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1、专题三 开放探索题,开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通,探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识开放探索题常见的类型有：(1)条件开放型，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型，即在给定的条件下，结论不唯一；(3)策略开放型，即思维策略与解题方法不唯一,条件开放与探索,例 1:(2013 年上海)如图Z3-1，在ABC
2、和DEF 中，点B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，则添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线),图 Z3-1,解析：BFCE，B，F，C，E 在同一条直线上，BCEF.,AC DF，ACBDFE.,两个三角形中有一个角和一条边分别对应相等还要再,找一个条件(边或角),可以补的直接条件有：,ACDF，AD，BE.可以补的间接条件有AB DE.答案：ABDE(答案不唯一),名师点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，是条件开放题，解题时，先把判断全等三角形的已知条件确定下来，再利用全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS 去补充需要的条
3、件，答案不唯一,结论开放与探索,例2：(2013 年天津)如图 Z3-2，已知CD，ABCBAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段_,图 Z3-2,解析：在ABC 和BAD 中，,DC，,BADABC，ABBA，,ABCBAD(AAS)ACBD，ADBC.还可以再证明 OAOB，ODOC.答案：ACBD(答案不唯一),名师点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB 的应用，这是结论开放型题目，答案不唯一,策略开放与探索,例3：在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料现找出其中的一种，测得C90，ACBC4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC 的边上，且扇形的弧与ABC 的其他边相切请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出扇形，并直接写出扇形半径),解：由题意，可考虑圆心在顶点、直角边和斜边上，设计出符合题意的方案示意图如图Z3-3 的四种方案：图Z3-3,名师点评：策略开放题要结合分类讨论思想来解题，先选择一个分类的标准，再进行讨论解题时做到不重不漏,
