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1、正余弦函数的图像和性质,高中数学组 欧锦州,正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx,xR的图象,24-3-99,正弦函数.余弦函数的图象和性质,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦曲线,可由 向左平移 个单位得到.,正弦函数.余弦函数的图象和性质,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2)
2、描点(定出五个关键点),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),一、定义域,正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：ysinx，xRycosx，xR,二、值域,因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1,也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是1，1,二、值域,其中正弦函数y=sinx,xR,二、值域,而余弦函数ycosx，xR,当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1,当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1,诱导公式sin(x+2)=sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断
3、重复地出现的,4,8,6,12,三、周期性,定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,三、周期性,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.,4,12,6,8,2,10,三、周期性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cos
4、x(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,四、正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,五、正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。（1）y=cosx1,xR（2）y=sin2x,xR,（1）分析：使函数y=cosx1,xR 取得最大值的x的集合 就是使函数y=cosx,xR取得最大值的
5、x的集合。解：当x=2k,kZ时，cosx取最大值1，这时函数 y=cosx1取最大值为1+1=2 使函数 y=cosx1 取最大值的x的集合为 x|x=2k,kZ，最大值为2。,（2）解：令z=2x，则zR函数变为y=sinz,zR，且使函数 y=sinz,zR，取最大值的z的集合是,使函数y=sin2x,xR取得最大值的x的集合是：此时函数的最大值为1。,例2、求使 的x的集合。,例2求下列函数的定义域：,(1)y1+(2)y,R,-1,1,奇函数,偶函数,周期为2K，最小正周期为2,-/2+2K,/2+2K增,/2+2K,3/2+2K减,（2K-1）,2K(kz)增,2K,（2K+1）(kz)减,再见!,
