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1、函数与三角的练习题一、选择题1设，则 ( )A B C D2若，则A B C D3设，那么的大小关系是（ ）A B C D4已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）5已知函数则不等式的解集为（ ）A B C D6已知函数，则函数的大致图象是（ ）7下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D8已知幂函数的图象过点 ，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）9若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）A B C D10若幂函数在上是增函数，则（ ）A B C D不能确定11已知幂函数的图像经过点，则它的单调增区间为A B C D12设函数，若的取值范围是（ ）A（-1，1）
2、 B（-1，+）C D13已知f（x）=，则f f（2）（ ）A-1 B0 C2 D14设函数，若，则实数a（ ）A4或2 B4或2 C2或4 D2或215已知函数，若,则实数的取值范围是( )A(-,-1)(2,+) B(-,-2)(1,+) C(-1,2) D(-2,1)17设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C0， D0，）18设函数，则 （ ）A为的极大值点 B为 的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点19若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D20如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）5x
3、yoPACDA B C D21设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时， 且g（3）=0则不等式的解集是（ ）A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3） C（，- 3）（3，+） D（， 3）（0，3）22已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）23已知是第三象限角，则是A第一象限角 B第二象限角 C第二或第四象限角 D第一或第四象限角 24设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的圆心角是（ ）radA1 B2 C D1或225已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A B C D 或26若cos，是第三象限的角，
4、则sin（）（ ）A B C D27已知，则 A2 B C3 D28已知，则（ ）A B C D29设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则的值是（ ）A B C D30已知角终边上一点P的坐标是（2sin 2，2cos 2），则sin 等于（ ）Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 231已知则的值是 （ ）A B C D32下列函数中，周期为且为奇函数的是（ ）A B C D33已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为分别为，且的最小值为，则 A BC D34为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位
5、长度 D向右平移个单位长度35若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（ ）A B C D 36为了得到函数ycos的图象，可将函数ysin 2x的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度37已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数38下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A BC D39把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）A B C D（0, 0） 40函数的图象向右平移后关于轴对称，
6、则满足此条件的值为（ ）A B C D41函数的最小正周期为 ( )A B C D42函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A B C D43设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D44函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位45将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D46要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）A、向左平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向右平移个
