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1、第十章 相似性原理和因次分析,流体力学实验是研究问题的重要手段。相似性原理用于指导实验非常有用。相似性原理所研究的是相似物理现象之间的关系。只有同类的物理现象之间才能谈论相似问题。同类的物理现象：是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。电场和导热物体的温度场之间只有类比或比拟，但不存在相似。,第一节 力学相似性原理,如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。相似的条件：几何相似、运动相似、动力相似以及两个流动的边界条件和起始条件相似。,几何相似,几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任
2、意相应两线段夹角相等，任意相应线段长度保持一定的比例。,原型管流,模型管流,几何相似,长度比例常数：,几何相似是力学相似的前提。,原型管流,模型管流,运动相似,两流体运动相似：要求两流动的相应流线几何相似，或者说：相应点的流速大小成比例，方向相同。,速度比例常数：,时间比例常数：,由于流速场的研究是流体力学的首要任务，运动相似通常是模型实验的目的。,动力相似,两流体动力相似，要求两流动同名力作用，相应的同名力成比例。同名作用力，指的是同一物理性质的力，如重力，粘性力，压力，惯性力，弹性力等。,动力相似是运动相似的保证,第二节 相似准数,由动力相似的定义推导相似准数：,由于惯性力与运动相似直接相
3、关，把以上关系写为：,原型流动,模型流动,以惯性力和重力相似的关系为例：,弗诺得数相等,以上提出的一系列数：欧拉数、弗诺得数、雷诺数、马赫数都是反映动力相似的相似准数。欧拉数是压力的相似准数弗诺得数是重力的相似准数雷诺数是粘性力的相似准数马赫数是弹性力的相似准数。两个流动现象如果是动力相似的，则它们的同名准则数相等。,相似理论中的定理：第一定理：两个相似的现象，它们的同名相似准数必定相等。第二定理：由定性物理量组成的相似准数，相互间存在函数关系。第三定理：两个现象相似的充分必要条件除了相似准数相等外，还包括单值性条件相似。单值性条件相似包括几何相似，边界条件和初始条件相似，以及由单值性条件所导
4、出的相似准数相等。,例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时，决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu,Fr,Re中，也必有一个被动的，相互之间存在依赖关系 Eu=f(Fr,Re)。准则数之间的函数关系称为准则方程。,近似模型法：弗诺得模型法适用于水工结构、明渠水流、波浪阻力、闸孔出流等。雷诺模型法适用于管中流动、液压技术、孔口出流、水力机械等。欧拉模型法适用于自动模型区的管流、风洞实验、气体绕流等。,不能保证全面力学相似的模型设计方法。在一个具体问题上。不同的力重要性不同
5、，只要保证实验在主要问题上不失真，就无碍于实际问题的研究。,自动模型区（自模拟区）（自模区）：当某一相似准则在一定的数值范围内，流动的相似性与该准则数无关，也就是即使原型和模型的该准则数值不相等，流动仍保持相似。准则数的这一范围就称为自动模型区，并说流动进入了该准则数的自动模型区。例10-1、2,第四节 因次分析法,因次分析的概念和原理因次是指物理量的性质和类别。因次分析法就是通过现象中物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。七个基本因次（量纲）：时间(T)、长度(L)、质量(M)、温度()、物质的量、电流、光强。对可压缩流动，常采用质量、长度、时间、温度作为基
6、本因次。,因次分析法：,定理：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含n-m个独立的无量纲物理量群间的关系式。m指n个物理量中所涉及到的基本量纲的数目。,定理,这n个物理量中所涉及到的基本量纲有3个,则,其中 为因次独立的重复变量,例10-3:由实验可知有压管中的压强损失与管长l,管径d，管壁粗糙度K,流体运动粘性系数,密度和平均流速v有关,试用因次分析法确定压强损失的计算公式.,解：各变量的量纲为：,含有三个基本量纲：,M，L，T,取d,v,为基本量，则,以1为例：,所以：,由定理得：,同理可得：,函数的具体形式由实验确定,由实验可知：,这样,运用定理,结合实验,得到达
7、西公式,例如想确定的计算式，用,因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得到准则方程,同样可用于实验方案的确定、模型的设计同和实验数据的整理等。,如果每个变量改变10次，则需做实验次数分别为,这样,运用定理,能大幅度减少实验次数，又能得到具有通用性的实验结果,102次,104次,选多了,应用因次分析法时,至关重要的问题是:,研究复杂化,规律错误,如何正确选定所有有影响的因素,选少了,相似理论和因次分析法在实验流体力学中得到了广泛的应用,要真正掌握,最好亲自参与实验的全过程,包括制定实验方案,模型设计及实验数据的整理和应用等。,解：各量纲为：,例题1：三角形水堰的流量Q与堰上水头H及重力加速度g有
8、关，试用因次分析法确定Q=f（H，g）的关系式。,设，则,由L的幂次相等得：,由T的幂次相等得：,于是,例题2：为了求得水管中蝶阀的特性,预先在空气中做模型实验,两种阀的角相同,已知原型中流量为8m3/s,直径D1=2.5m,模型中空气密度2=1.25kg/m3,流量Q2=1.6m3/s,直径D2=250mm,测得模型中阀前后的压强损失为p2=275mm水柱,作用力P2=140N,作用力矩M2=3Nm,实验是根据力学相似设计的,求速度比例常数v,长度比例常数l,密度比例常数,及实物阀上的p1,P1和 M1。,例题3：汽车高度h1=2m,速度u1=108m/h,行驶环境为20时的空气，模型实验空气为0，气流速度为u2=60m/s,(1)试求模型中的汽车高度h2？(2)在模型中测得正面阻力为P2=1500N,试求实物汽车行驶时的正面阻力多少？,例题4：经过孔口出流的流量与孔口直径d，流体压强p，流体密度有关，试用量纲分析法确定流量的函数式。,例题5：水翼船的阻力Ff与翼弦长度l,翼型截面积A,航行速度U,水的密度,水的粘度有关,取U,A,为基本量,用定理确定阻力的函数关系式.,
