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1、3.2 一元二次不等式及其解法,（第一课时）,制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围？,新课引入,x2x60,一元二次不等式（定义）,新知讲解,那么怎样求一元二次不等式x2x60的解集呢？,一个,2,x2x60,画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取 时，y=0？当x取 时，y0？当x取 时，y0 的解集为。不等式x2-x-60 的解集为。,(-2,0)，(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2 或 3,x3,-2
2、x 3,x|x3,x|-2 x 3,方程 ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c0、或ax2+bx+c0的图象有什么关系？,思考：,结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,记忆口诀：a0（）大于0取两根之外，小于0取两根中间。,大于取两边，小于取中间.,一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0）,例1.解
3、不等式 2x23x2 0.,解:因为=(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞),8,若改为:不等式 2x23x2 0.,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹),9,解：不等式的解集为：,总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0)（标准形）的步骤是：,(1)判定的符号，(2)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）(3)（结合函数图象）写出不等式的解集.,（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大
4、根）,因为=16-16=0,方程 4 x2-4x+1=0 的解 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x|x 1/2,例3：解不等式-x2+2x 3 0,解：整理，得 x2-2x+3 0,因为=4-12=-8 0,方程 2 x2-3x 2=0无实数根,所以原不等式的解集为,例2：解不等式4x2+14x,解：整理，得 4x2-4x+10,总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号，(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
5、,简记为：一化二判三求四写,答案:,巩固练习,课堂小结,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,一元二次不等式的解法,1.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,2.解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定的符号，(3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,作业：1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4）2.全优课堂配套练习,谢谢,
