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1、1.引言1. 选题的背景和意义随着社会的加速发展，电力负荷快速增加，电网的经济运行受到了电力部门的重视，电力系统无功优化是降低有功损耗，提高电压合格率的有效手段。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿，不仅可以提高系统运行的稳定性，而且可以使电力系统安全经济运行。 电力系统的无功优化具体有以下主要意义1。(1)改善系统电压分布，保证电能质量；在电力系统中，母线电压是与系统无功密切联系的，用电设备所消耗的无功功率，大致与电压的平方成正比。因此，无功过剩将造成母线电压升高，而无功缺乏势必造成电压降低。对于发电机来说，机组总的视在功率是一定的，输出有功功率大，则相应无功功率减小，此时
2、系统电压就要降低。无功出力不足或过剩直接影响到母线电压及整个系统无功潮流分布。各级电压母线无功缺乏，将产生无功功率的大量流动，由于无功功率从电源点向负荷侧的大量流动，因而占用了变压器及线路的传输容量，使变压器及线路的有功出力受到影响，传输效率降低。因此，只有合理分配无功功率，达到无功功率平衡，才能改善系统电压分布，保证电能质量。(2)降低系统有功损耗，节约系统运行费用；当前，电力系统运行的一个重要问题是系统的经济运行。在电价基本稳定的前提下，电力系统需要认真考虑如何降低运行成本，以达到经济运行、提高效益的目的。系统网损对运行成本起到至关重要的作用，网损的大小很大程度受到无功的影响；由于无功的影
3、响，传输同样的有功而电流增大，引起有功网损增加。当电网参数已定时，改变通过电网的有功及无功功率分布，可以达到调整电压的目的，但系统内有功功率的分布，关系到用户的要求及各个电厂的经济出力等问题，不能随时调整，故通常是通过改变系统内的无功功率分布来实现减少压降的目的；而线路两端压降减少则流过线路的损耗减少。因而系统无功功率的分布、平衡问题直接关系到系统的电压质量，关系到网损大小即关系到电力系统经济运行。因此，使电网无功潮流分布达到最优，即系统网损最小、电网运行最经济，是无功优化分析的最主要目标。(3)改善系统运行，提高系统的稳定性和安全度。有功优化不仅要实现最小运行费用，而且要满足线路安全约束，同
4、样，无功优化不仅要降低网损，而且要满足节点电压的可行性或安全性约束。线路安全约束既反映了线路的热稳定的要求，也反映了线路传输功率的静态稳定要求，而节点电压的安全约束则反映了网络的电压静态稳定要求。因此，无功优化不仅具有经济上的含义，而且也具有运行安全性上的含义。潮流计算和短路电流计算是电力系统中运用最广泛的基本运算。 无论在系统的运行分析、实时监控、继电保护及电气设备的选择和校验时，这两种计算数据都是必不可缺的。但从构建一个数学模型到非线性方程的迭代求解过程，需要大量反复的数学计算，特别是这两种计算中都含有大量矩阵，如节点导纳矩阵、雅克比矩阵等，矩阵的消元、分解和化简的过程非常繁琐，现在用MA
5、TLAB语言编写大大简化了工作量2。1.2 毕业论文完成的任务 (1)学习并掌握MATLAB软件，完成相关编程设计；(2)学习无功优化的基本知识，了解无功优化的作用,掌握遗传算法；(3)利用MATLAB遗传算法工具箱对IEEE6节点系统进行无功优化；(4)翻译相关英文资料；2.关于无功优化的介绍2.1 基本概念（1）无功功率是影响电压质量的主要因素。在电力系统中，母线电压时与系统无功密切联系的，用电设备所消耗的无功功率，大致与电压的平方成正比。因此，无功过剩将造成母线电压升高，而无功缺乏势必造成电压降低。对于发电机来说，机组总的视在功率是一定的，输出有功功率大，则相应无功功率减小，此时系统电压
6、就要降低3。无功出力不足或过剩直接影响到母线电压及整个系统无功潮流分布。各级电压母线无功缺乏，将产生无功功率的大量流动，由于无功功率从电源点向负荷侧大量流动，因而占用了变压器及线路的传输容量，使变压器及线路的有功出力受到影响，传输效率降低。因此，只有合理分配无功功率，达到无功功率平衡，才能改善系统电压分布，保证电能质量。（2）电压质量是衡量电能的主要质量指标之一。电压质量对电网稳定、电力设备安全运行以及工农业生产具有重大影响，无功则是影响电压的一个重要因素。对确定规模的10 kV配电网络终端系统，无功过剩时一方面会提高系统运行电压，导致运行中的用电设备的运行电压超出额定工况，缩短设备的使用寿命
