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1、教材与主要参考书,教材：弹性力学（上册，第三版）徐芝纶 编 高等教育出版社参考书：1.弹性理论,铁木辛柯,科学出版社 2.弹性理论,王龙甫,科学出版社 3.弹性力学,吴家龙,同济大学出版社,弹性力学的主要章节内容,第一章 绪 论第二章 平面问题的基本理论第三章 平面问题的直角坐标解答第四章 平面问题的极坐标解答第五章 平面问题的复变函数解答第六章 温度应力的平面问题第七章 平面问题的差分解第八章 空间问题的基本理论第九章 空间问题的解答第十章 等截面直杆的扭转第十一章 能量原理与变分法第十二章 弹性波的传播,第一章 绪 论,1-1 弹性力学的研究内容,1-2 弹性力学中的几个基本概念,1-3
2、弹性力学中的基本假定,1-1 弹性力学的研究内容,1.研究内容,材力:,（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。,结力:,（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。,（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。,（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。,弹力:,（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。,（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。,2.弹性力学与材力、结力课程的区别,材力：,（1）研究对象,杆件（直杆、小曲率杆）,结力：,杆件系统（或结构）,弹力：,一般弹性实体结构：,三维弹性固体、板状
3、结构、杆件等,（2）研究方法,材力：,借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。,结力：,与材力类同。,弹力：,仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。,如：梁的弯曲问题,弹性力学结果,材料力学结果,当 l h 时，两者误差很小,如：变截面杆受拉伸,弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。,（3）数学理论基础,材力、结力,常微分方程（4阶，一个变量）。解法：解析法。,弹力,偏微分方程（高阶，二、三个变量）。,解法：解析法，能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。,3
4、.与其他力学课程的关系,弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。,弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。,小结：,1-2 弹性力学中的几个基本概念,基本概念：,外力、应力、形变、位移。,1.外力,体力、面力（材力：集中力、分布力。）,(1)体力,弹性体内单位体积上所受的外力,体力分布集度,
5、（矢量）,X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影,单位：,N/m3,kN/m3,说明：,(1)F 是坐标的连续分布函数；,(2)F 的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等),(3)X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。,(2)面力,作用于物体表面单位面积上的外力,面力分布集度（矢量）,面力矢量在坐标轴上投影,单位：,1N/m2,说明：,(1)F 是坐标的连续分布函数；,(2)F 的加载方式是任意的;,(3)的正负号由坐标方向确定。,2.应力,(1)一点应力的概念,内力,(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;,(2)由于外力作用引起的相互作用力.,(不考虑),P,(1)P点的内力面分布集度
6、,(2)应力矢量.,-P点的应力,的极限方向,由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度,应力分量,应力的法向分量,正应力,应力的切向分量,剪应力,单位:,与面力相同,MPa(兆帕),应力关于坐标连续分布的,(2)一点的应力状态,通过一点P 的各个面上应力状况的集合,称为一点的应力状态,x面的应力：,y面的应力：,z面的应力：,用矩阵表示：,其中，只有6个量独立。,剪应力互等定理,应力符号的意义：,第1个下标 x 表示所在面的法线方向；,第2个下标 y 表示的方向.,应力正负号的规定：,正应力 拉为正，压为负。,剪应力 坐标正面上，与坐标正向一致时为正；,坐标负面上，与坐标正向相反时为正。,与
7、材力中剪应力正负号规定的区别：,规定使得单元体顺时的剪应力为正，反之为负。,在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题,3.形变,形变 物体的形状改变,（1）线段长度的改变,（2）两线段间夹角的改变。,P,B,C,A,用线（正）应变度量,用剪应变度量,（剪应变两垂直线段夹角（直角）的改变量）,三个方向的线应变：,三个平面内的剪应变：,(1)一点形变的度量,应变的正负：,线应变：,伸长时为正，缩短时为负；,剪应变：,以直角变小时为正，变大时为负；,(2)一点应变状态,代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变,其中,应变无量纲；,注：,应变分量均为位置坐标的函数，即,4.位移,一点的位移 矢量S,量纲
8、：m 或 mm,位移分量：,u x方向的位移 分量；,v y方向的位移 分量；,w z方向的位移 分量。,S,位移分量沿坐标轴正向为正。,弹性力学问题：,已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（E、）、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。,需建立三个方面的关系：,（1）静力学关系：,应力与体力、面力间的关系；,（2）几何学关系：,形变与位移间的关系；,（3）物理学关系：,形变与应力间的关系。,1-3 弹性力学中的基本假定,1.连续性假定,整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。,该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。,作用：
9、,使得、u 等量表示成坐标的连续函数。,保证,中极限的存在。,2.线弹性假定,假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。,比例常数 弹性常数（E、）,脆性材料 一直到破坏前，都可近似为线弹性的；,塑性材料 比例阶段，可视为线弹性的。,3.均匀性假定,作用：,可使求解方程线性化,假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相同。,作用：,弹性常数（E、）不随位置坐标而变化；,取微元体分析的结果可应用于整个物体。,4.各向同性假定,假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,作用：,弹性常数（E、）不随坐标方向而变化；,金属 上述假定符合较好
10、；,木材、岩石 上述假定不符合，称为各向异性材料；,符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。,5.小变形假定,假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。,作用：,建立方程时，可略去高阶微量；,可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。,使求解的方程线性化。,附：工程力学问题的建模分析过程,工程力学问题建立力学模型的过程中，一般作三方面进行简化：,结构简化,如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。,受力简化,如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。,材料简化,根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：,线性化,对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。,模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般通过实验验证：,直接实验验证,直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难。,相似模型实验,相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的。,
