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1、1,第二章 平面汇交力系与平面力偶系,2,21 平面汇交力系合成与平衡的几何法,22 平面汇交力系合成与平衡的解析法,23 平面力对点之矩的概念及计算,24 平面力偶理论,目录,3,力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。,A,F1,F3,F4,F2,平面汇交力系：,4,A,F1,F3,F4,F2,a,F1,F2,F3,F4,a,F1,F3,F4,F2,FR,FR,力的多边形:,用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。,2.1.1 平面汇交力系合成的几何法,2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,FR2,FR1,5,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量
2、和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：,特,6,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。,2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：,7,2a,P,a,A,B,C,D,解：（1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,（3）按比例作图求解,由图中的几何关系得,8,例2 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时
3、拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,9,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,又由几何关系：,作力多边形或力三角形,10,力在轴上的投影：,2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,11,力在坐标轴上的投影,力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？,12,2.2.2 力的正交分解与力的解析表达式,力的投影与力的分量有何不同？,13,2.2.2 合力的正交分解与力的解析表达式,14,2.2.3 合力投影定理,平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。,15,2.2.
4、4 平面汇交力系合成的解析法,16,例2-3如图2-11所示，作用于吊环螺钉上的四个力F1，F2，F3，F4构成平面汇交力系。已知各力的大小方向F1=360N，1=60；F2=550N，2=0；F3=380N，3=30；F4=300N，4=70。试用解析法求合力的大小和方向。,?,各力的汇交点,解：,17,因为Fx为正，Fy为负，故合力R在第四象限，指向如图所示,18,2.2.5 平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。,19,例2-4：图示压榨机，在A点作用水平力F、C块与光滑墙接触，在F
5、力作用使C块压紧物体D，求：物体D所受压力。,解:点A Fx=0;FABcos FACcos F=0（1）Fy=0;FABsinFACsin=0（2）从（2）可得：FAB=FAC，代（1）得：FAC=F/（2 cos）,点C Fy=0;FD+FCAsin=0；（3）（有：FCA=FAC）,20,已知：F=60N求：A，C点的作用力,21,例2-4,22,2.3 平面力对点之矩的概念及计算,2.3.1 力对点之矩（力矩）,力对点之矩是一个代数量,力矩的单位常用Nm或kNm。,正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。,23,2.3.2 合力矩定理与力矩的解析表达式,平面汇交力系的合力对
6、于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,(1)合力矩定理,(2)力矩的解析表达式,24,-6已知F1400 N,r60 mm,a20，求力F对O点的矩。,25,2.4 平面力偶,由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,F)。,力偶与力偶矩,26,力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量。,平面力偶矩是一个代数量，以M或M(F,F)表示，,平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；(2)力偶在作用面内的转向,符号：逆时针为正，反之为负。,27,2.4.2 同平面内力偶的等效定理定理,定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力
7、偶彼此等效。,推论：（性质）力偶的可传性。(2)力偶可改装性,平面力偶性质：1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡,只能用力偶来平衡。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关,28,2.4.3 平面力偶系的合成,在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。,29,2.4.4 平面力偶系的平衡条件,所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即,30,例2-7 一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力
8、偶的合力偶矩为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,31,横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。,例题 2-8,选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。,解得,解,列平衡方程：,32,例2-8图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。,解：,1、研究对象二力杆：AD,2、研究对象：整体,思考：CB杆受力情况如何？,m,练习：,33,解：,1、研究
9、对象二力杆：BC,2、研究对象：整体,m,AD杆,34,结论与讨论,1.力在坐标轴上的投影为：,2.平面内力的解析表达式为：,3.求平面汇交力系的合力,（1）几何法,根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：,合力的作用线通过各力的汇交点。,35,（2）解析法,根据合力投影定理：,4.平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：,（2）平衡的几何条件：,力多边形自行封闭,（3）平衡的解析条件：,36,5.平面力对点之矩,6.合力矩定理：,7.力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。,37,8.平面力偶系的合成与平衡,平衡条件：,合成结果：,力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。,38,已知：,，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。,39,铰链四杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力F1与F2的关系,40,在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。,41,已知M求：A点的约束,42,本章结束,
