毕业设计论文汽轮机叶片振动与分析.doc

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1、合肥工业大学本科毕业论文摘 要电力工业为国民经济各个领域和部门提供电能，它的发展直接影响着工农业建设的速度。为了确保实现机组的长期“安全、经济、满发”这一综合质量要求，近年来人们对叶片的振动进行了广泛深入的研究。本论文着重阐述了汽轮机叶片的型线部分受力计算方法和避免叶片共振的措施。介绍了汽轮机叶片的结构形式、叶片受力分析的方法。介绍了叶片振动产生的原因、机理和振动类型。在叶片受力分析之后，提出叶片振动频率的计算方法。在介绍了叶片的振动特性和调频安全准则后，提出避免叶片产生共振的措施和建议。介绍了叶片静频率和动频率的实测方法并且对目前比较先进的实时监测仪器作了简单的介绍和对比分析。在大量收集资料

2、和阅读相关文章的过程中，对汽轮机叶片振动产生的原因、机理以及类型有了深刻的了解，完成毕业论文。关键词：汽轮机；叶片；振动AbstractThe electric power industry provides the electrical energy for national economy each domain and the department, its development is affecting the industry and agriculture construction speed directly. In order to guarantee the realiza

3、tion unit long-term “the security, the economy, completely sends” this comprehensive quality requirement, in recent years the people have conducted the widespread thorough research to leaf blades vibration.The present paper elaborated emphatically the steam turbine leaf blade the line partial stress

4、 computational method and avoids leaf blade resonating the measure. Introduced the steam turbine leaf blades structural style, the leaf blade stress analysis method. Introduced the leaf blade vibration produces reason, mechanism and vibration type. After leaf blade stress analysis, proposes the leaf

5、 blade vibration frequency computational method. After introduced leaf blades vibration characteristic and the frequency modulation security criterion, proposed avoids the leaf blade having the resonating measure and the suggestion. Introduced and the leaf blade static frequency and moved the freque

6、ncy the actual method to make the simple introduction and the contrast analysis to the present quite advanced real-time monitor instrument.In the massive data collection and in the reading thread process, the reason, the mechanism as well as the type which produced to the steam turbine leaf blade vi

7、bration had the profound understanding, completed the graduation thesis.Key word: Turbine; Leaf blade; Vibration目 录引 言1第一章 叶片受力分析31.1 叶片的结构形式31.1.1叶片型线部分31.1.2动叶叶根41.1.3动叶顶部51.2 叶片的连接件及其连接形式51.3 叶片型线部分的应力计算61.3.1等截面叶片的拉应力计算61.3.2变截面叶片的拉应力计算71.3.3叶片的蒸汽弯应力计算8第二章 叶片的振动132.1 振动产生的原因132.1.1低频激振力第一类激振力132

8、.1.2高频激振力第二类激振力142.2叶片的振动形式振型152.2.1自由叶片的振型152.2.2有限叶片组的振型162.2.3整圈的振型172.3 叶片自振频率的计算17第三章 叶片振动的安全准则和调频203.1叶片振动特性203.1.1 基本概念203.1.2安全倍率213.1.3 不调频叶片的安全准则233.1.4 调频叶片的安全准则233.2避免叶片共振的方法及措施24第四章 叶片振动的实验分析334.1叶片静频率的测定334.1.1自振法334.1.2共振法334.1.3 全息摄影354.2动频率的测定374.2.1用无线电遥测技术在线诊断叶片振动374.2.2双探头叶片振动监测系

9、统384.2.3其他测试方法39结 论40参考文献41谢 辞42引 言由于电能日益广泛地被使用，电气化的程度已成为国民经济现代化的重要标志之一。电力工业为国民经济各个领域和部门提供电能，它的发展直接影响着工农业建设的速度。因此在能源建设上必须超前发展电力工业。譬如，在美、苏两国的发电量达到3000亿千瓦时以后的二十年中，美国国民经济发展速度与电力增长速度之比为1：2；苏联为1：1.28；日本近三十年来为1：1.12。我国从执行第一个五年计划以来的三十年里为1：1.73。由此可见，发展电力工业十分重要。汽轮机是一种以蒸汽为工质，并将蒸汽的热能转为机械功的旋转机械，是现代火力发电厂中应用最广的原动

