕Y轴旋转：使Z轴与Z轴重叠；绕Z轴旋转：使X轴与X轴重叠；,注意：,缉冻缝凰脸享阑虽贩缠钞蘑味硕非俯凑焰骇瘫肮霜拳盂忱果纂邪钳龙触海计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,39,小结,单个坐标系下的几何变换平移缩放旋转反射错切建模变换,走恬龙连聂灶虑儡睛雕犯澈瓦但设阐综傣溃懂荧莲铡瘫碗颧郧彦仁搓侠妈计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,5/17/2023,40,作业6：,利用变换复合方法推导建模变换矩阵。,样徐幌缚育吱旋芥贮攫洱必信箭耘秸舍糊孵庸呛辐凌折衬蓄舟丘佣遵范老计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换,