7、单位47如图是函数图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将（xR）的图像上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变48为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位49 （ ）A B C D50已知，且，则的值是（ ）A B C D51已知，则的值为（ ）A B C D52设且则（
8、） （A） （B） （C） （D）53函数的单调递增区间是（ ）A BC D54下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D. 55如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形56 sin 420的值是()A B C D57已知，则的值为（ ）A B C D58已知，则（ ）A B C D59在ABC中，分别是角的对边,，则 （ ）A B C D60在ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）AabsinA BabsinA CabsinA DabsinA61在中，为的对边，且，则（ ）A成
9、等差数列 B成等差数列C成等比数列 D成等比数列62已知ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（ ）A B C D 二、填空题63设，且，则_ _64函数的单调增区间为 65若函数在区间内单调递减，则a的取值范围是_66函数的图像恒过定点，则点的坐标是 67计算：=_68已知函数，若，则实数的取值范围是 69已知幂函数的图象过点，则为 70函数若，则 71已知函数，则不等式的解集为_72函数的单调递减区间是_73函数在其极值点处的切线方程为_74圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 75如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单
10、位圆交于点A，点A的纵坐标为，则_76 已知，且，则的值为 77 77已知，则的值是_78已知，则 79已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值 80将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 81求值 82已知，则 .83已知都是锐角，则 84设，若则 85已知、分别是的三个内角、所对的边，若，且，则的形状是_ 86在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosAacosC，则cosA_三、解答题（题型注释）87求函数的值域和单调区间88（本小题满分12分）已知函数（I）若在处取得极值，求、的值；存在，使得不等式成
11、立，求的最小值；（II）当时，若在上是单调函数，求的取值范围（参考数据）89（小题满分12分）已知函数在点处的切线的斜率为（）求实数的值；（）证明：函数的图象恒在直线的下方（点除外）；（）设点，当时，直线的斜率恒大于，试求实数的取值范围90（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有91设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点（1）确定的值; （2）求函数的单调区间与极值92（本题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求曲线过点处的切线方程.93（本小题满分13分）已知函数（a为常数，e=271
12、8），且函数处的切线和处的切线互相平行（1）求常数a的值；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围94（本小题满分12分）已知向量，满足，函数（）将化成的形式；（）求函数的单调递减区间；（）求函数在的值域95（本题满分12分）已知，,函数（1）求的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域96已知函数，（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值97（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.98（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间 99（本小题
13、满分12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，且，求的值100（本小题满分10分）在ABC中， 是方程的一个根，（1）求；（2）当时，求ABC周长的最小值101（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cos C（）求ABC的周长； （）求cos A的值102（本小题满分10分）在中，角对边分别为，且（）求角；（）若，求周长的取值范围试卷第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：因为，由指数化对数可得，所以，由换底公式可化为： ，故选择A考点：1对数运算法则；2换底公式2D【解析】试题分析：结
14、合二次函数的性质，可知函数在区间上是增函数，故有，所以D正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有，所以A不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以，所以C不正确，故选D考点：不等式的性质3C【解析】试题分析：，即，；，即，；，即，所以可得故C正确考点：指数函数，对数函数的单调性4B【解析】试题分析：当时，,，此时函数与函数在其相应的定义域内单调递增；当时，此时函数与函数在其相应的定义域内单调递减显然只有答案B中两函数的单调性相同，故选B考点：指数函数与对数函数图像5C【解析