10、机。它具有单机功率大、效率高、运行平稳和使用寿命长等优点。汽轮机可以直接驱动各种泵，风机，高炉鼓风机，压气机和船舶的螺旋桨等。汽轮机的排汽和中间抽汽可以满足生产和生活供热的需要，这种既供热又发电的供热式汽轮机具有较高的热经济性。汽轮机是现代火力发电厂中应用最广的原动机，它是高速旋转机械，由于转动部分不可能绝对平衡，故在工作时会引起机组的振动。由于喷嘴以及叶片的存在，即使在工况不变的条件下，对于通流部分来讲，也不是稳定流动，而总是有一定的周期性扰动，亦即在转动一转中，叶片将受到一次或者多次激振力，从而引起叶片的振动。当零件的自振频率和激振力频率合拍时会引起共振，使零件所受的动应力变大，引起零件的

11、疲劳损坏。汽轮机的运行经验表明，叶片损坏的原因，多数是由于叶片振动所引起。例如德国从1967年到1969年，功率从630千瓦到30万千万，九个厂家制造的1700台机组的统计来看，在1967年叶片损坏占汽轮机损坏事故总数的25%，1968年占27%，而1969年则占30.5%。从经济效果上看，1969年叶片检修费用占汽轮机损坏检修费用总数的50.5%。因此，为了确保实现机组的长期“安全、经济、满发”这一综合质量要求，近年来人们对叶片的振动及动强度进行了广泛深入的研究。但是，由于汽轮机的结构复杂，而且叶片的工艺性对汽流激振力有着直接的影响，加之受到实验条件和测试技术的限制，直到目前为止，对复杂的激

12、振力及动应力尚未找到完善的理论计算方法。因此，直到现在，研究避免叶片振动损坏时，主要是采用调频的方法，也就发说，使叶片的固有频率避开激振力频率，从而避免叶片发生共振，减小叶片中动应力。为了使叶片调开共振，必须研究激振力产生的原因，找出激振力频率，准确地计算出叶片的固有频率并确定叶片固有频率避开激振力频率的安全范围，最后提出调频的方法和措施等。这就是毕业论文所要研究和分析的主要内容2内蒙古工业大学本科毕业论文第一章 叶片受力分析叶片是汽轮机的主要零件之一，它的作用是将高速汽流的热能转换成机械能。为了确保能量顺利地、最大限度地转换为有用功，不仅要求叶片具有足够的安全性，而且应具有良好的气动特性。1

13、.1 叶片的结构形式对于一只汽轮机叶片，可分成工作部分又称型线部分、叶根部分、叶顶部分和连接部分。下面逐一介绍各部分的结构特点：1.1.1叶片型线部分叶片型线部分通常有三种形式：等截面直叶片，用于高压部分和小汽轮机；变截面直叶片，用于中等长度的叶片级上；变截面扭叶片，用于中、长叶片级上或直径与叶片高度比值较小的汽轮机级上。图1-2 变截面直叶片图1-3 等截面扭叶片图1-1 等截面直叶片1等截面直叶片如图1-1所示，其特点是：沿叶片高度截面形状相同，截面面积不变，相邻两截面间无扭转。这种叶片多用于汽轮机高压缸的短叶片级上。在我国各制造厂以为限，时，由于沿叶片高度反动度变化不大，可采用这种叶片。

