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1、勾股定理 教学设计礼县二中 刘鹏 教学目标： 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的关系：学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，弘扬爱国主义精神，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生体验通过自己的努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点：探索和验证勾股定理教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探
2、索勾股定理。教学方法： 引导探究法教与学互动设计：一、创设情景 激趣引新 （设计说明：提出问题，设置悬念，故事引入，激发学生探索的欲望，以多媒体教学，图片展示国际数学大会会徽，及精美的动画和故事引入新课，从现实生活中提出“毕达格拉斯定理”“勾股定理”,为学生能积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为解读图形的秘密、探索勾股定理提供背景材料，并对学生渗透爱国主义教育。）故事： 毕达哥拉斯（公元前572-前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察
3、右图中的地面，看看有什么发现？问题：在1955年希腊发行了一枚纪念一位数学家的邮票，你知道邮票上的图案所表示的意思吗？ 估计学生回答不出，但是能给学生一个直观上的印象，三个正方形图案(可能掩盖了”直角三角形“），为面积的使用搭好支点。 然后，展示图片：茫茫太空.人类一直在探索地球外的生命.我们如何与外星人沟通.我们一直在思考.据说我国著名的数学家华罗庚认为，发射“勾股定理图”是最好的选择，因为宇宙人如果是“文明人”，那么他们一会识别这种“语言”的！ 同学们，今天，让我们一起来解读图中的奥秘。（从而引入课题）。 （教学说明:通过以上故事背景和问题，外加图片展示，能迅速吊起学生探秘的胃口，以景激情
4、，以情激思，是学生在进入学习佳境，兴致勃勃，直奔主题-解读图中的奥秘。） 二、 实验操作 探求新知问题：CAB （设计说明：问题是思路的起点，通过问题激发学生的好奇心和探究欲，问题1是以网格的依托，能清晰展现每一个图形的面积，问题序列沿着从简单到复杂的认知规律，渗透了从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主题作用；培养学生的类比迁移能力，探索出等腰直角三角形中三边满足的关系，为勾股定理的现身提供了探索导向。）观察下图，并回答问题：1、观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） (1)、正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积 (2)、正方形
5、B的面积是 9 个单位面积 (3)、正方形C的面积是 18 个单位面积与同伴交流交流得到结果？（设计说明：让学生计算正方形A,B,C的面积，引导学生通过直接数小方格的个数，割补法求出面积，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之和的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方，从低起点的问题入手，这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，有利于激发学生的学习兴趣，体验到成功的乐趣。）2（想一想）观察多媒体两个图片，并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-216925图1-34913 你是怎样得到表中的结果
6、的？与同伴交流交流 引导学生观察图中直角三角形的形状，自主探讨A,B,C的面积何求？探讨复杂图形面积的求法（割、补、平移、旋转等），并猜想A,B,C的面积关系，揭示直角三角形三边之间的关系。 3、 三个正方形的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（设计说明：通过对A,B,C面积之间的关系猜想，让学生发现直角三角形三边长度之间存在什么关系。）4、 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流5、 （动动手）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度？第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？（学生动手，
7、画出两直角边分别为5cm,12cm的直角三角形，测量斜边的长度？从而进一步验证以上的猜想的正确性。从而得到结论）得出猜想：abc 如果直角三角形的两条直角边的边长分别为a,b，斜边长为c, 那么6、 提出问题： 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的看一看：看右边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （
8、黄色）赵爽弦图的证法： 化简，得 所以 （设计说明：通过拼图观察图形，调动学生思维的积极性，简历初步的空间，发展形象思维，让学生通过动观察，演示成果确信结论的正确性，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想，回答问题，并对学生进行爱国主义教育。）三、得出结论 拓展运用 我们证实猜想的正确性，我们就可以称之为定理，这就是著名的“勾股定理” 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 然后教师再对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一介绍。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂上半部分成为“勾”，下半部分称为“股
9、”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国把上面的定理称为“勾股定理”。早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三，股四，弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作周髀算经之中，故叫做“商高定理”，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了次定理。因此又叫“毕达哥拉斯定理”，当时毕达哥拉斯学派为了纪念这一发现，杀了一百头牛庆功，故而还叫“百牛定理”，一个定理有如此多的“头衔”，可见，勾股定理的不凡。四、应用知识 典例讲解4米3米ACB 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解：设BD=x
10、,则CD=14-x，在RtABD和RtACD中， 由 勾股定理， 得 ,即 解得：x=52、如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15,求边BC上的高AD.ABCD （此题利用代数方法设间接未知数 ，利用两种不同的形式表示出,灵活运用勾股定理，建立方程，从而是问题得到解决。）3、 （思考题）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？五、观点提炼 布置作业abc 1、勾股定理的内容: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“商高定理”“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、等等 2、勾股定理的用途：（1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中知任意两边求第三边：（2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理。 3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的思想、面积法、割补法。作业： 习题18.1 P69-70 1、2、3题 思考题：在数轴上找出表示 的点。六、课后反思
