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1、 教学基本信息课名1亿张纸摞起来有多高是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第二学段年级四授课日期2015.10.12教材书名：义务教育教科书小学数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年6月北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘玲北京小学大兴分校18701204899实施者刘玲北京小学大兴分校18701204899指导者张英大兴区教师进修学校13260017683其他参与者无 指导思想与理论依据新课程的核心任务是转变学生的学习方式，积极倡导自主学习、合作学习、探究学习。建构主义提倡在教师指导下的，以学习者为中心的学习。本节课让学生自主探究
2、，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动过程，培养学生的数感，领悟数学研究方法，积累数学活动经验。 教学背景分析（1）教学内容：小学阶段，对整数的认识，分为四个阶段。即一年级上册20以内数的认识，一年级下册100以内数的认识，二年级下册万以内数的认识，四年级上册大数的认识。本节课1亿张纸摞起来有多高是四年级上册第一单元“大数的认识”之后的实践活动，是对大数认识的一个非常重要的补充。大数的特点就是“大”，大到很难在现实生活中直观地看到，要凭借想象去感知，但又不能空想，所以这部分知识需要实践活动的支撑。通过“1亿张纸摞起来有多高”这一实践活动的研究，在观察、猜想、实验、推理、对照的过程中，加
3、深对大数的感知，培养学生的数感。（2）学生情况： 认知基础：学生已经学习了万以内的数，通过对具体数量的感知和体验，建立了初步的数感。对于1亿这样的大数，学生只知道1亿很大，但很难在生活动找到具体的量，获得直观感受。思维特点：小学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。根据这个特点，让学生进行实践活动，经历由具体到抽象的过程，利用可想象的素材充分感受1亿的大小，培养学生对大数的数感。为了更好地了解学生的学习现状，我还进行了课前访谈，通过访谈了解到，学生能从数的组成描述1亿的大小，觉得1亿很大，没有确切的认知。假设身边的事物累积到1亿，让学生想象到底有多少时，学生的感觉是模糊的。这说明建立大数
4、的直觉是培养数感不可缺少的活动。（3）教学方式：问题教学：先提出问题，让学生围绕问题提出若干自己感兴趣的问题，再对这些问题进行梳理，确定研究的主题，并引导学生提炼出方法，制定活动方案，最后指导学生开展研究活动。这一过程的基本流程是：提出问题确定主题制定方案活动实施展示交流总结反思。在活动过程中渗透指导策略，培养学生数感。在教学中不仅注意引导学生运用所学知识解决问题，还注重让学生领悟数学思想方法的渗透，使学生能用数学的眼光看周围的世界。小组合作：切实给学生提供小组合作的平台和空间。放手让学生去思考、交流，相互补充和启发，让学生在宽松的氛围中，经历猜测、实验、推理等过程，自主完成研究活动，从而充分
5、感知1亿这个数有多大，并获得成功的体验。（4）技术准备：提供多种不同的研究材料。如，4包A4打印纸、2本汉语大词典、字典、数学书、尺子、记录单。如果给学生单一的研究材料，每个小组会得到统一的结果，学生会简单地认为1亿张纸摞起来的高度就是10000米，而实际生活中纸张有厚薄之分，不同的纸摞起来的高度自然不同。为了更符合实际，我提供不同的研究材料，使学生的探究空间更加开放。让学生在活动中真实感受选择的纸张不同，得到的结论就会有差别。制作动画课件，演示成年人、楼房、中央电视塔、珠穆朗玛峰的高度对比。在探究出1亿张打印纸的高度大约是10000米后，学生并不知道10000米到底是多高，也没有亲眼见过具有
