2012复合场计算题专题训练.docx

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1、M P O Q N复合场计算题专题训练(1)1. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向 水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁 场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电 场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了。点，然后重复 上述运动过程.求：(1) 中间磁场区域的宽度d.(2) 带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.2. 如图所示，水平放置的两块长平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度

2、为E=5.0X 105N/C， b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，今有一质 量为m=4.8X10-25kg，电荷量为q=1.6X10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端 以vw1.0X106m/s的初速度水平射入匀强磁场，刚好从狭缝P穿过b板而垂直进入匀强磁场， 最后粒子回到b板的Q (图中未标出)处，求P、Q之间的距离L.3. 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆， 两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的 带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，

3、最终打到Q点，不计微粒的重力.求：(1) 微粒在磁场中运动的周期.(2) 从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间.(3) 若向里磁场是有界的，分布在以0点为圆心、半径x * x x x 为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P 一 X x * *x点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，* 乂 Xx * X求其速度的最大值.x x n 7x_X_ X. x； ：/*x4. 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线， 如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为V0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在 磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量

4、为e，质量为皿(1) 速度方向分别与Ox方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2) 所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(3) 令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为V0的电子，请设计一 种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点./x n、 X X X X * . .-一 L 一 _.OX5. 如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘(贴近a板)以初速度V0竖直向上射入电场，当它飞到b板 时，速度大小仍为匕，而方向变为水平，且刚好

5、从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀 强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力 加速度为g.(1) 试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动?(2) 求液滴在电场和磁场中运动的总时间.6. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、 负电子同时从O点以与MN成30。角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e)，经一 段时间后从边界MN射出。求：(1) 它们从磁场中射出时，出射点间的距离；. . . .(2) 它们从磁场中射出的时间差。.厂 . .MON7. 如图所示，a点距坐标原点的距离为L,

6、坐标平面内有边界过a点和坐标原点。的圆形匀强磁场 区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v。平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度 方向与x轴的正方向之间的夹角为6。，求(1) 磁场的磁感应强度(2) 磁场区域的圆心01的坐标(3) 电子在磁场中运动的时间8. 如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电 量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径A0方向射入磁场，离开磁场时速度方 向偏转了6。角。试确定：，一-一(1) 粒子做圆周运动的半径。x

7、x %、(2) 粒子的入射速度/ x x x x (3) 若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过x x :6。角，粒子在磁场中运动的时间。9. 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第 四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角中，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为中，求(1) 粒子在磁场中运动速度的大小：(2) 匀强电场的场强大小。

8、10. 如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角0 120，在OC右侧有一匀强 电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中 平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角。=30。，大小 为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半 径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作 用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已 知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用

9、的时间恰好等于粒子 在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求(1) 粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；(2) 匀强电场的大小和方向；(3) 粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。11. 在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度。垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成。=60角射入磁场，最后 从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求(1) M、N两点间的电势差UMN； 粒子在磁场中运动的轨道半径

10、r ； 粒子从M点运动到P点的总时间t。(2)(3)12. 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁 感应强度方向竖直向下。一电荷量为q (q0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动， 圆心为0。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为。(00 V一)。为了使小球能够 在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。13. 在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图 所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1) 小球运动到任意

11、位置P(x, y)的速率v .(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(e 冬)的匀强电场时，小球从0静止释放后获q得的最大速率板XXXXXX XXm、14. 如图所示。在地面附近有一范围足够大的互相正交曲匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应 强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为一 q的带电微粒在此区域恰好做速度 大小为口的匀连圆周运动.(重力加速度为F)(1) 求此区域内电场强度的大小和方向；(2) 若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示.则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高点

12、距地面多高？(3) 在(2)同中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？15. 在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比里=10 4 c / kg的带正 m电的粒子(重力不计).速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成30。角.(1) 若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第W 象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T,如图(a)所示，求粒子从O点射出后， 第2次经过x轴时的坐标x1.(2) 若将上述磁场均改为如图(b)所示的匀强磁场，在