15、】试题分析：由题作出函数的图像，令可得，故所求不等式的解集为，故选C考点：分段函数的图像与性质 【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略（1）根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解（2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围6D【解析】试题分析：如图是函数的图象，把它关于轴对称得的图象，再向右平移1个单位得即的图象，故选D考点：函数的图象，图象变换7A【解析】试题分析：幂函数是形如的函数，观察四个函数只有A中函数是幂函数考点：幂函数8B【解析】试
16、题分析：根据幂函数图像所过的点，有，可以求得，所以有，故选B.考点：幂函数的解析式的求解，对数值的求解.9C【解析】试题分析：根据函数为幂函数，所以，根据图像经过点，则有，所以，根据直线方程的点斜式，求得切线方程是，故选C考点：幂函数解析式的求解，导数的几何意义，函数图像的切线方程10A【解析】试题分析：因为幂函数在上是增函数，所以考点：幂函数的性质11C【解析】试题分析：设幂函数的解析式为，由图像经过点可得，解得，因此，因为，所以函数在上为减函数，而函数为偶函数，图像关于y轴对称，因此函数在上为增函数，答案选C考点：幂函数的性质12D【解析】试题分析：或解得或，故选。考点：1分段函数2指数不
17、等式3无理不等式13D【解析】试题分析：由题根据分段函数解析式计算即可； 考点：分段函数的图像与性质14B【解析】试题分析：由知，（舍去），即或，选.考点：1.分段函数；2.函数与方程.15D【解析】试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域上的增函数，所以的等价条件是，解得，故选D考点：函数的单调性的判段和应用16C【解析】试题分析：设，因为，所以,即函数在R上单调递增。又因,所以即。故选C。考点：利用函数单调性比大小。【方法点睛】本题难度较大，但规律性比较强，只要练习几个题目，多思考即可突破。难点是如何依据已知条件及选项特征构造函数。对于的容易想到，然后求导可以判断函数g（x）的单调性并
18、比大小；对于的可以想到,然后判断其单调性最后比大小即可。这些也要求我们应掌握一些常见的构造类型。17D【解析】试题分析：设点P（x，y），所以，所以，则， 0，）故选D。考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围。【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（）的范围，从而求出角的范围。18D【解析】试题分析：已知函数的定义域为，而，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，因此x=2是函数的极小值点。故选D。考点：求函
19、数的极值点。19C【解析】试题分析：由题意知，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以，故选C考点：利用导数研究函数的单调性20A【解析】试题分析：由题意，所以，故选A考点：导数的几何意义21D【解析】试题分析：令，因为，分别是上的奇函数和偶函数，所以 在上为奇函数当 时，所以函数在上单调递增因为 在上为奇函数，函数在上也单调递增因为在上为偶函数，且所以集合函数图像可知时可得或故D正确考点：1用导数求函数的单调性；2函数的奇偶性；3数形结合思想【思路点晴】本题属于导数，奇偶性总和问题，难度中等根据已知可联想到需构造函数根据函数的正负得函数的增减区间同时根据，判断的奇偶性结合函数图像解不
20、等式22C【解析】试题分析：，令，为偶函数，图象关于y轴对称，排除A、B答案；当时，排除D答案，故选C考点：函数图象23C【解析】试题分析：因数是第三象限角，所以，所以有，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选C考点：解的有关概念24B【解析】试题分析：设圆的半径为，弧长为则有，解得：，所以圆心角的弧度数为，故选B考点：弧度制25B【解析】试题分析：圆锥的截面面积最大是该截面通过轴线，由题意通过轴线的截面面积为，解得，所以或，所以底面圆的半径或，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角等于或考点：1圆锥的几何特征；2扇形的面积求解26C【解析】试题分析：由题意，故选C考点：两角和与差的
21、正弦公式27C【解析】试题分析：原式=，故选择C考点：同角三角函数基本关系式28C【解析】试题分析：由题意得：，因此，选C考点：切化弦29D【解析】试题分析：由题意得：选D考点：三角函数定义30D【解析】试题分析：因为 ；由任意三角函数的定义：，故答案是D考点：任意角的三角函数31C【解析】试题分析：由已知得，即,所以,故选C。考点：诱导公式及两角差的余弦公式的应用。32B【解析】试题分析：函数为偶函数，故A错误；函数，周期为1且为奇函数，故选B；函数是周期为2的奇函数，故C错误；函数是周期为的偶函数，故D错误考点：函数的奇偶性、周期性33D【解析】试题分析：因为已知函数，所以函数的最大值为，
22、又函数图象与直线的某两个交点横坐标为分别为，且的最小值为，所以函数有周期，所以，又因为，所以函数为偶函数，所以，故选D考点：三角函数的图象与性质34D【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图像向右平移各单位即可得到函数的图象；故D正确考点：三角函数伸缩平移变换35A【解析】试题分析：由题意得：，解得，选A考点：正切函数性质36C【解析】试题分析：因为，所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度故C正确考点：三角函数图像伸缩平移变换【易错点晴】本题主要考查三角函数图像伸缩平移变换本题的易错点有2个首先是不统一函数即将两个函数都转化为正弦或余弦；其次是同一函数之后以为整体进行平移注意