6、这样高度的实物，很难想象出来。所以用课件与生活中可见的素材成年人、楼房、中央电视塔进行比较，让学生逐步感受高度的增加，带来视觉的震撼，帮助学生建立对1亿的直观感受，发展了数感。 教学目标（含重、难点）教学目标：（1）通过对1亿张纸摞起来有多高估算与计算的巨大反差，加强学生对1亿的感受，帮助学生利用可想象的素材感受1亿的大小，培养数感。（2）让学生经历观察、猜想、实验、推理、对照的实践活动过程，掌握“由部分推算出整体”的研究方法，积累数学活动经验。（3）培养学生严谨、科学的态度和主动参与、乐于合作的意识，学会交流与分享。教学重点：帮助学生建立对1亿的直观感受，培养学生的数感；探究“由部分推算出整
7、体”的研究方法。教学难点：建立对1亿的直观感受，培养学生的数感。 教学过程活动一：1亿张纸摞起来有多高？1. 提出问题同学们，我们认识了生活中的大数。说一说，你心目中的1亿有多大？生：知道了10个一万是十万；10个十万是一百万，10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。师：他是从数的组成来认识的。1亿到底有多大？我们可以借助身边熟悉的事物，来感受1亿的大小。【设计意图：引发学生对“1亿有多大”的兴趣，激发学生探究1亿大小的愿望。】2. 确定主题在我们的身边有很多事物，当它的数量累计到1亿时会有多长？多高？多重？多大？如，1亿个人手拉手有多长？1亿张纸摞起来有多高？1亿粒大米有多重？1亿本数学书
8、铺在地上有多大？.纸是我们身边最常见的物品。今天，我们就以“1亿张纸摞起来有多高？”来研究1亿的大小，共同体验“1亿有多大”。请同学们想象一下，1亿张纸摞起来会有多高呢？学生猜想：1人多高，10层楼高，旗杆一样高，香山那么高.【设计意图：1亿这样的大数，对学生来说很大很抽象，通过身边熟悉事物的研究，能帮助学生建立1亿的表象，培养学生对大数的数感。】3. 制定方案光凭想象是不够的！1亿张纸摞起来有多高？你想怎么测量？思考，讨论。学生在相互启发，相互补充下，提出了一些相对比较合理、可行的方案。测量1张纸的高度，再计算1亿张纸的高度。测量1本书的高度，再计算1亿张纸的高度。测量100张或1000张纸
9、的高度，再推算1亿张纸的高度。测量1厘米的高度，数一数有多少张，再计算出一张纸的高度。小结：直接测量1亿张纸的高度，是一件很困难的事。我们都是选择一部分进行测量，再推算出整体是多少。我们称这一部分为基数。 【设计意图：通过讨论，学生寻找到研究此类问题的方法，明确了选择一部分作基数很重要，通过部分推算出整体，培养了学生分析和解决问题的能力。此时不评价研究方案的好坏，而是让学生在接下来的活动中发现问题，去感悟、去调整，不断完善自己已有的知识经验。】4. 活动实施小组分工，4人一组。研究材料，学生可以用自己手中的数学书和字典，也可以用教师给准备的A4打印纸，汉语大词典等。动手实验，填写记录单，写清楚
10、推算的过程。在组内准备汇报交流。【设计意图：不同的研究材料，给学生的活动提供了自由的空间。竖型表格方便学生推算，能直观地感受数量和高度的变化。】5. 展示交流组1：（得到了结论）选择的是2包A4打印纸，一共1000张。测量它的高度大约是10厘米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。组2：（结论相同，但基数不同）测量的是数学书，我们选择了100页，也就是50张纸，测量它的高度差不多是5毫米。1亿张纸摞起来的高度大约是10000米。组3：（结论不同）测量的是汉语大词典，测量了1000张纸，测量的结果不是10厘米，而是5厘米，我们推算出1亿张纸摞起来的高度大约是5000米。师：组1和组3都是测量