7、；另一方面，无功过剩也会影响线路传输的安全稳定性，导致系统的输送容量下降，给电网运行调度带来不利的影响。而系统无功不足时，一方面会降低电网电压，另一方面，电网中传送的无功功率还增加了电能传输时的网络损耗，加大了电网的运行成本, 电力系统无功潮流分布是否合理，不仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。因此，解决好配电网络无功补偿的问题，优化无功，对电网的安全性和降损节能有着重要的意义。（3）电力系统电压无功优化控制是指在保证满足运行约束的同时，用尽量少的无功投入，最大限度地改善电压质量，降低网损4。电力系统中的有功功率电源是集中在各类发电机中；无
8、功功率电源初发电机外，还有电容器，调相机和静止补偿器等，分散在各变电所。因此合理的选择无功补偿点以及补偿容量，能够有效地维持系统的电压水平，提高系统的电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而降低有功网损，减少发电费用。而且由于我国配电网长期以来无功缺乏，尤其造成的线损相当大，因此无功功率补偿是降损措施中投资少回报高的方案。配电网无功优化主要是通过合理的无功分配，以实现无功功率，减少有功损耗，提高电能质量，使系统稳定安全运行。它涉及无功补偿地点的选择，无功补偿的确定，有载调压变压器分接头的调节等，是一个多目标，多变量，多约束的混合非线性规划问题。无功优化问题所要追求的目标有多种，如网损最小，年
9、运行费最小，补偿设备的综合投资最小及获得的经济效益最大等。考虑到高压无功补偿设备主要是降低网损和提高电压，而且要降低运行的优化模型是以年运行费最小为目标函数。年总运费用包括设备的年运行维护费，投资回收，网损引起的电能网损费用。2.2.无功优化的数学模型2.2.1 目标函数（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用） f1= （式2.1）NG：全系统发电机的集合，其中包括平衡节点S的发电机组的耗量特性（2） 全网有功网损 F2 = （式2.2）NL：全系统所有支路的集合考虑上述情况，电力系统无功优化模型的目标函数可以简单的描述为： （式2.3）更加详细地介绍了无功优化目标函数，如电压质量最好，电网新增
10、无功补偿容量最小等。2.2.2 等式约束等式约束就是潮流方程+ （式2.4）+ （式2.5）ND：系统所有负荷的集合2.2.3 不等式约束不等式约束包括：（1）控制变量的约束。如：发电机有功输出功率和机端电压上下限，变压器上下限约束等。（2）状态变量的约束。如线路各传输功率的限值约束，发电机无功输出功率上下限约束等（3）各种函数不等式的约束。如线路各传输功率的限值约束，发电机无功输出功率上下限约束等 可简单地表示为：h (u ,x)0上述无功优化地数学模型为非线性规划模型，现采用遗传算法进行求解。2.3 无功优化的基本方法（1）专家系统(Expert System)方法,在结合其他方法的基础上
11、,根据专家经验设置初始值,并不断调整控制参数的大小,直到取得一个比较好的解。将专家系统应用于无功优化的主要优点在于以常规算法为基础,与运行人员的知识结合后功能增强。已开发的系统大都是基于专家经验和数值计算程序的混合。介绍了一个基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。该方法利用调度员的启发式知识和无功电源调压的灵敏度因子,从可能的控制手段中选出少数有效措施,以减少优化变量的数目和约束的数目,然后用线性整数规划的分支定界法求解。该方法有如下特征:控制方法一次求出；电容器和变压器分接头作为离散变量处理,避免了将其作为连续变量所引入的取整过程以及由此引起的优化结果不是可行解的问题;尽量降低可控变量数与
12、约束数目,使算法较为有效,增加了实用意义。（2）人工神经网络(Artificial Neural Network)又称连接机制模型或并行分布处理模型,是由大量简单元件广泛连接而成的,用以模拟人脑行为的复杂网络系统。十几年来,此理论研究取得了重大成果,提出了许多模型及其计算理论,并被应用于电力系统的诸多方面。提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的无功电源最优分布方法。该方法运用改进的Hopfield连续模型,直接利用有功损耗的非线性表达式,因而保证了计算精度。作者用1个30节点系统验证了其可行性。（3）由Holland创建的遗传算法(Genetic Algorithms),是一种借鉴生物界自
