教育研究方法基础.ppt

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1、教育研究方法基础,温忠麟 主编,目录,第一章 教育研究概述第二章 教育研究选题与设计第三章 文献检索与综述第四章 教育经验总结第五章 教育研究方法第六章 个案研究第七章 教育统计与教育测验第八章 教育实验研究第九章 教育叙事研究第十章 教育行动研究第十一章 教育研究成果表述,第七章 教育统计与教育测验,第一节 变量与变量种类第二节 描述统计第三节 推断统计第四节 分数的转换与解释第五节 测验信度第六节 测验效度第七节 题目的难度和区分度,第一节 变量与变量的种类,一、总体与样本总体统计研究对象的全体(总体可以分为有限总体和无限总体)个体组成总体的基本单位样品被抽到的个体样本样品的全体样本容量样

2、本个数，通常用n(或N)表示,第一节 变量与变量的种类,二、变量变量：指研究对象的个体之间在性质和数量上 可以变化并可以测量的条件、现象或特征。变量类型:定类变量 定序变量 定距变量 定比变量,第一节 变量与变量的种类,二、变量1定类变量定义：是用数字表示个体在属性上的特征或类 别上的不同的变量，也称类别变量。特征：没有绝对零点，没有测量单位，四则运 算无意义 例如：性别（男，编号为“1”；女，编号为“0”）,第一节 变量与变量的种类,二、变量2定序变量定义：用数字表示个体在某个有序状态中所处 的位置（层次、水平）的变量，也称等 级变量。特征：没有绝对零点，没有测量单位；可比较 次序，四则运算

3、无意义 例如，学生品德（Y）Y=1（优秀）Y=2（良好）Y=3（一般）Y=4（差）,第一节 变量与变量的种类,二、变量3定距变量定义：取值具有“距离”（间距）特征的变量，也称间距变量。特征：有测量单位，无绝对零点；可比较大 小，进行加、减运算，但乘、除无意 义 例如：考试成绩，温度,第一节 变量与变量的种类,二、变量4定比变量定义：既有测量单位又有绝对零点的变量。特征：有测量单位和绝对零点；可比较大小，能进行四则混合运算 例如：人数、身高、速度,第一节 变量与变量种类,定比变量的级别最高，定类变量的级别最低;定类变量属于定性型；定距和定比变量属于定量型；定序变量可以看成是定性型，也可以看成是定

4、量型。,第二节 描述统计,描述统计在数据整理的基础上用统计图或表呈现结果，或者计算变量的数字特征，以反映研究对象的规模、水平、比例、集中趋势或离散程度等。,第二节 描述统计,一、统计表特点：用表格形式呈现数据；简明清晰、条理 清楚、便于比较。几种常见的统计表 单项表 多项表 次数分布表,第二节 描述统计,一、统计表1单项表：只根据一个变量进行分类的统计 表。如表712多项表：是根据两个或两个以上变量进行分 类的统计表。如表72,表7-1 某区中小学本科以上学历教师人数统计表,按学校类型统计本科以上学历教师人数占全体教师的比例。,表7-2 全国毕业生升学率（%）,上表是按年份和升学类型两个变量进

5、行分类的一个统计表。,第二节 描述统计,一、统计表3次数分布表:用来描述一组数据中每一数值 或一段数值内数据出现的次数。用于了解该 组数据的分布情况。次数分布表绘制的步骤:求全距；确定组距和组数；决定组限；分组登记次数。,第二节 描述统计,一、统计表4编制统计表的注意事项：内容简明，重点突出；分项和标目安排要恰当；数据准确，书写清楚；对表中不能自明的地方，应当用表注说 明。,第二节 描述统计,二、统计图特点：用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据间的关系及其变化情况；直观形象、易于理解；不够精确。几种常见的统计图：条形图 饼图 次数直方图 次数多边图,第二节 描述统计,二、统计图1条形图：

