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1、第三节平均指标,1000年后的人类,据英国科学家预言：1000年后，全体人类都将变成美丽的“咖啡色人”，平均身高将达到1.95米，寿命也将增至120岁，达到人类最完美的“黄金时代”。,平均指标是在一定条件下，同一总体各单位某一数量标志值所达到的一般水平，也称为平均数，它反映了总体各单位数量标志值的集中趋势。,一、平均指标的概念,二、平均指标的特征,三、平均指标的种类,平均指标,静态平均数,动态平均数,位置平均数,数值平均数,几何平均数,调和平均数,算术平均数,中位数,众 数,四分位数,1、算术平均数,（一）数值平均数,（1）简单算术平均数,【例】某敬老院10位老人的年龄如下：68、69、60、
2、66、75、81、86、98、99、98，求这10位老人的平均年龄。,答：这10位老人的平均年龄为80岁。,【例】某社区 50户家庭子女数资料如下表所示，求该社区50户家庭平均每户的子女数。,某社区50户家庭子女数统计表,（2）加权算术平均数,答：该社区50户家庭平均每户的子女数约为2人。,解：某社区50家庭平均每户子女数计算表,答：该社区50户家庭平均每户的子女数约为2人。,【例】某社区 50户家庭子女数资料如下表所示，求该社区50户家庭平均每户的子女数。,某社区50户家庭子女数统计表,答：该社区50户家庭平均每户的子女数约为2人。,解：某社区50户家庭平均子女数计算表,答：该社区50户家庭
3、平均每户家庭子女数约为2人。,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民的平均月水电费支出。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,解：某地区100户居民平均月水电费支出计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为103.40元。,解：某地区100户居民平均月水电费支出计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为103.40元。,加权算术平均数的权数,绝对数权数相对数权数,算术平均数的数学性质,算术平均数的简捷计算,未分组资料,【例】某敬老院10位老人的年龄如下：68、69、60、66、75、81、86、98、99、98，求这10位老人的平
4、均年龄。,答：这10位老人的平均年龄为80岁。,解：令假定平均数A81（岁）,五位老人的平均月退休金简捷计算表,答：这10位老人的平均年龄为80岁。,算术平均数的简捷计算,分组资料,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民的平均月水电费支出。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,解：某地区100户居民平均月水电费支出计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为103.40元。,解：令假定平均数A102.5（元）,某地区100户居民平均月水电费支出简捷计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为103.40元。,解：令假定平均数A102.
5、5（元）,某地区100户居民平均月水电费支出简捷计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为103.40元。,【例】某农贸市场，青菜的价格分别为：早市每斤1.60元，中市每斤1.00元，晚市每斤0.80元。（1）若某位顾客在早、中、晚三市各买了一斤青菜，则每斤青菜的平均价格是多少？,答：若某位顾客在早、中、晚三市各买了一斤青菜，则每斤青菜的平均价格约为1.13元。,（2）若某位顾客在早、中、晚三市各买了一元青菜，则每斤青菜的平均价格是多少？,【分析】早市用1元购买了0.625（1/1.60）斤中市用1元购买了1（1/1.00）斤晚市用1元购买了1.25（1/.80）斤早、中、晚三市共购买
6、了 2.875（0.62511.25）斤平均每元可购买青菜的数量约为 0.958（2.875/3）斤平均每斤青菜的价格约为1.04（1/0.958）元,答：若某位顾客在早、中、晚三市各买了一元青菜，则每斤青菜的平均价格约为1.04元。,2、调和平均数（倒数平均数）,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，因此，又称为“倒数平均数”。,（1）简单调和平均数,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民的平均月水电费支出。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,解：某地区100户居民平均月水电费支出计算表,答：该地区100户居民的平均月水电费支出为10