14、其优点是：可在叶栅效率下降不多的条件下，使加工工艺得到较大的简化。2变截面直叶片如图1-2所示，其特点是：沿叶片高度截面形状变化，截面面积渐小，相邻两截面间无扭转。这种叶片多用于老式汽轮机中，目前很少使用。它的优点：可减小叶片的离心力，沿叶高易于满足对叶片出汽几何角的要求，使叶栅气动性特性有一定的改善，而且易于加工。其缺点是：它仍然满足不了叶片各截面对几何进汽角的要求。3等截面扭叶片 如图1-3所示，其特点是：沿叶片高度截面形状不同，截面面积渐小，相邻两截面间有相对扭转，由于这种叶片无论在气动性能和强度方面都能较大限度地满足设计上的要求，所以目前得到了广泛的应用。缺点是：加工复杂，加工量很大。

15、扭叶片一般用于的较长叶片。1.1.2动叶叶根动叶叶片借助于叶根和叶轮缘连接图1-5双倒T形图1-7叉形图1-6外包倒T形在国内广泛采用以下几种：（1）倒T形（2）外包倒T形（3）双倒T形（4）叉形图1-8 枞树形图1-9菌形图1-4 倒T形（5）枞树形（6）菌形1.1.3动叶顶部图1-10 动叶顶部结构形式常用的叶片顶部结构形式如图1-10所示。(a)与(b)用于反动度小、叶型厚的短叶片；(c)用于反动度较大、叶型较薄的中等长度叶片。由于(a)的叶片铆钉头和围带孔处的应力集中系数小，受力状态好，所以在叶型厚度和叶片铆钉头应力允许的条件下应尽显采用。而形式(c)由于叶片铆钉头厚度较薄、出汽侧尖角

16、处小圆半径又很小，不仅围带装配质量难以保证，而且铆钉的应力集中系数也较大。所以只有在结构上不允许采用前两种形式的情况下，才有采用。（d)用于叶型宽度大或顶部型线薄的叶片。 (e)用于无围带的叶片。1.2 叶片的连接件及其连接形式图1-11 围带的结构形式 叶片连接件通常有两种：围带、拉金。围带的作用是防止叶片漏汽和调整叶片频率。前者能提高级效率；后者使叶片成组并降低动应力。拉金的作用是调整叶片频率和减振，使叶片成组而降低动应力。它们的形式如图1-11和图1-12：图1-12 拉金连接形式1.3 叶片型线部分的应力计算当叶轮旋转时，作用在叶片上有两种力：一种是叶片本身质量、围带和拉金质量产生的离

17、心力；另一种是高速汽流流过叶片槽道产生的汽流作用力。通常由于离心力作用点的贯穿线不通过叶片计算截面的重心，所以，离心力在动叶片中不仅产生拉应力，而且产生弯应力。作用在叶片上的蒸汽力，是由不随时间变化的和随时间变化的两部分分量所组成，其中随时间变化的分量将引起叶片的振动及叶片中的动应力。下面分别介绍叶片中各种应力的计算方法： 1.3.1等截面叶片的拉应力计算图1-13 等截面叶片等截面叶片沿叶高的拉应力是不相同的，因为作用在各截面上的离心力从根部截面到顶部截面是逐渐减小的，而根部截面承受的离心力最大，所以拉应力也最大。等截面叶片工作部分的离心力参看图1-13，可由下式计算 （1-1） （1-2）

18、 式中 叶片离心力，公斤； F 叶片截面面积，厘米“； 叶片工作部分高度，厘米； r 叶片材料比重，； 叶片平均半径，厘米；n 汽轮机转速，转分； 角速度。根部截面拉应力为： （1-3） 由此可见，等截面叶片的拉应力与转速的平方、叶高、平均半径成正比，而与叶片的截面积无关。当截面积增大时，只能使叶片的离心力增加，工作部分截面上的拉应力仍保持不变。1.3.2变截面叶片的拉应力计算图1-14 变截面叶片对于的叶片，由于沿叶高反动度迅速增加，叶片进汽角沿叶高也剧烈增大，即叶型的折转角迅速减小。为了满足叶片汽动力性和工艺上的要求，沿叶高必须设计成截面面积和宽度逐渐减小的变截面叶片。达也正符合了叶片、叶

