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1、第 9 章多边形类型之一 三角形的定义、分类、三种线段 1三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A形状相同的三角形 B 面积相等的三角形 C直角三角形 D 周长相等的三角形图 9 X 12如图 9X1，ABC中，12，G为AD的中点，延长 BG交AC于点 E，且满足 BE AC； F为 AB上一点，且 CFAD于点 H，下列判断：线段 AG是 ABE的角平分线； 线段 BE是 ABD的边 AD上的中线；线段 AE是 ABG的边 BG上的高； 1 FBC FCB 90. 其中正确的个数是 ( )A1 B 2 C 3 D 43在 ABC中， AB2019 cm，AC2017 cm， AD为
2、 ABC的中线， ABD与 ACD的周 长之差为 4如图 9X2所示， AD是 ABC的中线， AE是 ACD的中线，已知 DE2 cm，求 BD， BE，BC的长类型之二 三角形的边、角关系5在 ABC中， ABC345，则 C等于()A 45 B 60C 75 D 906四条长度分别为 3，4， 6，x( x 为正整数 )的线段，从中任取三条，首尾顺次相接都能 组成一个三角形，则 ( )A组成的三角形的周长最小为9B组成的三角形的周长最小为10C组成的三角形的周长最大为18D组成的三角形的周长最大为167如图 9X3是两个直角三角形，则 的度数是 ( )A165 B 150 C 135 D
3、 1208如图 9 X4，已知 ABBD，ACCD， A35，则 D的度数为 ()A35 B 45 C 55 D 659在 ABC中， A B C，则 A的度数是 10. 已知三角形的三边长分别为2，x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为11如图 9X5，ABC中，A60，将 ABC沿 DE翻折后，点 A落在 BC上的点 A 处，如果 A EC70，则 ADE的度数为图 9X 512某机器零件的横截面如图 9X6 所示，按要求，线段 角才算合格，一工人测得 A 23， D31， AED143 合格： ( 填图 9 X 6AB和 DC的延长线相交成直，请你帮他判断该零件是否13201
4、7江西模拟如图 9X7，D，E，F 分别是 ABC三边延长线上的点，则 D E F 1 2 3 度14将一副三角板拼成如图 9X 8所示的图形， 过点 C作 DCE的平分线交 DE于点 F. (1) 请说明 CF AB；(2) 求 DFC的度数15如图 9X 9，已知 ABCD，A100，C75， 1 257，求 B的度数类型之三 多边形16从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，则 m， n 的值分别为 ()A4， 3 B 3，3C3， 4 D 4，417在四边形 ABCD中，A BC，点E在边 AB上，AED60，则一定有 ( ) A ADE20B AD
5、E301C ADE2ADC1D ADE3ADC318一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，则这个多边形的边数为 19如图 9X10 所示， 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 图 9 X 10类型之四 数学思想方法( 整体思想 )图 9 X 1120. 如图 9X11，在四边形 ABCD中，A45. 直线 l 与边 AB，AD分别相交于点 M， N，则 1 2 .21如图 9X12，在ABC中，B70，BACBCA32，CDAD于点 D，且 ACD 35，求 BAE的度数（ 分类讨论思想 ）22 已知等腰三角形的一边长等于8
6、cm，另一边长等于 6 cm ，则此三角形的周长是23有四条线段，长度分别是x 3， x， x 1， x 2（ x 3） ，则以其中的三条为边能不能构成三角形？若能，将各种组合罗列出来；若不能，请说明理由教师详解详析1B 解析 根据等底同高的两个三角形面积相等， 三角形一边上的中线把原三角形分 成两个面积相等的三角形2C 解析 1 2， AD平分 BAC， AG是 ABE的角平分线，故正确； G为 AD的中点， AGDG， BG是 ABD的边 AD上的中线，故错误； BE AC， AEBG，线段 AE是 ABG的边 BG上的高，故正确；根据三角形外角的性质，1AFH 1 FBC FCB90，故
7、正确综上所述，正确的个数是3. 故选 C.32 cm 解析 AD是 ABC的中线， BD CD. ABD的周长 AB ADBD， ACD 的周长 ACCDAD， ABD的周长 ACD的周长 （ AB BD AD） （ AC CDAD） AB AC201920172（cm），即 ABD和 ACD的周长之差是 2 cm，故答案为 2 cm.4 解析 运用中线的定义可求出 DC，再根据 CDBD，BEBDDE，BC2BD求解 解： AD是 ABC的中线， AE是 ACD的中线， BD CD2DE 4 cm， BE BDDE 6 cm，BC2BD8 cm.5C6D 解析 由题意知，长度为 3，4，x
8、和 3，6，x 的线段都能组成三角形， 3x 13，x132，10. 3 解析 由题意可得 解得 11x15，所以整数 x为 12，13 或 14.故 答案是 3.11 65 解析 AEA 180 A EC 180 70 110AEDAED2AEA2（18070）55， DAEA60， A DE 180 A ED DAE18055 60 6512不合格 解析 如图，延长 AE交CD于点 F，延长 AB，DC，相交于点 G.因为 AED是 DEF的一个外角， 所以 AED DFE D，而 DFE A G，所以 AED A G D，所以 G AED A D143 23 31 89，而按要求线 段 AB和 DC的延长线相交成直角才算合格， 89 3，则不一定能构成三角形，因为2x 3 有可能等于 x 1，如 x 4. 中 x 3x2x3，与 x2 相比较，因为当 x5 时， 2x 3 x 2 7，则不一定能 构成三角形 中 x3x12x2，与 x2 相比较，不能保证 2x2x2，则不一定能构成三 角形 中 xx12x1，与 x2 相比较，因为 x3，所以 x x 1（ x 2） 0，则可以 构成三角形综上可知，以长为 x，x1，x2 的三条线段为边能构成三角形