7、3.40元。,（2）加权调和平均数,甲、乙商品的价格比较,3、几何平均数（对数平均数）,几何平均数是n个变量值连乘积的 n次方根。,（1）简单几何平均数,【例】某流水作业的装配线分三道工序，第一道工序的产品合格率为95.8，第二道工序的产品合格率为95.0，第三道工序的产品合格率为93.0，则三道工序的平均产品合格率是多少？,答：三道工序的平均产品合格率是94.60。,（2）加权几何平均数,【例】某笔八年贷款，以复利计算。八年的年利率分配如下：第一年至第二年为3，第三年至第五年为5，第六年至第七年为8，第八年为10。求平均年利率。,以复利计算：第1年累计还贷款本金第1年的利息本金本金第1年的年
8、利率本金（1第1年年利率）本金第1年年本利率第2年累计还贷款第1年累计还贷款第1年累计还贷款第2年的年利率第1年累计还贷款（1第2年年利率）本金第1年年本利率第2年年本利率,第n年累计还贷款本金第1年至第n年的年本利率连乘积本金n年的总年本利率,解：某笔八年贷款年本利率计算表,平均年利率平均年本利率100 105.84100 5.84,解：某笔八年贷款年本利率计算表,答：这笔八年贷款的平均年利率是5.84。,平均年利率105.841005.84,【例】试计算4、8、10、12四个变量值的平均数。,三种数值平均数的关系,若根据同种标志值形成的分布数列，分别计算算术平均数、调和平均数和几何平均数，
9、则有,1、中位数（二分位数）（1）未分组资料确定中位数,（二）位置平均数,【例】某敬老院9位老人的年龄资料如下：60，66，68，69，72，76，80，81，99。求：这10位老人年龄的中位数。,答：这10位老人年龄的中位数为72岁。,【例】某敬老院10位老人的年龄资料如下：60，66，68，69，72，76，80，81，88，99。求：这10位老人年龄的中位数。,答：这10位老人年龄的中位数为74岁。,（2）分组资料确定中位数,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的中位数。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,分组资料中位数确定
10、的方法,下限公式,上限公式,解：某地区100户居民月水电费支出中位数计算表,从计算表中可知，不论是向上累计还是向下累计，中位数的位次（第 50户）都处在第三组，则该组就是中位数组。,根据计算表可知,根据公式可知,根据上限公式可知,答：该地区100户居民月水费支出的中位数为102.50元。,【例】某班两组男女生成绩等级资料如下：男生：优，优，良，良，良，中，中，中，差女生：优，优，良，良，良，中，中，中，中，差,（1）未分组资料确定四分位数,四分位数,【例】某敬老院9位老人的年龄资料如下：60，66，68，69，72，76，80，82，99。求这9位老人年龄的四分位数。,答：这9位老人年龄的第一
11、四分位数是67岁，第二四分位数是72岁，第三四分位数是81岁。,（2）分组资料确定四分位数,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的四分位数。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,下限公式（向上累计）,解：某地区100户居民月水电费支出四分位数计算表,从计算表中的向上累计结果可知,由下限公式可知,答：该地区100户居民月水电费支出的第一四分位数为91.25元；第二四分位数为102.50元；第三四分位数约为114.17元。,3、众数（1）未分组资料确定众数,【例】某敬老院10位老人的年龄资料如下：60，66，68，75，75，75，75
12、，75，88，99。求：这10位老人年龄的众数。,解：在原始数据中，75岁出现次数最多,答：这 10位老人年龄的众数为 75岁。,【例】某集团公司下属三家企业职工家庭人数分组资料如下表所示。试确定这三家企业的众数值。,（2）单项式分组资料确定众数,（3）组距式分组资料确定众数,下限公式,上限公式,【例】某地区100户居民按月水电费支出分组的资料如下表所示，求该地区100户居民月水电费支出的众数。,某地区100户居民月水电费支出情况统计表,解：从表中可知，次数出现最多的是 40，因而“95 110”这一组就是众数所在组。,根据下限公式可知,根据上限公式可知,答：该地区100户居民月水电费支出的众
13、数约为102.14元。,【例】某房地产开发商上年度售出住房情况资料如下表所示：,某房地产开发商售出住房情况统计表,算术平均数、中位数和众数的比较,著名统计学家卡尔皮尔逊的研究结果表明：在钟形分布只存在轻度偏斜的情况下,【例】某班有近一半的学生身高不足1.65米，身高1.71米的学生最多。试估计该班学生的平均身高。,解：根据题意可知,答：该班学生的平均身高为1.62米。,甲、乙两企业工人平均产量情况统计表,某村农户人均年收入统计表,某村平均每户人均年收入计算表,某村农户人均年收入中位数计算表,从计算表中可知，不论是向上累计还是向下累计，中位数的位次（第 60 户）都处在第一组，则该组就是中位数组。,根据上限公式可知,