13、然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜索方法。遗传算法采用随机优化技术,通过遗传操作处理离散变量,以较大的概率求得全局最优解,同时可为实际工程问题提供一系列的最优、次优解,以便选择。此算法用于无功优化就是在电力系统环境下的一组初始解,受各种约束条件限制,通过适应值评估函数评价其优劣,适应值低的函数被抛弃,适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解,最后趋向于最优解。遗传算法利用某种编码技术作用于称为染色体的字符串,其基本思想是模拟由这些字符串组成的群体的进化过程,核心操作是选择、杂交和变异。在当前电力系统中,基于遗传算法的无功优化研究也是一个热门课题。对控制变量进行二进制编码,对优化编码
14、和变异概率两个方面进行了研究,用IEE30节点系统予以验证,指出该算法在处理非连续的和非平滑的函数寻优方面优于传统寻优方法。算法根据目标函数对各基因片分别进行遗传操作,形成完整的染色体,从而增强了算法的局部搜索能力。为了使解点更快地进入可行域,作者提出了用专家系统辅助进行变异操作的方案,加快了算法的收敛性。以一个简单系统为例进行无功优化,结论是收敛性优于传统非线性方法,可以达到全局最优。采用一种修正的遗传算法求解无功优化问题。算法借助Benders分解将原问题分解为投资子问题和运行问题；其中,运行问题用逐次线性规划法求解,而投资子问题用遗传算法求解。将二者结合起来,综合了两种方法的长处。该算法
15、缩小了求解空间,降低求解维数,加快了收敛速度。简单遗传算法并不比其它搜索方法有更多优越性,因此出现了多种将遗传算法与其它智能算法结合的混合遗传算法。基于遗传算法的无功优化方法有许多优良特性,能可靠地找到近似全局最优的计算结果。但是该算法迭代次数多,计算时间长,很难满足实际运行优化的需要,欲达到实时应用很困难。因而实现遗传算法的实用化,是需要进一步解决的问题。（4）模拟退火算法(Simulated Anneal)是一种随机的启发式搜索方法,适用于处理非线性规划问题,能以较大概率(理论证明能够以概率1收敛到全局最优)求得优化问题的全局最优解。该算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程,即退火过程中能量逐
16、渐减小,而退火结束后,金属的能量最小。该算法寻优结束时能得到优化问题的最小值,但其参数的选取比较复杂。为了使最终解尽可能接近全局最优,退火过程不能太快,但这又使算法的计算时间过长。用SA方法求解多状态的离散无功优化问题,并给出了小规模系统上的算例。（5）Tabu搜索方法(Tabu Search)是近年来受到普遍关注的一种高效率的启发式优化技术。其基本思想是由Glover在20世纪60年代末提出的,在近几年中得到了很大发展。它是一种限制性的搜索技术,能通过记录搜索历史,在搜索过程中获得知识,并利用它可知后续的搜索方向以避开局部最优解。在很多领域中,TS方法已成功地应用于求解复杂的组合优化问题。在
17、无功优化问题的处理上,TS技术处于积极的尝试中。将TS方法用于电力系统无功优化,采用二进制和十进制编码两种方案。在对30节点系统和125节点系统进行了优化计算后,与简单遗传算法和结合模拟退火的遗传算法进行了比较。结果表明,TS法在跳出局部最优解方面有很大优势,收敛特性好,即TS方法具有更好的全局寻优能力,且十进制编码的TS法比二进制编码的搜索效率高。作者认为该方法具有良好的在线应用前景。（6）糊集理论(FuzzySet)诞生于20世纪60年代,它的产生不仅拓宽了经典数学,而且使计算机科学向人们的自然机理方面发展取得了重大突破。模糊数学的独特特性可以处理电力系统优化问题中的参数不确定问题。采用模