11、1000张纸，组1测量结果是10厘米，组3测量的结果是5厘米。都是1000张纸，为什么结果不同呢？生：选择的纸不一样，不同的纸，厚度不同。小结：我们选择测量的纸不同，厚度就不同，加上测量的误差，导致测量结果的不同，推算的结论肯定会有差别。1张纸的厚度差别好像不太明显，但是1亿纸摞起来，高度的差距是惊人的。师：以上几个组都得到了结论，他们有的选取了50张，有的选取了1000张，我们称之为基数，对这一部分进行测量，进而推算出整体。刚才有的同学提出要“测量1张纸”，还有的组打算“测量1本书”，请他们也和我们分享一下。组4：（调整了方法，得到结论）一开始我们想测量1张纸，但发现1张纸不方便测量，于是我
12、们又借鉴了别人的方法，测量1000张纸。组5：（没有得到结论）我们测量了一本数学书，它是58张纸，高度大约是6毫米，我们不会推算，最终没有成功。师：为什么选择1张纸、1本书进行测量没有成功？生：1太小，不方便测量，1本书纸张数不整，不方便计算。小结：1亿太大无法测量，1太小不方便测量，所以我们要选择合适的基数，像50张、100张、1000张等，这样的数量既方便测量，又容易推算。【设计意图：通过实验、推理、表达、交流，使学生在具体情境中体会1亿的大小，丰富学生的数感。展示学生真实的解决问题的过程，培养学生交流表达的能力。通过不同结论的对比，引导学生提炼此类问题的研究方法，即基数的选择很重要，适合
13、的基数，会给测量和推算带来方便。】6. 总结反思通过同学们的研究，我们发现1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米。同学们见过10000米吗？10000米到底是多高呢？让我们通过一组图片来对比感受一下。（课件出示）这是一个成年人的高度，大约1.75米，他在10层楼面前显得那么小，这栋楼其实只有40米左右。如果把这栋楼与405米高的中央电视塔对比来看，这栋楼好像也不那么高了。当我们再把中央电视塔与世界第一高峰珠穆朗玛峰比较时，中央电视塔的高度又显得那么微不足道，大家知道珠穆朗玛峰多高吗？珠穆朗玛峰的高度大约是8844.43米，还不到10000米，1亿张纸摞起来的高度比它还高！成年人 楼房 中央
14、电视塔 珠穆朗玛峰1.75米 40米 405米 8844.43米请回忆一下前面大家的猜想，有人说1人多高，有人说10层楼高，有人说旗杆一样高，还有人说香山那么高。1亿张纸摞起来的高度可比它们震撼多了。不通过研究，我们怎么敢想象它有这么高啊！1张纸那么薄，1亿张纸摞起来却是那么高！现在你对1亿这个数有了怎样的认识？生：1亿真是太大了。师：一起回顾一下，我们经历了怎样的研究过程。引导学生简要叙述研究过程。提出问题：1亿有多大？确定主题：1亿张纸摞起来有多高？制定方案：选择基数，对一部分进行测量，再推算出整体。活动实施：测量，推算。展示交流：基数适合，方便测量和推算。总结反思：感受1亿的大小。【设计
15、意图：与生活中可想象的素材进行比较，动画演示成年人、楼房、中央电视塔、珠穆朗玛峰的高度，在对比中让学生内心受到震撼，帮助学生建立对1亿的直观感受，发展了数感。】活动二：1亿个1元硬币摞起来有多高？师：我们知道了1亿张纸摞起来的高度，有同学提出来，1亿个1元硬币摞起来又有多高呢？对于这个问题，你们有什么方法进行研究？生: 测量1个硬币的厚度，再推算。生：测量10个硬币的高度，再推算。师：同学们真善于学习，都是借鉴了研究“1亿张纸”的研究方法，选择一个测量基数，进而推算出1亿个1元硬币摞起来的高度。小结：研究“1亿张纸摞起来有多高”时，我们不能准确地测量1张纸的厚度，所以选择了50张、100张、1
16、000张作基数。对于“1亿个1元硬币摞起来有多高”的问题，我们能用手中的尺子测量1个硬币的厚度，所以可以选择1作基数。看来方法不分对错，只有适不适合之分。对于纸来说，1张纸太薄，不好测量，但对于硬币来说，1个是可以测量的，所以基数的选择不能一概而论，要依据具体情况来定。师：都是1亿，我们能不能不进行测量，直接借助1亿张纸的研究结论，推理一下1亿个1元硬币摞起来大约是多高？先让学生看一看，摸一摸，数一数，感受1元硬币的厚度。再引导学生进行推理：1个1元硬币的厚度相当于20张纸的厚度，1亿张纸摞起来的高度大约是10000米，1亿个1元硬币摞起来的高度大约是1亿张纸摞起来高度的20倍，也就是大约20