19、轮强度的要求，使叶片拉应力沿叶高基本上设计成等强度的，以充分利用叶片材料性能。对变截面叶片，如图1-14所示，若用F(x)表示距根部为x的截面面积，则微段dx的离心力可写为: （1-4） 作用在距根部为截面上的叶片离心力则为： （1-5）引入相对坐标： ， 上式可改写为： （1-6） 在距根部为截面上的拉应力为： （1-7） 由此可见，对一定材料的叶片，其拉应力不仅与转速的平方有关，而且与截面沿叶高的变化规律有关。设计经验证明，通常在满足叶片气动、强度、振动及工艺性能要求的条件下，面积沿叶高的变化规律是无法用确定的数学式来描述的。在实际设计工作中，是按无限长等强度叶片的拉应力公式初步估算出沿叶

20、高的面积变化规律，即： （1-8） 实际上，对于扭曲的长叶片，在离心力作用下，将使叶片产生扭转变形，也即使叶片的扭转角减少。这样，叶片进出汽边缘处的径向纤维受到压缩，产生压应力。这种情况导致叶片截面上的离心拉应力不再均匀分布，叶型中间部分的离心拉应力要比进出汽边缘处大。这种应力分布不均匀是沿叶高变化的，越靠近叶跟处越为显著。1.3.3叶片的蒸汽弯应力计算由于短叶片和中长叶片的结构和承载情况有所不同，所以下面分别讨论短叶片和中长叶片的应力计算：1. 短叶片的弯应力计算图1-17 叶片的蒸汽作用力对短叶片，汽流参数沿叶高的变化不大，可忽略汽流载荷沿叶片高度的变化，故计算弯应力时可按叶片平均半径处的

21、汽流参数进行。图1-16 级速度三角形如图1-16和图1-17所示，作用在叶片上的蒸汽力可分解为切向力和轴向力。由动量方程可知，每只动叶片所承受的切向力为：（1-9） 式中 通过级的蒸汽汽流量，公斤/秒； 静叶出口汽流的切向速度，米秒； 劝叶出口汽流的切向速度，米/秒； 部分进汽度； 动叶只数； 重力加速度，米计算时应注意的方向，当时，为正； 时，为负。按汽流轴向动量的改变及动叶前后的压差，可写出每只动叶片所受的轴向力为： （1-10）式中 静叶出口汽流轴向速度，米秒； 动叶出口汽流轴向速度，米秒；、 动叶前后蒸汽压力， ； 动叶平均半径处的节距，厘米； 动叶高度，厘米。图1-18 悬臂梁简图

22、必须注意，非调节级应按级的最大流量工况计算和的值。对于采喷嘴调节的汽轮机调节级，应按第一组喷嘴所对应调节阀全开时的工况进行计算，因这时级的焓阵最大，部分进汽度小，对调节级叶片是最危险的工况。和的合力为(见图1-17)： （1-11） 对于的短叶计，由于汽流参数沿叶高变化小，可将其作为受均布载荷的一端固定一端自由的悬臂梁来研究,如图1-18。此时值为： 在距叶根截面为任意值x的截而上，弯矩为： （1-12）在x=0,即根部截面处弯矩矩最大，为 （1-13）实际上叶片所受的蒸汽作用力可进行分解，如图1-17所示，图中 叶型的重心；m、n 叶型的弦线，m、n分别是弦线与进汽边圆和出汽边小圆的切点；-