18、糊集表示多目标和软约束,通过分段隶属函数,把原优化问题转化为标准的线性规划。新的目标函数给出原多目标软约束的满意解,简化了复杂的计算5。在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标函数和状态控制变量之间的关系,给出无功优化问题的最大法优化模型和各目标函数的最优隶属函数,从而求得多目标问题的满意解。该方法巧妙地引用灵敏度矩阵,避免了末一次迭代中必须的潮流计算,而只需用灵敏度矩阵校验系统状态变量,对其进行修改。值得一提的是,在形成线性规划时,也引入了“-有效约束”机制,减少了约束个数,节省了计算机内存,提高了计算速度。（7）线性规划和非线性规划等都是对于静态问题而言,目标函数和约束条件都与时间
19、无关。动态规划法(Dynamic Programming)是数学规划的一个分支,由于能够处理非线性问题并且能反映过程,在工程中得到应用。其基本特点是从动态过程的总体上寻优,将问题分阶段求解,每个阶段包含一个变量,尤其适合于多变量方程。动态规划法较多应用于有功优化问题,在无功优化中也有运用。应用动态规划法,求取了配电系统的无功优化问题6。作者在给出最优有载调压变压器分接头、配电站电容器和馈线电容器的控制方案的同时,出于维护设备的考虑,加上了限制调节次数的约束。为了减少计算量,此处采用启发式简化算法。2.4 无功优化的几点讨论2.4.1初值问题初值选取的好坏,会影响计算方法的收敛性和计算速度,对解
20、的质量也有很大影响.遗传算法对初值的要求不高,在理论上能收敛到全局最优解;动态规划法对初值没有要求,是一种动态过程中整体寻优的方法；而线性规划法、非线性规划法、禁忌算法、人工神经网络法对初值的要求都较严格7。2.4.2 收敛特性收敛特性是算法成功与否的关键.线性规划法、动态规划法、禁忌算法、人工神经网络法以及模糊优化法的收敛特性较好；非线性规划法、遗传算法的收敛特性较差，并且遗传算法的收敛速度较慢。2.4.3 解的质量解的质量是评价算法好坏的标志.线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法是基于一点搜索，易泻入局部最优解；动态规划法、遗传算法在理论上能得到全局最优解；人工神经网络法由于缺少十分有
21、效的学习方法，在训练的过程中很容易陷入局部极值；禁忌算法解的质量受初值的影响较大。2.4.4 离散变量的处理 在求解电网电容器优化投切策略时,需考虑电容器投切是离散性变量问题.混合整数规划法、遗传算法、禁忌算法、动态规划法在处理离散变量上具有一定优越性；而线性规划法、非线性规划法、无功优化经典法在处理离散变量时有一定的误差8。无功优化从数学上讲，就是在满足约束方程条件下求出目标函数的极值，由于目标函数及运行变量的约束方程都是非线性函数，所以要通过求解非线性方程求出问题的解。但非线性规划计算时收敛慢，计算时间长，所以实现起来受到限制，一般先进行线性化，然后用线性规划，整数规划和动态规划等方法进行
22、求解。无功优化作为最优潮流的一种，其数学模型可表示为：minf (u ,x) g(u,x)=0s.t （式2.6） h(u,x)0u：给定的控制变量（如发电机的有功出力，无功出力或节点电压模值等）x：系统的状态变量（如节点电压模值及角度）f：目标函数g：等式约束h：不等式约束2.5 无功功率的调节实现地区电网在额定电压下无功平衡是保证电压质量的基本条件。地区电网无功平衡的基本要求是电网中无功电源可能发出的无功功率应大于或等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗9。为了保证运行可靠性和适应无功负荷增长，在地区电网中应有足够无功功率备用容量。当电网无功功率得不到合理控制，可能会使大量无功功率流经长
23、线路，使电网的某些节点电压降低；当输送的有功功率一定时，由于电压降低，电流就会增大，从而使线路上功率损耗和电压损耗增加；当电网的无功功率比较充裕，能满足较高电压水平下无功功率平衡的要求时，电网就能在较高电压水平下运行；因此应力求实现在额定电压下系统无功功率的平衡，并根据要求进行合理无功功率控制。在地区电网中，为数不多的发电机、高压输电线路、大型同步电动机及电力电容器、同期调相机、静止补偿器等都是很重要的无功电源。为满足系统电压及经济运行的需要，系统中还必须设置一定容量的无功补偿设备来补充无功功率10。2.5.1利用发电机调节无功功率从无功电源的投资来看，额外设置补偿设备不如将发电机功率因数制造
