《利用算术几何平均数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用算术几何平均数.ppt(10页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、利用算术(几何)平均数,求最值,练习:(1)已知x,y都是正数,求证:如果积xy是定值p,那么当x=y时,和x+y有最小值2p。,极值定理,例1、例1、判断正误(1)函数y=x+的最小值为2(2)已知1x3,2y4,则当x=y=3时,xy有 最大值9(3)函数y=的最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三点:,)条件(或目标)式中各项必须都是正数;,)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值(常数);,)等号成立的条件必须存在.,小结:,利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等,正:两项必须都是正数;,定:求两项和的最小值,它们的积应为定 值;求两项积的最大值,它们的和
2、应为定值。,等:等号成立的条件必须存在.,例2、若x0,求 的最小值,变1:若 x0 呢?,变2:若x3,求 的最小值,用均值定理求函数最值时要注意:一正、二定、三相等,构造条件,变3:若0 x 求y=x(1-2x)的最大值,例题3(1)已知m、n都是正数,且 2m+n=3,求mn的最大值,(2)若正数x,y满足6x+5y=18,求xy的最大值,目标式:,例4,3:若x-1,求 最小值,作业:,1、课本P11习题6.2 4、5、6,选做:,课堂小结:,利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等,正:两项必须都是正数;,定:求两项和的最小值,它们的积应为定 值;求两项积的最大值,它们的和应为定值。,等:等号成立的条件必须存在.,