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1、空间两点间的距离,一、问题引入:,1、长方体的对角线是长方体中的那一条线段？2、怎样测量长方体的对角线的长？3、已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为？,问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)，则：,二、知识新授：,2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2),作长方体使A、P为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2,z1),即是：空间两点间的距离公式,例求空间两点（，）、（，）的距离,分析：利用两点间距离公式可得：,三、数学应用：,A
2、B=7,公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根.,练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_,练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为,分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0)或(-1,0,0),3,练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_,分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；,M(2,1,3),已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是,例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小.,略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,M(1,0,0),例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程,练4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标,1、画坐标系，标点；2、写出对称点的坐标（无论哪个轴的坐标变号）；3、中点坐标公式、距离公式.,四、课堂小结,五、作业布置：,
