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1、一次函数与面积的关系动点问题,例1.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。,(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标。,A,p,解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),过点P作PH OA 于H；连结PA、PO,点P在第二象限内,且在直线EF上运动,F,O,E,y,-9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,|,点A的坐标为(-6,
2、0).点P（x,y）是,第二象限内的直线上的一个动点。,如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),(3)探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标,即2x+18=3.6,y=1.2,当OPA的面积为3.6时，,P的坐标P（-7.2,1.2）,p,解：令S=3.6,将x=-7.2代入,解得x=-7.2,若点P（x,y）,是第三象限内的直线上的一个动点；其他,当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x,F,O,E,P(x,),-,H,A(-6,0),变式一（1）：,自学检测,条件不变。,的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,x,y,OA=_,PH=_。,6,
3、(x-9),A,探究：当OPA的面积为3.6时，求P的坐标,如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),F,O,E,y,x,p,点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是,第三象限内直线上的一个动点。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,当OPA的面积为3.6时，,P的坐标P（-10.8,-1.2）,变式（2）：,将x=-10.8代入,解：令S=3.6,3.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是,直线上y=kx+6（k0）的一个动点。当点P运动过程中，试写出OPA的
4、面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),A,F,O,E,y,x,p,H,变式二（1）:当点P在直线上运动过程中，若OPA是以OA为底的等腰三角形时，试求出点P坐标,变式（2）:在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、D为顶点的 四边形 是平行四边形，若存在直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,变式三:当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分OEF的面积时，试求出直线AP的解析式和点P坐标,巩固练习1.已知点A(x,y)在第一象限内，且x+y=10，点B(4,0)时OAB的面积
5、为S(1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的图象；(2)OAB的面积为6时，求A点的坐标；,2.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分。(1)求ABO的面积。(2)若ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,3.如图，一次函数y=kx+1.5 的图象过点M（2，0），与正比例函数y=1.5x的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B。（1）求k的值并计算y=kx+1.5图象与坐标轴围成的三角形的面积；（2）求交点A的坐标，计算AM的长；（3）在x轴上是否存在点P,使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。,4.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0y2（2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系（3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？,