6、用宽度相同的直条（长方形）的长 度（高度）来表示事物的数量或百分比的大小的一种统计图（如图1）。,图1,第二节 描述统计,二、统计图2饼图：用圆形中扇形面积来表示事物的百分比构成的一种统计图，又叫圆形图，如图3,图2,第二节 描述统计,二、统计图3 次数直方图：一种特殊的条形图，用于表示在某个范围内连续取值的变量在各组中的次数分布，如图3。,图3,第二节 描述统计,二、统计图4次数多边图：取各长方形上边中点用折线连起来，并抹去原来的直方图，如图4。,图4,第二节 描述统计,三、样本的数字特征集中量数：反映了变量取值的集中趋势，主要包括平均值、中位数、众数。差异量数：反映了变量取值的离散程度，主

7、要包括方差、标准差。最常用的数字特征是均值和方差。,第二节 描述统计,三、样本的数字特征1平均值（简称均值，average）定义：设变量X的观测值为X1,X2,Xn,则X 的样本平均值为：其中,=X1+X2+Xn,第二节 描述统计,三、样本的数字特征2中位数（median）定义：将变量值从小到大排列，如果样品数是奇数，位于正中的那个称为中位数，如果样品数是偶数，位于正中的两个取值的平均值为中位数。例:2，3，4，5，6 中位数是4 2，3，4，5 中位数是(34)/2=3.5,第二节 描述统计,三、样本的数字特征3众数（mode）定义：样本中变量取值次数最多的那个数值。4方差（variance

8、）定义：设变量X的观测值为，则X的样本方差为：如果本身就是一个（有限）总体，则总体方差为：,第二节 描述统计,三、样本的数字特征5标准差（standard deviation）样本方差的算术平方根称为样本标准差；总体方差的算术平方根称为总体标准差。各样本数字特征的计算见例1 均值和方差可用于样本和总体的比较。,例1,某年级数学期末考试后，随即抽取了10名学生的成绩：86，83，83，88，85，86，85，79，83，76。显然，该样本的样本容量是10。样本均值=1/10（86+83+83+88+85+86+85+79+83+76）=83.4样本数据从小到大排列是：76，79，83，83，83

9、，85，85，86，86，88，中位数（83+85）/2=84众数 83样本方差 S2=1/9(86-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(88-83.4)2+(85-83.4)2+(86-83.4)2+(85-83.4)2+(79-83.4)2+(76-83.4)2=12.71标准差 S=3.57,第二节 描述统计,四、相关系数两个变量之间的关系可以分为两类：一类是确定的函数关系；另一类是相关关系。相关关系在客观世界中广泛存在着，特别是在教育领域中更是如此。最常用的是线性相关，用相关系数来度量两个变量的线性相关程度。,第二节 描述统计,四、相关系数

10、1皮尔逊（积差）相关系数 设X和Y均为定距变量，在第i个样品上的取值分别是Xi和Yi,则X和Y的相关系数定义为：称r为皮尔逊相关系数或积差相关系数。,第二节 描述统计,四、相关系数2相关系数的性质当r0时，X与Y是正相关；当r0时，X与Y是负相关。线性相关程度随 的减小而减弱。当r=0时，X与Y是零相关。,第二节 描述统计,四、相关系数3其它相关系数点二列相关:如果X是一个二分变量（即只取两个值），Y是定距变量，则将X的一个取值编码为0，另一个取值编码为1，这样编码计算得到的相关系数也称为点二列相关系数。斯皮尔曼等级相关：如果X和Y都是定序变量，并且用样品在样本中所处的等级作为变量值，这样计算

11、出来的相关系数也称为斯皮尔曼等级相关系数。,第三节 推断统计,一、频率与概率1随机现象与随机事件随机现象：指在确定的条件下，有多种可能结果出现且事先不能断言哪种结果会出现的现象。随机事件：指随机现象中的每种可能的结果。事件常用字母A、B、C、表示。,第三节 推断统计,一、频率与概率2频率与概率频率：对于一个事件A，进行n次观测，如果出现了k次，则出现的频率为f(A)=k/n 例如：抛一枚硬币200次，其中有102次是 正面朝上，故出现正面朝上的频率为：f(A)=k/n=102/200=51%,第三节 推断统计,一、频率与概率2频率与概率概率：指一个事件出现的可能性大小。通常用事件的频率作为事件