23、 通过重心与mn平行的最小主惯性轴；- 通过重心的最大主惯性铀； 合力与最大主惯性轴的夹角； 安装角的余角。 式中是叶型的安装角。在-和-轴上的投影为： ；由大量计算证明，角是不大的，对短叶片，可忽略不计，取。由力的投影关系可知： （1-14） 代入公式(1-13)得根部截面的曲弯矩为： （1-15） 应注意，这一弯矩在根部截面上引起以最小惯性轴平面为中性面的弯应力，即背弧的压应力和进出汽边的拉应力；而且通常后者应力较大。所以，设计时，只校核进出汽边的拉应力汽就够了，其值为： （1-16） 式中是叶型进出汽边相对于最小惯性轴的抗弯截面模量。2中长叶片弯应力的计算 对于的叶片，其反动度沿叶高变化

24、较大的中长叶片，不仅汽流参数沿叶高变化很大，而且叶片的抗弯截面模量沿叶高减小得很剧烈。此时必须考虑沿叶高汽流载荷的变化，并计算出沿叶高的蒸汽弯应力，取其中极大值作为强度校核的依据。对长叶片来说，应力最大值通常不在根部截面上。汽流作用力在叶片截面上产生的弯矩可按下式计算，如图1-19所示： （1-17） （1-18）式中 叶片切向的汽流均布载荷，公斤厘米； 叶片轴向的汽流均布载荷， 公斤厘米。当叶片的几何尺寸(指根据，叶高，叶片只数)、级流量及级绝热焓降，确定后，、沿叶高的变化完全取决于所选择的根部反动度和流型。由于设计中，、图1-19 沿叶高蒸汽载荷变化、及流型诸因素是多变的，所以、的变化规律

25、无法以通用的数学式表达。在实际应用中，只能在叶片的径向平衡计算完后，根据确定的汽流速度、，压力 、及动叶微段流的变化规律，分段求出沿叶高的 和，然后利用数值积分求出叶片每个分段上的弯矩见和，再将其分别投影到相应截面的最大和最小主惯性铀上，从而求出叶片各截面的蒸汽弯应力。任一微段动叶上所受到的蒸汽力的计算公式可写为：（1-19a）(1-19b)式中 截面序号，=1，2，3，4，n+1； 第截面处节距,米， ； 第截面处的直径，米； 动叶只数； 动叶的分段高度，米，； 分段数；、 作用于第截面上的切向、抽向蒸汽力，公斤；、 第截面上，静、动叶片出口汽流切向分速度，米/秒；、 第截面上，静、动叶片出

26、口汽流轴向分速度，米/秒；、 第截面上，动叶进、出口压力，； 通过第微段的蒸汽流量， ； 重力加速度，。从根部到顶部每一分段上所作用的弯矩可写为： (1-20a) （1-20b）式中是计算界面的分段序号，=1，2，3，。将上述弯矩分别投影到相应截而的最大和最小主惯性轴后， （1-21a） （1-21b） 中是相应截面型线安装角的余角。当时，弯矩、在相应截面引起的蒸汽弯应力为： （1-22）式中 截面进出汽边相对于II轴的抗弯截面模量， ； 截面背狐相对于II轴的抗弯截面模量，； 截面进汽边相对于轴的抗弯截面模量， ； 截面出汽边相对于轴的抗弯截面模量， ； 截面对于II 轴的轴惯矩； 截面对于

27、轴的轴惯矩； 进汽边蒸汽弯应力； 出汽边蒸汽弯应力； 背弧蒸汽弯拉力，负号表示压应力；、的值表示在图1-17上。当时， (1-22)式中前应变为相反的符号。第二章 叶片的振动叶片是一个弹性体，若在外力作用下迫使其离开原平衡位置，一旦外力除去，刚性叶片将在原平衡位置的两侧作往复自由振动，其振动频率为叶片的自振频率。叶片的自振频率决定于叶片的尺寸、材料的性质以及两端固定的方式等因素。为了确保叶片工作的安全，不但要满足静强度，叶片还要受各种复杂的随时将变化的交变激振力的作用，因而还必须满足动强度，即对叶片来说，只有同时满足静强度和动强度的要求，才是安全的。2.1 振动产生的原因作为一弹性体的叶片，尽