24、的较低合适。由分析可知，当发电机的额定功率因数为0.98时，其视在功率为1.02Pe,而发出的无功功率为0.2Pe；当发电机功率因数为0.8时，其视在功率为1.2Pe,而无功功率则达0.75Pe,可见功率因数降低可明显提高无功功率输出。用发电机输出无功的单位投资相当于同期调相机或电容器的三分之一到五分之一，既节省容量，又节省投资。但发电机的额定功率因数过低，将大大增加发电机的造价，因此一般发电机的额定功率因数都在0.8及以上11。2.5.2采用并联电容器进行无功补偿通过发电机提供无功功率有其局限性，根据无功就地平衡的原则，同时应该考虑在带无功负荷的各级母线进行无功补偿。无功就地补偿的实用方法之
25、一是采用并联电容器。并联电容器是静止补偿装置，它的优点是损耗小，效率高。在满负荷运行时，电容器的有功损耗约为0.3%-0.5%,而同期调相机的有功损耗约为1.5%-5.5%。电容器可根据无功负荷需求在各级母线安装，选择适当容量分组配置可达到非常好的无功就地平衡效果。由于电压等级高的电容器造价很高，因此通常电力系统在10KV及380V母线装设并联电容器。但电力系统负荷变化很大，对无功功率的需求也会发生很大变化，如何根据母线负荷变化选择适当的电容量，也是通过计算可以实现的12。补偿容量的计算有如下常规方法：假设线路首端电压保持不变，为保持线路末端电压为约束值，有公式: (式2.7)式中、为母线负荷
26、，r、x为线路参数，为需补偿的电容量；设a点母线实际电压为，并令，通过计算可得： (式2.8) 当母线负荷、发生变化时，随之也发生变化。所以在电容补偿规划时考虑母线最大及最小负荷情况，计算补偿的电容量。2,5.3采用同期调相机进行无功功率调节同期调相机(又称同步补偿机)实质上是空载运行的同步电动机。在过励磁运行时，向系统输出无功功率；在欠励磁运行时，则从系统吸收无功，可以起到很好的无功调节作用13。与并联电容器相比，同期调相机由平滑无级调节、输出功率不受电网电压影响的特点，但也有只能集中在大型变电站使用、运行维护量大、造价高的缺点。2.5.4通过调节主变分接头改变系统无功分布由分析可知，改变主
27、变的分接头位置可改变系统的无功功率分布，进而可能达到无功优化的目的。改变分接头无需额外投资，相对易于实现。至此可以知道，调节发电机励磁电流、改变主变压器分接头位置可以调节无功潮流分布，安装并联电容器可实现无功的就地平衡，造价不高，易于实现，目前在电力系统较为通行14。但调节发电机无功输出及变压器分头不能仅依靠人工、根据供给电压曲线进行调节，因为系统潮流在随时变化，人工依据经验调节无法精确实现最优状态，也就不可能实现网损最小的经济运行目标。以网损最小为最终目的进行发电机无功调节及主变分头调节，必须研制专用软件，在已知电网参数的条件下，以有功网损为目标函数进行优化分析，计算系统潮流，最终潮流计算收
28、敛在有功网损最小状态。这就要求我们首先建立系统结构及各有关参数，选择主力电厂作为平衡节点调节无功输出，确定有功网损为目标函数，在给定的初值下对目标函数进行优化分析，计算潮流，也就是本文地区电网无功优化分析系统所要实现的。3 遗传算法在无功优化中的应用遗传算法是80年代出现的新型优化算法，在经典电力系统潮流优化，经济调度，自适应控制等领域日益得以应用。它的机理源于达尔文的进化理论，遗传算法是一种模拟自然界遗传选择和适者生存的生物进化过程的随机搜索方法。它强调自适应性15。设想在其特定环境下的一群个体由于环境限制，只有适应性强的可以生存下来并将优良性状遗传，而弱者则被淘汰。首先按一定的概率分布在较
29、大的范围随机产生试探点,以实现大范围的粗略搜索,然后逐步缩小随机产生试探点的范围,使搜索范围逐步变为精细搜索,而得到全局最优解。它主要包括初始化、评价、选择、杂交和变异过程。由于遗传算法无初值要求、通用性强等优点,它被广泛应用于配电网的无功优化中。针对配电网电容器的实时投切的非线性、整数寻优和快速性的特点,提出改进遗传算法,并与禁忌算法相结合,用于配电网电容器的实时投切。针对无功优化的实际情况,在不同的优化阶段,对目标函数各项罚因子采用不同的权重,且构造出分阶段适应性函数,以及应用选择式杂交方式,来提高遗传算法无功优化的寻优速度和收敛精度16。遗传算法应用于无功优化问题时可以理解为：电力系统环
30、境下的一组初始潮流解，受各种约束条件限制，通过目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的才有机会将其特征迭代至下轮解，最后趋向最优。该算法首先在电力系统运行环境下随机产生一组初始潮流解，然后对变量进行二进制编码，再通过选择（即通过目标函数评价其母体的优劣）杂交（即随机从繁殖库中选取两个个体进行部分信息交换从而延续父代的优良性状）变异（即对杂交后的每一个个体的每一个基因位产生随机数再与变异概率比较后确定其值是否翻转），使其重新组合逐代遗传后获得趋于最优解17。遗传算法具有如下的特点：鲁棒性好，对目标函数要求极少，既不要求可微又不要求连续，通用性强；算法沿用目标函数本身的信息建立寻优方向