23、三角函数伸缩平移变换首先函数形式应一致，同时伸缩平移都是针对而言的37A【解析】试题分析：，所以函数的周期，且函数为奇函数故A正确考点：1三角函数的化简，周期；2函数的奇偶性【思路点晴】应先将函数用两角和差公式，二倍角公式化简变形为的形式，再根据周期公式，和奇函数的定义判断函数的周期和奇偶性38B【解析】试题分析：A中周期为，是偶函数；B中周期为，是奇函数；C中周期为，是非奇非偶函数；D中周期为2，是非奇非偶函数考点：函数奇偶性，周期性39D【解析】试题分析：由题意，得把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向右平移个单位，得到，令，结合选项，得那么所得图象
24、的一个对称中心为；故选D考点：1三角函数的图象变换；2三角函数的图象与性质【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；处理三角函数的图象变换时，要注意区分以下两种情况：先平移后伸缩，即将的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的是的图象；先伸缩后平移，即将的图象向左或右平移个单位，得到的图象；第二种情况非常容易出错，要引起学生的重视40C【解析】试题分析：根据题意可知，函数关于直线对称，又，故选C考点：三角函数的性质41B【解析】试题分析：因为，所以周期，故选择B考点：1半角公式；2辅助角公式；3三角函数周期42A【解析】试题分析：由图像可知,是5点
25、作图的第二个点,所以故A正确考点：三角函数解析式的求法43D【解析】试题分析：由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质44D【解析】试题分析：由图象知， ，得，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D考点：三角函数图象.45A【解析】试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A考点：三角函数图像与性质46C【解析】试题分析：将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.考点：函数图象的平移变换.47A【解析】试题分析：由图象可得：，即，且
26、最大值为1，所以函数又因为函数图象过，所以有，所以函数为：，可有函数向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故选择A考点：1求三角函数解析式；2三角函数图象变换48C【解析】试题分析：，所以只需将向右平移个单位即可得到所求图像。考点：三角函数的平移与伸缩49A【解析】试题分析：原式 ，故选A考点：诱导公式，和差角公式50B【解析】试题分析：根据，可知，所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选B考点：已知函数值求角51C【解析】因为，所以，所以选C【命题意图】本题考查三角恒等变换，考查转化能力52C【解析】试题分析：由
27、已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选C【考点定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式；3、诱导公式53A【解析】即，由解得，所以，函数的递增区间为，故选.考点：三角函数诱导公式，余弦函数的单调性.54D【解析】试题分析：因为是奇函数，所以选项A不正确；因为是偶函数，其单调递增区间是，所以选项B不正确；是偶函数，在上单调递减，所以选项C不正大确；因为是偶函数，且在区间上为增函数，所以选项D正确.考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式.55C【解析】试题分析：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1
28、是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由,得,，那么，A2+B2+C2，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2= ，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选C考点：诱导公式的作用56D【解析】试题分析： .考点：诱导公式.57B【解析】试题分析：。考点：三角恒等变换公式。58D【解析】试题分析：由题，故选D考点：同角三角函数性质59C【解析】试题分析：由三角形内角和为及，所以三边长度比为，故选C考点：正弦定理解三角形60D【解析】试题分析：由正弦定理可知，故选D考点：正弦定理解三角形61D【解析】试题分析：，即，所以
29、成等比数列，故选D考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理62C【解析】试题分析：由正弦定理可得：，结合已知，故有：，解得：，因为：，可得，所以，解得，所以，故选：C考点：正弦定理6310【解析】试题分析：考点：1指数式与对数式的转化；2对数运算64【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是考点：函数的单调性【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可65【解析】试