12、概率的估计，记做P(A)。任何事件的概率介于0和1之间。在确定的条件下，如果一个事件一定会出现，称为必然事件，必然事件的概率为1。在确定的条件下，如果一个事件一定不出现，称为不可能事件，不可能事件的概率为0。,第三节 推断统计,二、正态分布正态分布：指一条光滑的曲线。如果变量X在总体中是正态分布，称X服从正态分布，记为X。其中 是总体均值，是总体方差，是总体标准差。,第三节 推断统计,二、正态分布参数：对于一个确定的问题，和 都是未知的常数。参数估计：用样本的数字特征来估计总体的数字特征，如用 来估计，S2来估计，这就是所谓的参数估计。,第三节 推断统计,三、标准化变换与标准分数标准正态分布：

13、如果Z服从正态分布，均值为0，方差为1，称Z服从标准正态分布，记为标准化变换：对于一般的X，作变换：,第三节 推断统计,三、标准化变换与标准分数对于样本，设X的均值为，标准差为S，则标准化变换为：标准分数:分数经标准化变换得到的Z分数。,第三节 推断统计,四、统计量和自由度统计量：为了一定目的而构造的样本的函数。样本的数字特征都是统计量。例如：、S、统计量、统计量、统计量自由度：是指在统计量中样本函数的求和时，独立的项数。,第三节 推断统计,五、两总体均值差异的显著性检验1统计假设与假设检验统计假设：指关于总体未知参数或未知分布的有关假设，仅涉及到参数的假设称为参数假设。例如：一项关于创造能力

14、训练的实验，训练前创造能力测验成绩为，训练后创造能力测验成绩为，前后两次测验是平行测验，试问 是否与 显著不同。,第三节 推断统计,五、两总体均值差异的显著性检验1统计假设与假设检验统计假设的形式：原假设：对立假设：假设检验:根据统计量的值和显著性水平（.05或.01）对选择原假设还是对立假设做出判断，如果拒绝，表示 与 有显著差异，否则，表示 与 没有显著差异。,第三节 推断统计,五、两总体均值差异的显著性检验2 t 检验当两个总体都服从正态分布或近似服从正态分布时，两总体均值差异的显著性检验可采用t检验。t检验的原假设：两个总体的均值相等。根据检验的两样本是否独立，t检验的形式有：独立样本

15、的t检验和成对样本t检验。,第三节 推断统计,五、两总体均值差异的显著性检验3独立样本的t 检验独立样本的t检验步骤：提出统计假设：，；方差齐性检验；做双样本等方差假设的t检验，并报告结 果。独立样本t 检验见例2,例2,做一项与性别有关的实验，实验前进行一项综合测试，随机抽取男生10人，女生9人作为被试，成绩见表7-5，问男女生的综合测试平均成绩有无差异？表7-5 男女生的综合测试成绩（1）提出假设：男女生的综合测试平均成绩无显著差异：男女生的综合测试平均成绩差异显著（2）方差齐性检验 F=0.55，P=0.200.05 方差齐性（3）报告结果 t=0.67，P=0.510.05，故不拒绝原

16、假设，即认为男女生综合测试平均成绩无显著差异。,第三节 推断统计,五、两总体均值差异的显著性检验4成对样本的 t 检验成对样本的t检验步骤：提出统计假设：，；做成对二样本t检验，并报告结果。,第三节 推断统计,六、单因素方差分析1方差分析方差分析定义：是指用来比较多组均值的一种统计方法。单因素方差分析：问题只涉及一个变量的分类比较时，做单因素方差分析。例如：不同学校学习风气的有无显著差异比较、3种教学方法的效果是否存在显著差异。,第三节 推断统计,六、单因素方差分析2方差分析的过程与步骤 提出假设：在方差分析中，要检验的原假设是各组的均值相等，即（其中k是要比较的组数）。离差平方和分解 组间变

