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1、24.3 正多边形和圆,请您欣赏:,观察下列图形他们有什么特点？,1、各边都相等。2、每个内角也相等。,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一.正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,你知道正多边形与圆的关系吗？,正n边形的边数无限增多,就接近于圆.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,二、正多边形和圆的关系:
2、,思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形，O是正五边形ABCDE的外接圆。,归纳：1、把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形。,尝试练习,各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如
3、果不是，举出反例。,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边的距离.,三.正多边形有关的概念,A,B,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,四.正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,试一试,3、一个正六边形的边长是4，则这个正六边形的内角为_，中心角为_，半径为_，边心距为_，周长为 _面积为_,2、正五边形有_ 条对称轴，正五边形有 _条
4、对称轴,1.圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_,2,5,6,120,60,4,24,例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,应用举例,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,应用举例,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,完成
5、下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,巩固练习：,边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积,n n Rn an rn Pn Sn,2,3,2,3,3,4,6,归纳：当正多边形的边数给定时，半径、边长、边心距、周长和面积任给一项，其它各项可求。,60,120,90,90,120,60,1,2,8,2,2,12,小结：,1、正多边形的定义。2、正多边形和圆的关系。3、正多边形的有关概念。4、正多边形的有关计算。,作业：,教科书117面第3、5、6题,Bye！,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中
6、点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,证明：在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,4:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,
