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1、第四章 相似原理和量纲分析,本节主要内容,相似理论的概念,相似理论的内容,相似理论的应用,相似理论的理解,流体力学起源于实验流体力学,第四章 相似原理和量纲分析,低速风洞：试验段风速130m/s，Ma 0.4,风洞、水洞、水槽、激波管,高速风洞：试验段风速0.4 Ma 4.5,亚声速、跨声速、超声速,高超声速：Ma大于5,最大低速风洞：美国航空航天局试验段22.436.6m，驱动功率100兆瓦,最高雷诺数风洞（低温风洞）：美国兰利中心2.52.5m（液氮降温）,我国风洞设计专家、空气动力研究基地高级工程师、专业技术少将刘政崇，主持和参与设计建设了我国十几座各型风洞，撰写出两项风洞国标、军标等著
2、作，为自主建立我国高低速气动力试验设备体系，推动其研究设计水平跨入世界先进行列，作出杰出贡献。,2.4米跨声速风洞,第四章 相似原理和量纲分析,流体的复杂性决定了流体实验的复杂性,设备体积庞大（飞机、发动机、汽车等）模型实验,流体介质有毒、易燃、易爆或不易获得其他介质代替,模型怎么设计？介质怎么选？,实验中测哪些量？,试验数据怎么换算到实物？,怎样把结果推广到一类相似现象中去？,相似理论,第四章 相似原理和量纲分析,4-1 流动的力学相似,1、几何相似,2、运动相似,特征尺寸 直径，弦长，管道粗糙度,面积,体积,速度,时间,力学相似,几何形状：长度、面积、体积等,运动状态：速度、加速度、体积流
3、量等,动力特性：质量力、表面力、动量等,加速度,体积流量,方向相同,3、动力相似,通常选取 为独立基本量，即 则可推导出所有动力学量的比例尺,力、力矩、功、功率、压强等,方向相同,9,4-2 动力相似准则,牛顿第二定律F=ma,用相应的比例尺替换,上式称为牛顿数，作用力与惯性力的比值,1、重力场相似,代入上式,弗罗德数,3、压力相似,雷诺数,2、粘滞力相似,欧拉数,4、弹性力相似,马赫数,代入牛顿数,5、表面张力相似,代入牛顿数,4.3 流动相似条件,1）同一类流动，能被同一微分方程组描述,2）方程组定解（单值）条件相似,3）由单值条件组成的相似准则相等,1、如何设计模型、选择试验介质？,根据
4、单值条件相似，相似准则数相等的原则,2、如何进行试验？即试验中测量哪些量？,相似准则中包含的所有量,3、试验数据如何整理？结果如何推广？,将试验数据整理成准则数的函数关系（相似准则方程）,例：某汽车高1.5m，行驶速度v=108km/h，拟在风洞中试验以测定阻力。已知风洞最大风速 则模型车高度应为多少？若测得模型阻力1500N，则原型汽车阻力为多少?,同种流体,解：保证流场相似，Re必相等,FF=1500N,欧拉数相等,4.4 近似的模型实验,完全相似条件（分解相似定理）,1、能被同一方程组描述,2、几何相似,3、模型与原型对应截面对应点物性相似,4、进出口截面速度分布相似,5、流动初始条件相
5、似,6、定性准则相等,如重力场下两粘性流体相似,抓大放小,17,例：为研究飞船在空气中以100ms速度飞行时的阻力，拟采用1/2的模型在水中做实验，求水流速度应多大？若该速度下测的模型阻力2700N，则原型飞船实际阻力多大？,由欧拉数相等得：,例：两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体表面张力0.04409N/m，出口直径7.5cm，流速12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成油滴；另一种液体表面张力0.07348N/m。如流动相似，另一种液体出口直径、流速、破裂成油滴距离分别多大？,45 量纲分析,1、物理量的量纲,基本量纲：时间T，长度L，质量M，温度,量纲,单位,2、
6、有量纲量与无量纲量,有单位的量,有量纲量：,无量纲量：,没有单位的量,Re、Ma,体现量值,体现本质,63 量纲分析,1、瑞利法,例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度和动力粘度有关，试用瑞利法推出：,解：,1、写出F的因次式,2、写出各物理量量纲,取r、s为代定系数,2、定理,如果一个物理过程涉及n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以用由n个物理量组成的n-m个零量纲的函数关系式来描述。,若物理过程为F（x1,x2,xn）=0，则该物理方程可以转化为f(1，2，n-m)=0，其中n-m为无量纲量,的导出方法：,从n各物理量中选取3（L、T、M）或4个（L、T、M、）包含基本量纲又相互独立的物理量作为基本量，则,其中:,原方程转化为,例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度和动力粘度有关，使用定理推出,解：1、写出F与变量之间函数关系,3、变量无量纲化,2、选取量纲独立量,量纲分析注意的几点：,1、必须知道影响被定量的全部因素,2、函数关系式中存在常数时，量纲分析不能给定数值,3、量纲分析不能区分量纲相同意义不同的物理量,