17、异：组与组之间的不同引起的差异。组内变异：组内样品之间的不同引起的差 异。,第三节 推断统计,六、单因素方差分析2方差分析的过程与步骤 离差平方和分解 总平方和为：组间平方和为：组内平方和为：三种平方和的关系：,第三节 推断统计,六、单因素方差分析2方差分析的过程与步骤 自由度分解与计算均方 总自由度为：组间自由度为：自由度分解为：,第三节 推断统计,六、单因素方差分析2方差分析的过程与步骤 自由度分解与计算均方 均方：指将各平方和除以各自的自由度，得到平均的平方和。组间均方：组内均方：,第三节 推断统计,六、单因素方差分析2方差分析的过程与步骤 进行F检验，列方差分析表，对结果进行分析 检验

18、统计量：F的自由度是：方差分析举例见例3,例3,某年级有三个班，各用一种方法进行教学。期末统一测验后从每个班随机抽取10个人的成绩（见表7-7）。问3个班的平均成绩有无显著差异？表77 三个班的测验成绩（1）提出假设：三个班的平均成绩无显著差异：至少有两个班的平均成绩有显著差异,例3,（2）报告结果 表78 方差分析表 结果显示，F11.2，P=0.0000.001,拒绝原假设，即至少有两个班，它们的平均成绩有显著差异,第三节 推断统计,七、列联表分析列联表分析主要用来解决两个定类变量是否独立的问题。做列联表分析的检验统计量是,读作卡方。,第三节 推断统计,七、列联表分析卡方检验步骤 计算各行

19、的和，各列的和，以及总和；计算各个格子中的期望次数:计算卡方值及其相伴概率，做出检验结果。列联表分析见例4。,例4,某校准备开设每周两次的收费第二课堂，调查了176个学生对参加第二课堂的意愿（记为Y，取值是参加、不参加、未定），同时也调查了他们的家庭经济状况（记为X，取值是好、中、差，整理后得到79那样的列联表。问学生参加第二课堂的意愿与家庭经济状况是否有关？表79 列联表分析（1）提出假设：学生参加第二课堂的意愿与家庭经济状况相互独立（2）报告结果 12.6，P=0.0130.05，所以拒绝原假设，说明不同的家庭经济状况的学生，对参加收费第二课堂的意愿有显著差异.,第四节 分数的转换与解释,

20、一、原始分数及其局限原始分数：指根据测验的记分标准，对照被试的作答（或反应）计算出的测验分数。原始分数的特点 优点：直观、简便 局限：不可比性、不可加性、不能反映学生 在团体中的位置,第四节 分数的转换与解释,二、几种常用的导出分数 1百分等级分数含义：指一个团体的原始分数中，得分低于这 个分数的人数的百分比。计算公式：（其中为 百分等级，R为排名序数，N为被试人数）特点 优点：具有可比性、解释方便、容易理解 局限：不可加性,第四节 分数的转换与解释,二、几种常用的导出分数 2标准分数特点 优点：线性变换不改变原始分数的分布形态及顺序；标准分数的均值总为1和标准差总为0；标准分数有参照原点和单

21、位；可加性、可比性；由标准分数可知道个体在团体中的相对位置。局限：单位大，易出现负数和小数；不易理解；运算不简便。,第四节 分数的转换与解释,二、几种常用的导出分数 3T分数 针对标准分数的不足，考虑将Z分数转换成T分数。常见考试分数的转换为：T=10Z+50韦氏智力测验采用的离差智商（IQ），转换公式为：T=15Z+100我国高考标准化考试的公布分数：T=100Z+500，其中Z是正态化标准分数,第五节 测验信度,一、信度的定义测验信度：指测验结果的一致性或稳定性程度，即测验的可靠性。信度实际上就是对测验误差大小的一种描述。一般来说，误差越小，信度越大；误差越大，信度越小。通常用满足某种条件

