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1、第3章 远期和期货的定价,1,目录,预备知识远期合约的定价远期与期货价格的例子远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系,3,投资性资产与消费性资产,投资性资产(Investment Assets)此类资产的主要持有者以投资为目的可能部分持有者以消费为目的消费性资产(Consumption Assets)主要持有者以消费为目的,卖空(Short Selling),出售你不拥有的资产经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出未来需买回归还此期间需支付原持有者应获得的股利等收入,5,远期价值、远期价格与期货价格,交割价格(Delivery Price)远期价值：远期合约本身的价值远期价格(Forward
2、 Price)：使得远期价值为零的合理交割价格期货价格(Futures Price),基本假设,没有交易费用和税收。允许卖空市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。没有违约风险。当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套利机会下的均衡价格。期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,主要符号1,T：远期和期货合约的到期时刻，单位为年t：当前时刻，单位为年。T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间St：远期(期货)标的资产在时间t 时的价格ST：远期(期货)标的资
3、产在时间T 时的价格(在t 时刻此为未知变量),主要符号2,K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t 时刻的价值，即t 时刻的远期价值F：t 时刻的理论远期价格和理论期货价格r：T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率(年利率),思考题 1：是否有套利机会？,假设:一支无红利股票的现价是$40该股票的三个月期远期价格是$43美国的三个月期利率是5%,思考题 2：是否有套利机会？,假设:一支无红利股票的现价是$40该股票的三个月期远期价格是$39美国的三个月期利率是5%,现货-远期平价定理,如果一项投资性资产的现价是 S0，T 年后交割的一份远期合约的价格是F0，则 F0=S0e
4、rT其中 r 是一年期无风险利率.无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终值。,？,证明1：反证法,当F0 S0erT 时当F0 S0erT时思考：如果不能卖空，对平价关系是否有影响？,已知现金收益或收益率的资产的远期价格,已知现金收益或收益率的资产在到期前会产生完全可预测的现金流的资产例子正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的股票负现金收益的资产：黄金、白银(支付存储成本),令已知现金收益的现值为I，则远期价格是F0=(S0 I)erT令q是远期合约标的资产所产生的平均收益率(以连续复利表示)，则远期价格是F0=S0 e(rq)T,远
5、期合约的价值,假定：K是一份远期合约的交割价格；F0 是这份远期合约价格一份远期多头合约的价值是=(F0 K)erT 一份远期空头合约的价值是(K F0)erT,？,远期价格与期货价格的关系,当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，其他条件相同的远期价格和期货价格相等当利率变化无法预测时，两者略有不同当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期货价格高于远期价格当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，远期价格高于期货价格,投资性期货1:股指期货,看成是支付一定红利收益率的投资性资产。期货价格是 F0=S0 e(rq)T 其中，q是投资性资产所产生的红利平均收益率(以连续复利表示),指数套利,
6、当F0 S0e(r-q)T 时，套利者买入指数所包含的股票并卖出期货 当F0 S0e(r-q)T 时，套利者卖出指数所包含的股票并买入期货 当无法同时交易时，理论上的无套利法则，即期货价格和现价价格之间的关系就不成立,投资性期货2:汇率期货或远期,一种外汇相当于是一支提供红利收益率的证券红利收益率就是国外的无风险利率令 rf 代表国外无风险利率，则,证明：,消费性资产期货,期货价格与现价的关系是（1）令u 代表单位时间内一定比例资产价值的保有成本。F0 S0 e(r+u)T（2）令U 代表保有成本的现值 F0(S0+U)erT,？,持有成本(Cost of Carry)：,持有成本c=保存成本
7、+利息成本 标的资产在合约期限内的收益如：(1)不支付红利的股票没有保有成本，所以持有成本是利息成本r(2)股票指数的持有成本是r-q(3)外币的持有成本是r-rf令便利性收益是 y,则 F0=S0 e(cy)T,当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系,假定k 代表投资者在一种资产投资所要求的期望收益率组合：以无风险利率投资F0er T，同时持有一份期货合约多头，从而在到期时获得现金流 ST 以公式表示为,期货价格是对未来现货价格的预期吗？,在风险中性世界中两者才相等。在现实世界中，只有当标的资产系统性风险等于0时，两者才相等。否则不等。,T,E(ST),F,S0,无风险利息,
8、风险溢酬,标的资产的收益和系统性风险的相关性为正的情况,0,T,E(ST),F,S0,标的资产的收益和系统性风险的相关性为负的情况,0,无风险利息,负的风险溢酬,结论1,在标的资产系统性风险为正的情况下，期货多头的预期收益为正，空头预期收益为负。因此在正常情况下，投机者不会做空期货。因为他冒正的风险，但得到的是负的预期收益。做空的力量主要是保值者，他平时拥有正的系统性风险，通过做空期货，他可以消除风险，为此，他愿意由此承受一点预期损失。,结论2,即使有效市场中，市场参与者也要根据自己的情况做出正确的投资和组合管理决策，否则将付出不必要的代价。,练习：,John Hull,7th,page 124-125.5.23，5.24，5.27，5.28,Any Questions？,