28、管所承受的汽流激振力很复杂，但从叶片调频的角度出发，使叶片产生振动的激振力可分为两类：一类是低频激振力；一类是高频激振力。2.1.1低频激振力第一类激振力低频激振力是由于在一级的轮周上有个别地点汽流的方向或大小异常，叶片每经过此处时受到一次干扰。产生这种现象常是由于：(1)个别喷嘴加工尺寸偏差大或者损坏；(2)上下的隔板接合面处汽流异常；(3)级前或级后有抽汽口，抽汽口旁汽流异常；(4)级前或级后有加强筋，干扰汽流；(5)部分进汽；(6)采用喷嘴调节，进汽弧度分段，进汽由数个调节阀分别控制。当一个喷嘴异常时，叶片每转一周受到干扰一次则激振频率等于 (为汽轮机的工作转数)；当上下限板接合而处异常

29、时，叶片每转过便受到一次干扰，则激振频率为；对于有个均匀分布的加强筋，则激振频率为，因此，这种激振力的频率表示为(为数目不大的正整数)。这里必须指出，上述汽流异常处必须是对称的才能按上述方法计算，否则应仔细分析研究。例如当两个异常喷嘴相隔时，则此种激振力的频率为:图2-1 静叶后汽流速度分布图2-2 喷嘴组示意图 （2-1） 由上式可知，当两个汽流异常处相隔时，叶片每转就受到次激振，转周则受到4次激振，故激振频率为，而不再是。2.1.2高频激振力第二类激振力高频激振力由以下几种原因所引起：（一）静叶出汽边厚度：由于静叶出汽边具有定厚度，当蒸汽流过静叶通道时，就在静叶后形成尾迹区，即在静叶出口槽

30、道中间部分汽流速度高，而在靠近静叶出汽边处汽流速度低，如图21所示。这样就造成了沿圆周静叶出口汽流速度分布的不均匀，从而也引起沿圆周汽流动量和压力的不均匀。因此，当旋转的叶片每经过一个静叶片时就受到一次汽流动量的冲击。如果整圈有个静叶片，那么每当动叶片旋转一周时，就受到次冲击；如果汽轮机转速每秒为转，则一秒钟内，动叶片就将受到次冲击。因此，这种激振力的频率即为赫兹。通常一级喷嘴总有4090个，故此种激振力的频率为（4090）50=20004500，故称为高频激振力。当一级为部分进汽时，部分进汽度为、喷嘴数为，这时激振力的周期为叶片经过喷嘴的时间，等子喷嘴的节距除以轮周速度，即（2-2） （2-

31、3）上式中的 ，称为假想喷嘴数或当量喷嘴数，即按现有喷嘴的节距排满全圆周时的喷嘴数。(2)通道中的加强筋：为了加强汽轮机的结构，有时在通流部分中设有加强筋，例如具有加强筋的窄叶片隔板。这样当汽流流过这些加强筋时，它们就将阻碍汽流流动，使加强筋前后的汽流速度减小，造成沿四周的汽流进度不均匀，从而引起汽流激振力。这种激振力的频率等于加强筋的数目与汽轮机每秒钟转速n的相乘积。这些激振力的大小与加强筋引起的不均匀汽流沿周向的压力和速度分布不均匀有关。2.2叶片的振动形式振型叶片在激振力作用下，便产生强迫振动。一般可将叶片的振动形式分为两种，一种是弯曲振动，另一种是扭转振动。在研究叶片振动时所考虑的有以