22、的两次测验分数的相关系数作为测验信度，记为，介于0和1之间，其值越大测验越稳定、越可信。,第五节 测验信度,二、信度的种类1重测信度 含义：同组被试使用同份问卷（以及相同的评分标准），前后两次测验分数的相关系数。使用要求：两次测验的时间间隔要适宜；适用于速度测验、问卷调查等非难度测验；在第二次测验时，应注意提高被试的积极 性。,第五节 测验信度,二、信度的种类2复本信度含义：两份“等值”但具体题目又不同的两份试题，相继对同组被试进行两次测验所得分数的相关系数。使用要求：两份试题的具体内容不要重复；两次测验的时间间隔要适当短些。,第五节 测验信度,二、信度的种类3分半信度含义：把一个测验中的题目

23、按编号分成两半，分别计算出每个被试两部分的得分，然后计算这两个部分的相关系数。斯皮尔曼布朗公式：最好是按奇偶分半。,第五节 测验信度,二、信度的种类4 系数 系数也称内部一致性系数，是一个测验的所有可能的分半信度的平均值。用于衡量若干问卷题目是否测量了同一特质。,第五节 测验信度,三、提高测验信度的方法适当增加测验长度；与能力有关的测验，其难易程度要适中；测验的内容不应过于复杂；测验的实施和评分方法要标准化。,第六节 测验效度,一、效度测验效度：指测验实际能测出所要测的特质或能力的程度，即测验的有效性。例如：一个数学能力测验确实能测到小学生的数学能力，那么这个测验效度高。如果该份测验是用英文书

24、写的，对中国学生来说，测验效度就会大大降低。因为测到的首先是英语理解能力，而不是数学能力。,第六节 测验效度,二、效度与信度的比较区别：效度是指测验的有效性；信度是指测验的可靠性。联系：信度是效度的必要非充分条件。即信度 高，效度不一定高；效度高，信度一定高。,第六节 测验效度,三、内容效度内容效度：指一个测验实际测到的内容代表了所要测量的内容的程度。“所要测的内容“可以通过编制测验的双向细目表来解决，见表7-11。,表711 小学二年级语文综合水平检测双向细目表,第六节 测验效度,三、内容效度评定内容效度的方法 首先，请所测学科的专家检查双向细目表是否符合课程大纲或课程标准的要求，各章节的内

25、容比例是否合理；然后，然后对测验题目与双向细目表进行比较，如果吻合程度高，则内容效度高。,第六节 测验效度,四、效标关联效度效标关联效度：指一个测验与选定的效标的相关系数。效标可以是特定的行为标准，也可以是效度较高的已有测验成绩。测验和效标的相关越高，则该测验的效度高，反之亦然。,第六节 测验效度,五、提高效度的方法提高测验的信度；精心编制测验；选择好的效标；如果是为了检查测验的质量而进行测验，样本容量要大，这样可以降低测验误差对效度以及信度的影响。,第七节 题目的难度和区分度,一、难度1难度的定义和计算 难度：指题目的难易程度，用P表示。通常按平均得分计算：（其中为 被试在某题的平均得分，W

26、为该题的满分值）对于0-1记分的题目，难度计算公式为：（其中R为答对某题的人数，N表示参加测验的人数）,第七节 题目的难度和区分度,一、难度2测验的平均难度对于一份由多个题目组成的试题来说，它的平均难度计算公式为：（其中 是测验的满分值，是各个题目的满分值，是各个题目的难度）,第七节 题目的难度和区分度,二、区分度1区分度的定义区分度：指题目对被试的知识水平（或能力）差异的区分能力。区分度的作用：评价题目质量的重要指标之一；筛选测验题目的主要依据。,第七节 题目的难度和区分度,二、区分度1区分度的计算 相关法：用被试在一个题目上的得分与被试的测验总分的相关系数作为该题目的区分度。相关系数为正且相关显著，则题目有显著的区分作用。如果相关不显著，说明题目没有显著的区分作用。,