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1、正态分布,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 2
2、5.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39,某钢铁加工厂生
3、产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:,(一)创设情境1,列出频率分布表,100件产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品内径尺寸/mm,25.265,25.325,25.385,25.445,25.505,25.565,o,2,4,6,8,频率分布直方图,200件产品尺寸的频率分布直方图,产品内径尺寸/mm,o,2,4,6,8,样本容量增大时频率分布直方图,正态曲线,可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于
4、一条光滑曲线-正态曲线.,x,y,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,式中的实数m、s是参数,正态分布密度曲线(正态曲线),(1)非负性：曲线 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).,(2)定值性:曲线 与x轴围成的面积为1,(3)对称性：正态曲线关于直线 x=对称，曲线成“钟形”,(4)单调性：在直线 x=的左边,曲线是上升的;在直线 x=的右边,曲线是下降的.,2.正态曲线的性质,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性:当 x=时,取得最大值,越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越
5、分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性:当 x=时,取得最大值,越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,3.3个特殊结论,若,则,4.3原则,正态总体几乎总取值于区间 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.,在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取 之间的值，并称为3原则,例1设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(X5)思
6、路点拨首先确定1，2，然后根据三个特殊区间上的概率值求解 精解详析因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.683.,例2.若XN(5,1),求P(6X7).(课本P.86B2),解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称,应用示例,例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?,解:依题意,XN(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.
7、,考试成绩在(80,100)间的考生大约有,【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布,则身高在180cm以上的男生人数大约是（B）683 B.159 C.46 D.317,练一练,练一练,练一练,体验高考,体验高考,体验高考,请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？,人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.,1.正态分布的定义,3.正态曲线的性质,2.正态曲线,(1)非负性(2)定值性(3)对称性(4)单调性(5)最值性(6)几何性.,4.3原则,课堂小结,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.,数学趣苑,