32、下几种振型。2.2.1自由叶片的振型对于根部固定顶部自由的叶片，产生的是A型振动。当一阶频率共振时产生的振型叫型，如图23(a)所示。当二阶频率共振时产生的振型叫型，如图23(b)所示。当三阶频率共振时，将产生型振动如图23(c)所示。图26 叶片组型振动图24 型振动图23 型振动图25 扭转振动对于根部固定顶部铰支的叶片，例如不焊接的自带围带叶片，可以产生顶部不动的型振动。一阶频率共振时，产生的是型振动，如图24(a)所示。这种叶片处于二阶频率共振时产生型振动，如图24(b)所示。三阶频率共振时，产生有两个节点的型振动，如图24(c)所示。扭转振动时的振型则为单节线、双节线、三节线等等，如

33、图25所示。2.2.2有限叶片组的振型有限只叶片用连接件连接成组后，其振型也有型、型和扭振三种。型振动和单只叶片相类似，有、型等等，如图26所示。由于连接件(围带或拉金)的存在，将引起叶片频率的改变。叶片组的型振动，振型比较复杂，根据叶片振动相位的不同，一般将型振动分两类，如图27所示。由实物机组的测频知，这两类型式的振动，会同时出现在同一级的叶片中，这样就造成了它们相应叶片型振功频率的差别，引起了型振动频率较大的分散度。因此，在叶片设计中，型振动频率的安全倍率选择得应比型大。因为叶片发生型振动时，顶部不动，所以围带质量对叶片频率不产生影响，而只有围带刚性使叶片的频率提高。所以对型振动来说，围

34、带只会使叶片组频率比单只叶片提高，不会使其下降。图27 叶片组型振动图28 叶片组内的单只扭振图29 叶片组扭振叶片组的扭转振动可分为两种：种是组内单只叶片扭振，也叫节线扭振，有单节线、双节线、三节线等等，如图28所示。另一种是叶片组扭振，也叫节点扭振，有单节、双节点等等，如固29所示：2.2.3整圈的振型 对整圈连接叶片组的振型，已不能再按型和型来划分。这时出现的是带节径的振型，在同一叶片节点数下，存在一系列具有不同节径数的振型，如图21所示。当节径数(无节径)时的振型相当于型振动；当时，叶轮上出现一个节径，在节径上的两只叶片保持不动，节径两侧的叶片作反方向振动；当时叶轮上出现两个节径，在节

35、径上的四只叶片保持不动，位于节径两侧的叶片作反方向振动。整圈连接叶片组的频谱和振型比其他型式叶片组的复杂。图210 整圈连接叶片组的振动除了上述所讲到的弯曲和扭转振动外，对扭叶片来说，由于沿叶高自然扭曲角的增加及叶片各截面弯心和重心的不重合，还将引起叶片的弯扭联合振动。关于弯扭联合振动的振型本论文不做说明。应该指出，虽然叶片有很多种振动形式，但并不是所有振型都是危险的。实践经验证明，在以上的振动型式中，只有、型是最危险的。一般情况下，这三种共振都必须调开，只有当叶片的蒸汽弯曲应力较小时，才允许、共振。由于型振动较复杂频率分散度又较大，所以在这三种形式的振动中，型的危险性最大。因此，在所有情况下

36、，型振动是必须调开的。此外，叶片组内的单只叶片扭振，有时会引起叶片连接件损坏，如围带断裂、拉金脱焊等。对这种振动，当叶片的蒸汽弯曲应力较小时也同样允许在共振下运行。2.3 叶片自振频率的计算研究叶片振动以提高汽轮机运行的安全性，归根到底就是确定叶片各振动的自振频率，判定危险振型，尽力避免叶片共振。自振频率亦称固有频率，可以通过试验和计算两种途径来确定，以下介绍计算方法。（一） 自由等截面叶片的自振频率叶片可视为弹性梁，在承受载荷时将发生弯曲，在交变载荷作用下则产生弯曲振动。通过微分方程求解，可得型振动不同音频自振频率的计算公式： （2-4）式中 叶片材料的弹性模量（）； 叶片截面的惯性矩（）；