17、0000米。【设计意图：巩固了类似问题的研究方法，即选择合适的标准进行测量，然后推算出结论，进一步发展学生的数感。不仅如此，通过教师的有效引导，让学生借助1亿张纸的研究结论进行猜想、验证，发展学生的合情推理能力。】回归生活：感受生活中的1亿。1亿真是一个很大的数，在我们的生活中也能见到1亿这样的数。如， 1哈雷彗星的尾巴长达1亿公里。2北京地铁2014全年输送旅客29亿人次。32015年双十一天猫购物，最终交易额912亿元。相信同学们已经对宏观世界里的1亿有了很深刻的体会，我们也可以走进微观世界，看看1亿又是怎样的。1. 一双未洗过的手上大约有80万个细菌,一克指甲垢里藏有大约38亿个细菌。2
18、. 人的大脑中约有 120 亿个神经细胞。 3.据卫生防病部门有关专家介绍，正常人每一口痰液中至少含有五千万个细菌，而病人吐出的一口痰液中含有细菌的数量要在2亿个以上。在微观世界里，分子、细菌、细胞等，它们的数量累计到1亿时，又显得不是很起眼。同学们课下也可以上网查阅相关资料，进一步了解生活中的1亿。【设计意图：让学生感受到生活中以亿为单位的数无处不在，丰富对1亿大小的感受。引导学生学会用辩证的眼光看问题，现实生活中的1亿可以很大，围观世界的1亿并不起眼。】本课小结：强化1亿的小大。通过这节课的学习，你有什么收获？1亿是一个很大的数。当遇到很大的数，我们不方便研究时，可以用推算的方法。.【设计
19、意图：总结全课，让学生回顾对1亿的感悟，回顾解决类似问题的研究方法。】板书设计：1亿张纸摞起来有多高标准：1张50张100张1000张1本书推算： 学习效果评价设计效果检测题目：自定一个主题，研究有关1亿的问题。把研究的过程和结论做成手抄报或写成调查报告，在班级展示与交流。1亿滴水有多少？1亿个人有多重？1亿个酸奶盒摞起来有多高？1亿个小朋友手拉手站成一排有多长？.【设计意图：自定主题展开研究，从不同方面感受1亿的大小，感受1亿在生活中的现实意义，丰富数感。同时巩固解决问题的基本方法，积累基本活动经验。】 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）1提供多种不同的研究材料，
20、开放学生的探究空间。为了更符合实际，我提供不同的研究材料，让学生在活动中真实感受选择的纸张不同，得到的结论就会有差别。“1亿张纸摞起来”的高度虽然不同，但“1亿很大”的体验却是相同的，“由部分推算出整体”的研究方法也是相同。这样的设计更贴近生活，更真实反映问题，给学生自主活动的平台和空间，让学生更重视过程和方法，而不再单一追求结论。2借助动画直观感受1亿的大小，发展了学生数感。学生没有亲眼见过珠穆朗玛峰，如果直接用它的高度与10000米对比，学生还是无法直观感受。本节课用课件动态演示成年人、楼房、中央电视塔、珠穆朗玛峰的高度对比。在40几米的楼前人显得那么矮小，在400多米的中央电视塔前人是那么微乎其微，最后再与珠穆朗玛峰比较，让学生逐步感受高度的增加，带来视觉的震撼，帮助学生建立对1亿的直观感受，发展了数感。3尊重学生的研究，展现真实的解决问题的过程。汇报时展示了5组学生的研究情况。前三组虽然研究基数不同，研究结论不同，但他们都获得了结论，经历了成功的体验。通过他们的展示，学生总结出研究这类问题的关键，就是要选择合适的基数，既方便测量，又容易推算。后两组没有成功，一组是“测量1张纸的厚度”，不方便测量。一组是“测量1本书的厚度”，不方便推算。他们失败的经历也从反面证明选择合适基数的重要性。从失败中他们重新认识、学习、调整，同样掌握了研究类似问题的数学方法。9