31、，以参数编码进行操作，便于处理离散型变量。原理和操作简单，占用内存少，适用于计算机进行大规模网络计算；从多初始点开始沿多路径搜索实现全局最优。遗传算法存在的不足是处理简单问题效率不高，由于每个个体都需要相应的潮流计算，所以计算速度较慢，如何提高搜索速度是需要进一步有待研究的问题。遗传算法的缺点：在进化搜索过程中，每代总要维持一定规模的群体，若群体规模小，含有的信息量也少，不能使遗传算法的作用得到充分发挥：若群体规模大，包含地信息量较大，但计算次数会急剧增加，因此限制了遗传算法的使用18。另一个缺点是“早熟”，造成这种成熟前收敛的原因：遗传算法操作的交叉算子使群体中的染色体具有局部相似性，父代染
32、色体的信息交换量小，从而使搜索停滞不前；变异概率太小，以至于不能驱动搜索转向其他的解空间进行搜索。此外，遗传算法的爬山能力较差。遗传算法是人工智能的重要新分支，它基于达尔文进化论，是在微型计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它根据适者生存，优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。用遗传算法求解无功优化问题时，首先随机产生一组初始潮流解，受各种约束条件限制，通过目标函数值来评价优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的才有机会将其特征遗传到下一代，然后对变量进行带有遗传信息的编码，再执行遗传操作，进行重新组合，以产生更加优秀的个体，这个个体对应的解将趋于最优。如此重复迭代遗传，直
33、到收敛为止，最后得到趋于最优的一组原问题的解。应用遗传算法求解电力系统无功优化问题，关键在于确定反映原问题目标的适应度函数和易于操作的染色体编码，因为原问题的编码形式是遗传操作的基础。电力系统无功优化的任务是:在现有电力系统的结构和设备基础上，在各种设备和电网运行参数等约束条件下，充分运用现有无功调节手段，节发电机的无功出力，改变无功补偿设备(电容器和电抗器)的投切容调节有载调压变压器分接头的档位，来进行电网无功功率的合理分布，电网电压合格率最高、有功网损最小的安全经济运行目标19。本节针对电统无功优化的实际，介绍基于传统遗传算法的电力系统无功优化遗传操程和程序流程。下面列举了一些遗传算法的应
34、用领域：(1)优化：遗传算法可用于各种优化问题。既包括数量优化问题，也包括组合优化问题。(2)程序设计：遗传算法可以用于某些特殊任务的计算机程序设计。(3)机器学习：遗传算法可用于许多机器学习的应用，包括分类问题和预测问题等，如预测天气或预测蛋白质的结构。(4)经济学：应用遗传算法对经济创新的过程建立模型，可以研究投标的策略，还可以建立市场竞争的模型。(5)免疫系统：应用遗传算法可以对自然界中免疫系统的多个方面建立模型，研究个体的生命过程中的突变现象以及发掘进化过程中的基因资源。(6)生态学：遗传算法可以应用于对生态学的一些现象进行建模，包括生物间的生存竞争，宿主一寄生物的共同进化，共生现象，
35、甚至包括生物学“军备竞赛”。(7)进化现象和学习现象：遗传算法可以用来研究个体是如何学习生存技巧的，一个物种的进化对其它物种会产生何种影响等等。(8)社会经济问题：遗传算法可以用来研究社会系统中的各种演化现象，例如在一个多主体系统中，协作与交流的是如何演化出来的。遗传算法是解决搜索问题的一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用。搜索算法的共同特征为：(1) 首先组成一组候选解；(2)依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度；(3)根据适应度保留某些候选解，放弃其它候选解；(4)对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解。在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起；基于染色体群的并行搜