30、题分析:函数开口向下，对称轴是直线x=a,所以要使函数在区间内单调递减，需有且,解得考点：由函数单调性求参数范围【方法点睛】复合函数单调性，运用口诀“同增异减”即内外两层函数单调性相同，则该函数为单调递增函数，若内外两层单调性相反即一个单调递增另一个单调递减，则该函数为单调递减函数本题中对数函数是以2为底数，所以问题等价于函数在区间内恒大于零且单调递减，从而求解66【解析】试题分析：由对数函数过定点可知，令时，此时，所以函数过定点考点：对数函数性质6740【解析】试题分析：考点：对数运算公式及性质68【解析】试题分析：由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为；故填考点：分段函数69【解析】试题
31、分析：由题意可知考点：幂函数求值700【解析】试题分析：根据分段函数解析式可知，若，不合题意；所以，则，若，只能当且仅当时等号成立考点：分段函数71【解析】试题分析：当时，解得当时，解得，所以不等式的解集为考点：解不等式72【解析】试题分析：易知函数的定义域为，而，所以由解得，故函数的单调递减区间为。考点：求函数的单调区间。【方法点睛】求函数单调性的步骤：一、求函数的定义域；二、求导函数，最好能将其化为因式的积的形式或平方和的形式；三、求导数等于零时的根；四、作出自变量x，的表格；五、总结答案。注意，当函数的单调递增（或递减）区间有多个时，区间之间不能写并集符号，应用逗号隔开。73【解析】试题
32、分析：，令得，切点为因为切线斜率为0，所以所求得切线方程为考点：导数的几何意义74【解析】试题分析：设圆的半径为，其外切正三角形的边长为，则，又弧长为，所以圆心角为考点：1弧度制的定义及应用；2三角形内切圆性质75 【解析】试题分析：由任意角的三角函数定义，得，所以，又由图象，得角是第二象限角，所以；故填考点：1单位圆；2同角三角函数基本关系式76【解析】试题分析：因此考点：同角三角函数关系【名师点睛】（1）利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，
33、利用（sin cos ）212sin cos ，可以知一求二（3）巧用“1”的变换：1sin2cos2等77【解析】试题分析：根据诱导公式，可知考点：诱导公式78【解析】试题分析：由得将其代入解得或；又因为，所以考点：同角三角函数基本关系79【解析】试题分析：，由题意可知，解得 ，令，解得，将代入可得又，考点：1三角函数的化简；3三角函数的对称性，周期性80【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位后，所得到的函数为，因为此时函数为奇函数,所以，而，所以当时，取得的最小值考点：三角函数的图象变换及三角函数的性质81【解析】试题分析：考点：三角恒等变形82【解析】 试题分析：，.考点：诱导公式
34、、倍角公式.83【解析】试题分析：因为都是锐角，所以，而考点：1两角差的余弦展开式；2凑角84【解析】试题分析：，考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数85等腰直角三角形【解析】试题分析：化为，三角形为等腰直角三角形考点：正余弦定理解三角形86【解析】试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为考点：正弦定理与三角函数基本公式87值域为，单调增区间为，减区间为【解析】试题分析：根据函数可知，定义域为R，设，则函数转化为，对函数配方，求其值域，所以，根据指数函数的单调性可知，在R上为增函数，所以，所以函数的值域为，求函数的单调区间时，根据复合函数单调性可知，内层函数在单
35、调递增，在单调递减，而外层函数在R上为增函数，根据复合函数同增异减的性质可知函数的增区间为，减区间为本题主要考察复合函数的值域及其单调性，注意准确分出内层函数和外层函数试题解析：（1）是u的增函数，当x=1时，而（2）当x1时，u=f（x）为增函数，是u的增函数，由xuy 即原函数单调增区间为（，1；当x1时，u=f（x）为减函数，是u的增函数， 由xuy即原函数单调减区间为1，考点：1复合函数的值域；2复合函数的单调性88（I）;（II）【解析】试题分析：（I）函数在处取得极值，所以,从而求出a、b的值；在存在，使得不等式成立，则只需利用导数求出函数的最小值,从而求出c的最小值；（II）当时
36、，若在上是单调函数，即在上大于等于零或小于等于零恒成立，从而求出参数的范围。试题解析：（），定义域为 在处取得极值， 即，所求值均为在存在，使得不等式成立，则只需由 当时，函数单调递减；当时，函数 单调递增；当时，函数单调递减， 在处有极小值而又，因, ，故 。（）当 a = b 时，当时，则在上单调递增；当时， ，则在上单调递增；当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减；综上可得，考点：存在性问题求参数范围；由单调性求参数范围。【方法点睛】存在性问题求参数范围。存在,使某不等式成立，求参数范围，常常将不等式化为，则问题等价于存在，使成立，从而转化为同时注意恒成立问题求参数范围与其区别及相似之
37、处。89（）；（）证明过程详见解析；（）。【解析】试题分析：（）由求解即得到a的值；（）可求得，直线的方程为，所以函数的图象恒在直线的下方（点除外）等价于恒成立。构造函数，只需证明即可；（）当时，直线的斜率恒大于，等价于当时，。构造函数，则问题即等价于在单调递增，从而在恒成立，从而求出参数范围。试题解析：（）因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以；（）因为，所以，所以的方程为：，令，则，又因为，所以当时，；当时，来源:学。科。网Z。X。X。K所以函数在单调递增，在单调递减，所以当时，取得最大值，所以，所以，即函数的图象恒在其切线的下方（切点除外）；（）因为，所以当时，即，令，所以在单调递增，所以在恒成立，
