第五章狭义相对论基础.ppt

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1、第五章 狭义相对论基础,一、了解狭义相对论的两个基本假设，理解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。,二、了解洛仑兹坐标变换。,教学基本要求,三、理解同时的相对性，掌握动钟变慢和动尺变短的规律。,四、掌握质增效应、质能关系、动量与能量(能量三角形)的关系。,前 言在本世纪(指20世纪-编者注）初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。杨振宁,经典物理（1819 世纪）牛顿力学 热力学与经典统计力学 经典电磁理论 19世纪末趋于完善,海王星的发现（Leverrier,1846）“不

2、必向天空看一眼就发现了这颗新行星”“它是在笔尖下看到的，”电磁理论解释了波动光学开尔文：大厦基本建成 两朵乌云,MM实验(以太之谜)黑体辐射(紫外灾难),相对论(相对性理论）量子论 量子力学,这两朵乌云开出近代物理的鲜花,19世纪,光的波动说取得成功，从机械波出发，认为传播光的介质是“以太”：透明、刚性、无质量；充满整个宇宙空间，能渗透物体内部；有很强弹性、且异常稀薄，以致星体在其中穿行时不影响其速率。为寻找以太伤透了脑筋,迈克尔逊-莫雷实验的具体做法是把一束光通过一个半反半透镜分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方向垂直，通过干涉来测量光速的变化，证明两

3、个方向上的光速是一样的。,牛 顿 力 学,麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论,热力学与经典统计理论,关于近代物理学，强调：,经典物理学，主要是实验物理学，有生活体验，可以帮助理解和判断。近代物理学，是以某些理论、观点为基础建立的，是理论物理学，其结论与生活经验有差异，需要新的实验来验证、判断。,不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,20世纪物理学的两大理论支柱,19世纪末，三大理论体系使经典物理学趋于成熟。,相对论力学,量子力学,历史上：,20世纪初,不是对经典理论的简单否定，而是涵盖包括。,运动的描写是相对的。若在两个参考系，分别描写同一个质点的运动，其坐标、速度、加速度，等等。,问题(2

4、)时间、长度的测量结果是完全相同的吗？,问题(1)所得的力学规律的形式是完全相同的吗？,1.伽利略变换与绝对时空观,S系,S 系x=x+vt y=y z=z t=t,(1)t 时刻质点在两参考系下的坐标,5.1 伽利略变换与力学相对性原理,正变换,逆变换,结论(1)经典时空中长度的量度是绝对的。,结论(2)经典时空中时间的量度是绝对的。,结论(3)同时性是绝对的。,另外，在 S 系同时发生的两个事件，在 S 系中也是同时发生的。,因为，牛顿力学中，时间是均匀流逝的，空间是各向同性的；时间、空间互不相干。,这也是我们的生活体会！,若沿X轴放置一细棒，棒在X和X轴上的坐标分别为,速度变换,(2)t

5、 时刻质点在两参考系下的速度：,伽利略变换是绝对时空观的数学表述。,对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。,2.力学相对性原理,由速度变换公式对时间求导,结论：在所有惯性系中，力学规律都相同。,把坐标变换式对时间求导，且t=t，得课本式（5-3）（5-4）,满足速度叠加原理,绝对时空观的特点：,(1)长度不变，,有必要对绝对时空观作修改！,不满足速度相加规律,这是十九世纪末期的物理学现状,(2)时间不变，,(3)速度相加，,(4)质量不变，,(5)绝对同时，,(6)惯性系中所有力学规律相同。,5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换,1.

6、狭义相对论的基本假设,爱因斯坦，1905年，26岁，论动体的电动力学提出：,(1)狭义相对性原理,一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立。,(2)光速不变原理,真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源的运动无关。,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,惯性系的等效性,真空中光速的普适性,爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量：时间、空间、质量等。,正变换,体现时空相关,逆变换,在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。,注意,2.洛伦兹坐标变换式,讨论,(2)当v c 洛伦兹变换过渡为伽利略变换式,在低速情况下，相对论时空观可

7、由绝对时空观替代。,(3)在一个惯性系中看某一个物体运动，光速是极限速度。,时间、空间有机结合起来 时空不可分割抛开时间谈空间 和 抛开空间谈时间 都是没有意义的。,洛伦兹坐标变换式推导,洛伦兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。,x和x轴在同一直线上，y和y轴、z和z轴相互平行，y=y z=z,设变换关系是线性的，可一般地表示为,x=a1x+a2t(1)t=b1x+b2t(2),需确定系数a1、a2、b1、b2,将x=0，x=vt代入(1)式，,得a2=-a1v，,(1)式可改写为 x=a1(x vt)(3),x2+y2+z2=c2t2x2+y2+z2=c2