36、索，带有猜测性质的选择操作、交换操作和变异操作。这种特殊的组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来20。3.1 遗传算法的特点和原则遗传算法特点：1）遗传算法不是直接处理优化问题变量本身的实际值，而是以优化变量的编码为运算对象。2)遗传算法是从优化问题解的编码组开始搜索的，而不是从单个解开始搜索的。3)遗传算法不要求目标函数连续，更不要求目标函数可微。4)遗传算法使用的选择、交叉、变异这三个算子都是随机操作，而不是确定规则。遗传算法原则：1)适用性原则：一个算法的适用性是指该算法所能使用的问题种类，他取决于算法所需的限制与假定。优化问题的不同，则相应的处理方式也不同。2)可靠性原则：一个算法的
37、可靠性是指算法对于所设计的问题，以适当的精度求解其中大多数问题的能力。因为演化计算的结果带有一定的随机性和不确定性，所以设计算法时应尽量经过较大样本的检验，以确认算法是否具有较大的可靠度。3)收敛性原则：指算法能否收敛到全局最优。在收敛的前提下，希望算法具有较快的收敛速度。4)稳定性原则：指算法对其控制参数及问题数据的敏感度。如果算法对其控制参数或问题的数据十分敏感，则依据他们取值不同，将可能产生不同的结果，甚至过早地收敛到某一局部最优解。所以，在设计算法时应尽量使得对一组固定的控制参数，算法能在较广泛的问题数据范围内解题。而且对一组给定的问题数据，算法应对其控制参数的微小扰动不很敏感。5)生
38、物类比原则：因为遗传算法的设计思想是基于生物演化过程的，所以那些在生物界被认为是有效的方法及操作可以通过类比的方法引入到算法中，有时会带来较好的结果。遗传算法步骤采用有限体积法离散控制方程和湍流模式。对于压力方程采用标准的离散格式进行离散，对于动量方程、湍流方程、雷诺应力方程，均采用二阶迎风格式进行离散，压力速度耦合迭代采用Sireplec算法。标准遗传算法的主要步骤可描述如下。1)随机产生一组初始个体构成初始种群，并评价每一个个体的适配值。2)判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果；否则执行以下步骤。3)根据适配值大小以一定方式执行复制操作。4)按交叉概率pc执行交叉操作。5)按变异
39、概率pm执行变异操作。返回步骤(2)。种群规模的确定：群体规模影响遗传优化的结果和效率。当群体规模太小时，遗传算法的优化性能一般不会太好，容易陷入局部最优解：而当群体规模太大时，则计算复杂。群体规模的确定受遗传操作中选择操作的影响很大。群体规模越大，遗传操作所处理的模式就越多；群体规模太小，会使遗传算法的搜索空间范围有限，因而搜索有可能停止在未成熟阶段，出现为成熟收敛现象使算法陷入局部解。因此，必须保持群体的多样性，即群体规模不能太少。另一方面，群体规模太大会带来若干弊病：一是群体越大，其适应度评价次数增加，所以计算量也增加。从而影响算法效率；二是群体中个体生存下来的概率大多采用和适应度成比例
40、的方法，当群体中个体非常多时，少量适应度很高的个体会被选择而生存下来，但大多数个体却被淘汰，这会影响配对库的形成，从而影响交叉操作。编码和解码（coding and decoding） 许多应用问题的结构很复杂，但可以将其化为简单的位串形式编码来表示。将问题结构变换为位串形式编码表示的过程叫做编码。相反的，将位串形式编码表示变换为原问题结构的过程叫做解码或译码。用位串形式编码表示叫做染色体，有时也叫做个体。遗传算法最常用的编码方法是二进制编码。假设某一个参数的取值范围是A，B，AB，我们用长度为l的二进制编码串来表示该参数。将A，B等分成2 l-1个部分，则它能够产生2l种不同的编码。二进制编
41、码的最大缺点就是长度较大，对很多问题用其他编码方法可能更有利，其它编码方法主要有浮点数编码方法，格雷码，符号编码方法，多参数编码方法等21。遗传算法不能直接处理问题空间的参数，它只能处理以基因链码形式表示的个体。因而使用遗传算法来求解问题的时候，就必须把问题解的参数形式转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体。这一转换操作就叫做编码，也可以称作问题的表示。(1)位串编码将问题空间的参数编码为一维排列的染色体的方法，称为一维染色体编码方法。一维染色体编码中最常见的符号集是(0，1)，即采用二进制编码。二进制编码是用若干二进制数表示一个个体。将原问题的解空间映射到位串空间上进行遗传操作。