13、t=0到t=2生x 10 -4S时，磁场方向垂直于3xOy平面向外；在t=2x 10 -4 s到t=4七x 10 -4 s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间 不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2 次经过x轴时的坐标x2.B/T1iI II II0i/10；SIIIt(a)-1!(b)参考答案:1.（16分）（1）电场中加速，由v= 赤qEa =m磁场中偏转，由牛顿第二定律得qvB d = r sin601-6 mEL2 BY q（2）电场中,2 v 2 mv, 2 mL=2v a qE qE中间磁场中T2兀m=2 x =63 qB右

14、侧磁场中5 5兀m=T =6 3 qB2 | 2 mL7 兀 m qE 3qB2.解:粒子a板左端运动到P处，由动能定理得qEd = mv2代入有关数据，2 一 mv 220解得 2、3v =3x 10 6 m /代入数据得e =300cos 0 = -0 v粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为0,半径为r，如图.由几何关系得=r sin 30 02又 qvB = m Vr联立求得l =性代入数据解得L=5.8cmqB2 qEL mmv 1. 2 mELr = vqB B q可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形 op2O3是等边三角形， 其边长为2r1 2 33. 解

15、：（1）洛仑兹力提供向心力Bv q = m、（2分）T = 2 T =丑竺（2分）（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n =2, 3, 4）由几何知识可得:rtan 0 = 一RBv q得 v = BqR tan ( n = 2,3,4)(4 分)X x X X X? X X X K当n为偶数时，由对称性可得t = T =迦2 Bq(n = 2,4,6 )(2 分)当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即(n 2 + 1) mnBq(n = 3,5,7 )(2 分)（3）由几何知识得rtan不超出边界须有：（2分）R + R tan cos兀2 n1 + sin当n = 2

16、时不成立，如图（1分）O比较当n = 3、n = 4时的运动半径，知当n = 3时，运动半径最大，粒子的速度最大.尸=R tan卫=一3R =竺 （2分）2 n3 Bq得:3 m（1分）4. 解：（1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为0，无论入 射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点均为0,射出点均为A， 磁场圆心0和轨道圆心02一定组成边长为r的菱形.因O.LOx, 002 垂直于入射速度，故/。02 A= 0 .即电子在磁场中所转过的角度一定 等于入射时电子速度与0；轴的夹角.当 0 = 60。时，t = = ；当 0 = 90。时，t = =。1 6 3 v2 42 v（2）因Z00

17、2 A= 0，故02A0x.而02A与电子射出的速度方向垂 直，可知电子射出方向一定与0x轴方向平行，即所有的电子射出圆 形磁场时，速度方向均与0x轴相同.（3）上述的粒子路径是可逆的，（2）中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀 强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M点 向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且 平行于两磁场边界圆心的连线0102.设MN间的距离为1，所加的磁场 的边界所对应圆的半径为r，故应有2rW1，即2性W1，所以所加eB磁场磁感应强度应满足B3、.el同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的

18、两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN对称且磁场方向与之相反即可.说明：只要在矩形区域M1N1N2 M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场（其中MM2点也无磁 场），矩形M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展.5. 解析：（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理qEd 一 mgd = 0进入磁场后所受洛仑兹力大小为f = qv 0B，方向竖直向上由题意B=E/v0由以上各式解得f = mg 所以液滴进入磁场后做匀速直线运动(2)在金属板间vo=gt1在磁场中运动L=vt2总时间为,=11 + 12由式解得=:(或t =6. 解析：(1)正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，

19、分别作出正、负电子 在磁场中运动的轨迹如图所示。m v 2由Bev = 得RR=史Be射出点距离PQ = 4R sin 0所以PQ =Be(2)由丁 = * 得=WvB e负电子在磁场中运动时间t =奕T = 5 T12兀6正电子在磁场中运动时间t =樊 T = 1T所以两个电子射出的时间差 t = t广七=地7. 解析:(1)如图得R=2LR=mv /Be 0(2)x 轴坐标 x=aOSin60 =gl / 2y 轴坐标为 y=LaOSin60 = l / 2O1 点坐标为(t 3 L /2, L/2)(3) 粒子在磁场中飞行时间为t = 60 T /360 = 2 兀 L/3 v 8. 解