8、t2,x2+y2+z2(x2+y2+z2)=c2t2-c2t2,设想在t=t=0时刻，自O与O重合处发出一个光信号。现在，考察P点，,x2 x2=c2t2-c2t2(4),(2)、(3)代入(4)，得 x2 c2t2=(x vt)2 c2(b1x+b2t)2,t=b1x+b2t(2)x=a1(x vt)(3),令等式两边对应项的系数相等：,-=1,光速不变！,解此方程组可得,将a1、b1、b2的值代入(3)和(2)，得,t=b1x+b2t(2)x=a1(x vt)(3),把式中的v换成-v，x、y、z、t与x、y、z、t互换，便可得到逆变换式(5-6),这是一组洛伦兹坐标变换式,注意：在垂直于

9、相对运动方向上的测量与运动无关。,5.3 狭义相对论的时空观,1.时间作为“第四维”,洛伦兹变换中，四个时空坐标“混合在一起”，表征一个事件。,狭义相对论的时空，可以看作是一个四维空间。,2.同时的相对性,爱因斯坦列车,由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两个事件，在S系中不再是同时发生的。,列车中部一光源发出光信号，列车中 A B 两个接收器同时收到光信号，光到达A、B这两个事件在S系中是同时发生的。但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到。,车厢：车厢前、后壁同时接收到光信号.,这是沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件,规律：在两个惯性系中,沿其相对运动方向上发生的两个事件，

10、在一个惯性系中表现为同时，在另一个惯性系中观察则为不同时，且沿惯性系运动方向相反一侧的事件先发生。,地面：车厢后壁先接收到光信号.,同时性没有绝对意义！同时性是相对的。,注意,结论,例：北京和上海直线距离1000km，某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为v=9000km/s，求宇航员测得两列火车开出的时间间隔，哪一列先开出？,上海发车比北京早107s,根据洛伦兹变换,两个事件P1和P2，在S系中观测,时刻为 t1 和 t2，在 S 系中观测，时刻为 t1 和 t2。,时间间隔为,*)在S系中同时,t1=t2,不同地：,只当 x1=x2 时，t2-

11、t1=0,只有同时和同地，在另一惯性系中才同时！,才能同时,结论,在S系中同时但不同地，在S系中测量则不同时，其时间间隔：,同时性的相对性是光速不变的直接结果。,S/系中同地发生的两事件的时间间隔,*)同地而不同时，测量的时间间隔是多少？,逆变换,在S系中看，时间间隔,(2)动钟变慢是相对的！,3.时间测量的相对性,(1)动钟变慢效应(时间延缓效应）！,结论,在 S 系中，同地，x1=x2 发生的两件事的时间间隔为,某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时0。,另一惯性系中的测量时,固有时（固有时最小）,称时间膨胀效应、动钟变慢,设甲乙是一对孪生兄弟，甲留在地球上，乙乘上高速飞船

12、到远方宇宙空间去旅行一次返回地球，根据时间收缩效应，在甲看来，乘飞船旅行回来的乙比甲自己年轻；而在乙看来，留在地球上的甲比乙自己更年轻。那么究竟谁更年轻呢？,双生子佯谬,广义相对论指出：在非惯性系中，时间流逝得较慢。一切自然过程包括人的生命过程都进行得较慢。,乙,运 动 的 钟 走 得 慢,作业：,P3814,绝对时空观的特点：,(1)长度不变，,(2)时间不变，,(3)速度相加，,(4)质量不变，,(5)绝对同时，,(6)惯性系中所有力学规律相同。,1.狭义相对论的基本假设,爱因斯坦，1905年，26岁，论动体的电动力学提出：,(1)狭义相对性原理,一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有

13、惯性系内均成立。,(2)光速不变原理,真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源的运动无关。,惯性系的等效性,真空中光速的普适性,复习,狭义相对论的时空观,1.时间作为“第四维”,2.同时的相对性,3.时间测量的相对性,某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时0。,固有时（固有时最小）,介子运动距离,完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 介子,例2：课本 P127 思考题 5-4,有人求得地面上观察者测得粒子从车后壁运动到前壁的时间为,式中 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时间。这种做法正确吗？为什么？,提示 时间延缓公式中

14、 是 系中同地发生的两事件的时间间隔,根据洛仑兹变换,根据洛仑兹变换,式中 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时间。代入得,4.长度测量的相对性,(1)运动长度的测量方法,原长:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,相对静止的，可以不同时测量,运动，两端必须同时测量(t2=t1),长度测量和同时性密切相关。,静长（固有长l0):杆在与它相对静止的参考系中的长度。（固有长最长）,在与杆相对运动的参考系中，杆沿运动方向的长度,（2）动尺收缩效应（长度收缩效应）,(1)测量运动的物体，其长度收缩，收缩只出现在运动方向。,(2)同一物体，速度不同，测量的长度会不同。静止时最长。,(3)长度收缩是相对的，