42、优点：二进制编码类似于生物染色体的组成，从而使算法易于用生物遗传理论来解释，并使得遗传操作如交叉、变异等很容易实现。另外，采用二进制编码时，算法处理的模式数最多。缺点：相邻整数的二进制编码可能具有较大的Hamming距离，二进制编码时一般要先给出求解的精度，从而使算法缺乏微调的功能。若在算法一开始就选取较高的精度，那么串长就很大，这样将降低算法的效率。(2)实数编码为克服二进制编码的缺点，对问题的变量是实向量的情况，可以直接采用实数编码。采用实数表达法不必进行数制转换，可直接在解的表现型上进行遗传操作。从而可引入与问题领域相关的启发式信息来增加算法的搜索能力。关于实数编码在函数优化和约束优化领
43、域比二进制编码更有效的说法，已经得到了广泛的验证。遗传操作：简单遗传算法的遗传操作主要有三种：选择（selection），交叉（crossover），变异（mutation）。改进的遗传算法大量扩充了遗传操作，已达到更高的效率。选择操作也叫做复制（reproduction）操作，根据个体的适应度函数值所量度的优劣程度决定它在下一代是被淘汰还是被遗传。一般地，选择将使适应度较大（优良）的个体有较大的存在机会，而适应度较小（低劣）的个体继续存在的机会也较小。交叉操作的简单方式是将被选择出的两个体1P和2P作为父母个体，将两者的部分码值进行交换。变异操作的简单方式是改变数码串的某个位置上的数码，以简
44、单的二进制编码而言，变异操作是将0与1互换：0变异1，1变异为0。3.2遗传算法用于无功优化问题的具体操作根据前面的阐述，我们已大体了解了常规遗传算法的各个环节，下面具述基于遗传算法的无功优化的具体步骤。从整体来看，这一步骤可以分产生初始种群，编码；解码计算潮流；个体评价与选择；杂交和变异四本的步骤。：无功优化补偿容量的表示由于电力系统的无功补偿现在主要有自动投切补偿和固定补偿等，就固偿而言，实际电网当中就补偿装置的安装位置而言有如下几种补偿方法22。变电所集中补偿；配电线路分散补偿；负荷侧集中补偿；用户的就地补偿。所以本文采用在用户负荷侧就地补偿方法，在负荷侧加装或电抗器，最终确定最优的无功
45、负荷容量，但遗传算法在遗传进化过程遗传操作并不能直接处理电力系统无功优化的无功负荷数值，因此就需无功优化的无功负荷的数值量转化为一个与其一一对应的二进制编码并按照一定的顺序排列，借助于基因串与无功负荷的数值之间的相互转换（即编码和解码这两个互逆过程）就可以实现对电力系统无功优化的无功负荷数值的间接操作。这些无功负荷的数值信息将以编码串形式存放，我们就可以表示为：QQ1,Q2,Q3,Qi,Qi=0或1 (式3.1)由此按顺序排放的二进制数就可表示优化的无功负荷容量值，这样就方便的将电力系统无功负荷的信息用字符串形式表示出来，只要取足够长的编码长度，就能够达到相应的精度，编码可以用以上（31）式来
46、具体计算实现。最终将所优化的无功负荷容量值表示为可行解空间中的一组解:Q=Q1,，Q3011,100,110 （式3.2） 其中Q1,，Q3-补偿节点电容器和电抗器的容量。3.3适应度函数为了体现染色体的适应能力，引入对问题中的每个染色体都能进行度量的函数，叫做适应度函数。通过适应度函数来决定染色体的优劣程度，体现了自然进化中的优胜劣汰原则。对于优化问题，适应度函数就是目标函数。适应度函数是反映无功优化的目的和要求，既要使优化方案的目标函数最小，同时又要满足约束条件即不出现发电机无功越限及节点电压越限等。为适应用遗传算法求最大值的特点，适应度函数可以选为： F= （式3.3） F：事先给定的大
47、数3.4染色体编码无功优化问题与染色体之间的编码和解码步骤是：首先将各控制变量排序，然后按此顺序将每个控制变量作为染色体中的一个基因，每个基因采用二进制或十进制数表示。若用二进制编码，对每个变量编码某长取5位即足够。例如，PV节点的电压调整在0.91.1 p.u之间，可调节量为0.2p.u，则电压调整步长为0.2/31=0.00645p.u，已足够满足要求。设有n个待优化的控制变量，则染色体长度为5n。每个染色体就表示一个待优化方案。对于电力系统无功优化问题，取发电机的端电压,无功补偿电抗器容量，无功补偿电容器容量，可调变压器分接头位置为控制变量，表示成染色体为：X= （式3.4）3.5计算过程计算框图如图一所示4.MATLAB遗传优化工具