20、析：(1)设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径 为R,如图甲所示，/OOA =j-甲30，由图可知，圆运动的半径R = OA = ar , (2)根据m*3 rqB牛顿运动定律，有：Bqv = m* r有：R = qB，故粒子的入射速度m(3)当带电粒子入射方向转过60角，如图乙所示，在AOAO1中，OA = r, O1A = 3 r,ZO1AO=30，由几何关系可得，O1O = r，ZAO1E = 60.设：带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由:2兀Rmv2兀Rv =，R =T Bq ，有：T = Bq，T 兀m解出：t = 6 3 qB。9. 解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。

21、由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心 在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交 于O。由几何关系知，AO,垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsin速由洛化兹力公式和牛顿第二定律得qvB将式代入式，得qBdsin中 m(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的度为vo，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v =vcos0vsin =atd=v t联立得0v 2 sin 9 cos 9 a =d设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE=ma联立得E = sin 3 9 cos 9m10. 解析：(

22、1)设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线OO与 粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中ZOOD=30oo设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。 依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径Ro由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离AD = R (1 - cos 30 )由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得mv 2 q vB =R联立式得ADmvqB(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为七，有122兀mqB依题意，匀强电场的方向与X轴

23、正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁 场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为o ”，O ”必定在直 线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则/OO，P=120。设粒子第二次进入磁场在 磁场中运动的时间为t2，有t = - T 设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得t = T (t + t )由匀变速运动的规律和牛顿定律可知v = v at a =坦联立可得E =上Bv 7兀(3)粒子自？点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几何关系知/ O p P = 30 0 0三角形OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的

24、时间为t4，有又由几何关系知OP =。3 R C3联立C2。式得qB. m t = 7 311. 解析：(1)设粒子过N点时速度v,有0 =cos。Vv=2v0粒子从M点运动到N点的过程，有qU = mv2 mv 2MN2203 mv 2U =oMN2 qqvB=mv 2(2)粒子在磁场中以0/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N,有2 mvr=oqB(3)由几何关系得ON=rsin0粒子在电场中运动的时间L，有ON=v0t+3 mt =1qB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 2 兀 mqB设粒子在磁场中运动的时间t2，有, 兀一 0t2= 丁 T2兀上2兀mt =23 qBt = t +t 1

25、2+(3 v3 + 2兀)mt =3 qB12. 解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为0。P受到向下 的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f=qvB式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律N cos 0 - mg =。v2f - N sin = mR sin 0由式得qBR sin 0 qR sin 2 0mcos 0由于v是实数，必须满足 qBR sin 0 24 gR sin 2 0 :Q m ) cos 0由此得B d、：一g可见:为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为2m gB = vminq R

26、cos 0此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为qB min sin 02 m由式得:gRcos 0sin 013.解析：(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，mgy=1 mv22得 V=y2 gy(2)设在最大距离ym处的速率为、，根据圆周运动有，qv B-mg=m 耳m_R且由知 v =J2gT由及R=2y m得 y = 4m q2 B 2(3)小球运动如图所示，由动能定理(qE-mg) |ym|=1 mv2v 2 由圆周运动 qv B+mg-qE=mFmR且由及R=2| ym |解得2(qE mg )14. （1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，有mg=Eq,即E=mg/q（3分

27、），方向竖直向 下，（1分）（1分）（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。qvB = m ，R最高点与地面的距离为H=H +R（1+cos45 ），（1 分）|m（2分）解得H=H +些（1 +兰） mqB 2该微粒运动周期为T= 组，（1分）qB运动至最高点所用时间为t= 3 T=室 （2分）84 qB（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得mgh - Eqh cot 45。= 0 - 1 mv 2，（3分）2解得h = 一虹一=（2分）微粒离地面最大高度为H+己。（1分）2（mg + Eq ）4 g4 g15.解：（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示.设粒子的轨道半径r，有qvB =由几何关系知粒子第二次经过x轴 的坐标为x2r=0. 2 m.（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则t = 竺生=2兀x 10 -4 5 .Bq据题意，知粒子在t=0到2冗t =x 10 - 4 5 内 和 在3t =丛x 10 -45到t = 4x 10 - 4 5时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为丛，粒子的运动轨迹应如图（b）所示。由几何关系得x6r=0.6 m。