15、S系看S系中的物体收缩，反之，S系看S系中的物体也收缩。,低速运动，相对论效应可忽略。地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级，在这样的速度下长度收缩可忽略不计。,一立方体，运动方向沿自身一条边。在另一惯性系测量，它还是立方体吗？,讨论：,例,地球月球系中测得地月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球月球系为 S 系，火箭系为 S 系。在 S 系中:地-月距离为,火箭从地球飞经月球的时间为,地球,月球,因此

16、，在 S 系中火箭从地球飞经月球的时间为,设在 S 系中，地月距离为 l，根据长度收缩公式有,5.相对论的速度变换公式,得到,(2),(1),(1)/(2),同理,XYZ三个方向都要变换,这是对S系的,对 S 系，将带撇的和不带撇的互相交换，同时把 v 变成 v，可以得到速度的逆变换公式：,作业：,P3813 15 16,某惯性系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔称固有时0。,固有时（固有时最小）,静长（固有长l0):杆在与它相对静止的参考系中的长度。（固有长最长）,在与杆相对运动的参考系中，杆沿运动方向的长度,复习,5.4 相对论质量、动量和能量,相对论中，动量的定义不变，动量守恒定律仍

17、然成立，但遵从洛伦兹变换。物体的质量随速率的增大而增大（质增效应）。,1.相对论质量,相对论质量,(1)静质量最小。,光子静止质量为0。没有静止的光子。,物体运动极限速度为光速。,利用高能加速器，可以把电子加速到其静止质量的几万倍。,(2)经典力学中 m 不变，只要时间足够长，v 可超过光速。,相对论中,静质量，物体相对于惯性系静止时的质量,讨论,斯坦福加速器全貌,斯坦福加速器内貌,全长2英里,依经典理论电子速达到,而实测值为,劳伦兹与回旋加速器,3.相对论质点动力学方程,(2)低速，质量视为恒量，则过渡为牛顿第二定律。,(1)作用力，不仅改变速度，同时还改变质量。,经典力学是相对论力学在低速

18、条件下的近似。,讨论,2.相对论动量,又由,得,两边求微分,得,代入(1),4.相对论动能,(1),得相对论动能,注意：与牛顿力学的动能公式不同,当 v c 时，考虑到,这就是牛顿力学的动能公式。,讨论,令物体的静能,得物体的总能：,相对论动能,5.质能关系式,能量(质量)可以转变成质量(能量)吗？,质量的变化和能量的变化相联系，质量的大小标志着能量的大小。质量与能量相关，这是相对论的又一极其重要的推论.,(2)动能等于总能与静能之差,(1)物体静止时，v=0，,(3)能量守恒对应着质量守恒，静质量亏损对应着能量放出。,利用原子核能的理论基础,讨论,改变世界的方程,质量亏损,原子质量单位,放出

19、的能量,1克 铀 235 的原子裂变，所释放的能量,(1)重核裂变,是1克煤的250万倍。,原子弹爆炸后腾起的蘑菇云,例 质能关系式在核裂变和核聚变中的作用,(2)轻核聚变,释放能量,质量亏损,轻核聚变条件：温度达到 时，使 具有 的动能，以克服两 之间的库仑排斥力.,1克氘聚变释放能量是铀的4倍、煤的1000万倍。,据，能量的增加必然引起质量的增加，但能量增加引起的质量增加是非常少的。质量的亏损必然引起能量的释放，而质量亏损引起的能量释放却是巨大的！,6.相对论能量与动量的关系,E 平方得,化简得,因为,能量三角形,本 章 小 结,一、牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。,牛顿力

20、学的时空观,狭义相对论的时空观,1.长度缩短；2.时间膨胀；3.速度变换，光速不变；4.质量随速度增加；5.不绝对同时；,质量与运动速度、质量与能量、时间与空间相关，惯性系中所有物理规律相同。,基本观点,质量、能量、时间、空间均不相关，惯性系中所有力学规律相同。,测量与运动状态有关,体现在：,测量与运动状态无关,1.长度不变，2.时间不变，3.速度相加，4.质量不变，5.绝对同时，,例如：,二、狭义相对论的两个基本假设,惯性系的等效性、真空中光速的普适性，是牛顿力学和电磁学两大科学领域的成果。爱因斯坦把它们结合在一起，得到了新的时间空间关系。,三、洛仑兹坐标变换，体现了时间、空间的联系，坐标变换只发生在作相对运动的方向上。,四、同时具有相对性，只有同时且同地，在另一惯性系中的测量才能同时。,六、相对论中，质量随速度的变化公式，动能的表达式，质量与能量的关系式，动量与能量的公式。,五、固有时最短，静止的杆(固有长)最长。测量均与运动速度有关。,关键因子,