37、 叶片材料密度（）； 叶片高度（）； 叶片横截面积（）； 频率方程的根，理论上有无穷多个根，实际上的高根值（对应于高频振动）危险性较小，最低的六个根见表2-1所示： 表2-1 振动方程的根值（型）1.8754.6947.85510.99614.13717.279由式（2-4）可知，叶片自振频率与惯性矩的平方根成正比，即叶片的刚性越大（代表梁的刚性）自振频率越高，而与叶片单位长度的质量（）的平方根成反比，即叶片单位长度的质量越大或叶片愈重自振频率愈低。若将表2-1中的诸值代入式（2-4），则可求得、音频的频率：显然，各音频自振频率之间的比值为：1：6.3：17.5：34.4：56.8：84.9：

38、（二） 变截面叶片的自振频率计算变截面叶片的自振频率比等截面叶片复杂得多，因为变截面叶片的惯性矩和截面积沿叶片高度是变化的，即均为叶高的函数。因而叶片的振动微分方程变得相当复杂，以致难以求解，故不能用求等截面叶片自振频率的方法来计算变截面叶片。实用上常采用取近似方法计算其自振频率，如能量法（瑞利法）就是较常用的一种。该法提供的计算公式为： （2-5）由上式可以看出，若知道了、和与的关系，则可求出叶片的自振频率。第三章 叶片振动的安全准则和调频在电厂实践运行中，为了保证叶片安全工作，就必须将叶片的自振频率和外界的激振力频率调开，本章主要讨论叶片振动的安全准则和叶片的调频，下面作详细分析： 3.1

39、叶片振动特性在分析如何对叶片进行调频之前，很有必要了解几个概念及其具体应用。这对更好的了解调频有着积极的作用。3.1.1 基本概念1调频叶片和不调频叶片 在设计中，将叶片固有频率与激振力频率调开，避免在运行中发生共振，这类叶片就叫做调频叶片。在保证安全运行的条件下，按叶片可能处于共振条件下工作来设计的叶片就叫做不调频叶片。2危险共振的概念汽轮机的运行经验发明，叶片振动最危险的共振有以下几种：(1)切向型振动频率与低频激振力频率相同时，称第一种共振。(2)切向型振动频率与高频激振力频率相同时，称第二种共振；是静叶(或喷嘴)数。(3)切向型振动频率与高频激振力频率相同时，称第三种共振。3材料的耐振

40、强度耐振强度是材料在动、静应力复合外用下的动强度指标。对于叶片，也就是在一定静应力作用下所能承受的最大交变弯曲应力的大小。当静应力为零时，耐振强度等于疲劳强度，当静应力增大时，相应降低。的大小，直接受工作温度、介质、材料表面状态、尺寸、应力集中等因素的影响。4. 成组系数所谓成组系数就是指在同样的激振力作用下，成组的叶片与孤立的自由叶片之间动应力的比值。对有限成组的叶片，成组系数为：对高频振动 （ 3-1）式中 叶片级中的动叶只数； ， 静叶只数和整级的动叶只数。对低频振动 （3-2）式中是激振力谐频的阶次。3.1.2安全倍率对于不调频叶片，要保证其在共振条件下能长期安全运行，在共振时的动应力大小必须满足下列条件： (3-3)式中是材料的耐振强度，而是安全系数。 将动应力记作，并代入上式得： (3-4)这里是总的蒸汽弯曲应力，是功应力系数。图3-1 不调频叶片安全倍率曲线在式(3-2)中，虽然、还不能精确地确定，但是和是可以通过材料试验和计算来确定的。因此，用比值作为校核叶片动强度的指标是可行的。但是，实际应用时，还必须考虑一系列因素对叶片耐振强度和蒸汽弯应力的影响并对和进行修正，为了便于计算，将修正后的比值定义为安全倍率并用符号来表示，即（3-5） 式中是叶片截面上蒸汽弯应力在最大主惯性轴上的分量。为了得到在不同振动谐波阶数下的值，对大量已运行汽轮机叶片