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1、（输入章及标题）毕业设计(论文) 随机共振系统仿真研究 学 院 年级专业 03级电子信息工程 学生姓名 指导教师 专业负责人 答辩日期 2007年6月24日 III毕业设计(论文)任务书学院：信息学院 系级教学单位：电子与通信工程系 学号学生姓名专 业班 级电子信息工程1班课题题 目随机共振系统仿真研究来 源自选主要内容1. 学习并掌握随机共振原理；2. 研究比较成熟的随机共振数学模型，通过计算机仿真来实现；3. 深入研究随机共振理论及其在若信号检测中的应用基本要求1. 随机共振技术有全面的综述；2. 对前人研究的比较成熟的数学模型进行深入探讨，重点分析其在弱信号检测中的应用问题；3. 用MA
2、TLAB进行仿真试验参考资料1. 网上查阅国内外相关技术资料2. 随机力与非线性系统 胡岗 著 上海科技教育出版社周 次14周58周912周1316周1718周应完成的内容收集有关资料，消化理解相关内容，确定设计方案，写出开题报告。深入理论研究。设计仿真软件程序。分步调试修改。仿真试验，记录并整理试验数据。总结设计体会，写毕业论文，答辩。指导教师：孟玲玲 副教授系级教单位审批： 摘要摘 要随机共振是一种近年来受到广泛关注的非线性现象。定性地讲，随机共振就是适量的噪声作为外部控制要素，能提高非线性系统对确定性激励的响应。从应用角度讲，即噪声能对信号的处理或检测起到协助作用，这种奇特的性质正可以用
3、来解决利用线性系统进行信号检测时遇到的困难。本课题研究了双稳系统随机共振现象，它是最早最普遍的随机共振系统，其机理比较复杂，不能获得精确的解析，所以主要通过一定的算法进行仿真研究。本文主要分析双稳系统的性质及随机共振的产生和特点；在不同信号类型、系统参数、噪声强度下的随机共振产生条件以及时域波形。并且对参数是如何对系统产生影响的原理进行了分析。应用Simulink仿真工具对双稳随机共振现象进行了系统的仿真试验。并且研究了随机共振系统在实际弱信号检测当中的应用情况。关键词随机共振；信号检测；双稳系统；噪声5AbstractStochastic Resonance (SR) is a nonlin
4、ear phenomenon recently attracting growing interest. Qualitatively speaking, SR is that an appropriate amount of noise, acting as an external control element, enhances the response of a nonlinear system to a deterministic excitation. From application angle, noise can assist in signal processing or d
5、etection. This peculiar property can be employed to solve the difficulties meeting with when detecting weak signal employing linear systems.Dynamic bi-stable system is earliest and most general to be studied about SR. But since its complicated mechanism, precise analysis cant be gain and simulation
6、of certain algorithm is performed instead.This paper mainly analyzes bi-stable system. The production and the characteristic of stochastic resonance. The different signal types, system parameters, Noise intensity generated by stochastic resonance conditions and time-domain waveform. And the paramete
7、rs of the system are how to have an impact on the principle of analysis. Bi-stable stochastic resonance phenomenon of the system is simulated by Simulink, And to study the stochastic resonance system in the detection of weak signals practical application of them.Keywords Stochastic Resonance Signal
8、Detection Bi-stable System Noise目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 随机共振的起源和意义21.3 随机共振的理论研究现状以及存在的问题31.4 论文主要内容5第2章 双稳随机共振以及基本概念72.1 双稳随机共振72.2 非线性系统的朗之万(Langevin)方程72.3 四阶龙格库塔(RungeKutta)法92.4 本章小结9第3章 实验及系统仿真113.1 仿真工具Matlab简介113.1.1 Simulink的出现背景113.1.2 Simulink的特点113.1.3 Simulink的专用模型库(Blockse
9、t)123.1.4 使用Simulink进行通信系统设计133.2 双稳随机共振仿真模型143.3 双稳随机共振特性仿真实验153.4 噪声强度对双稳随机共振系统的影响183.5 仿真结果讨论193.6 多随机共振研究213.7 本章小结23第4章 双稳随机共振在弱信号检测中的应用254.1 用于弱信号检测的双稳随机共振系统254.2 系统的数值仿真算法254.3 弱信号检测时的数值仿真结果264.4 本章小结28结 论29参考文献30附录131附录236附录340致谢60第1章 绪论第1章 绪论1.1 课题背景在雷达、声纳、无线电通信、图像处理、自动控制等有关学科中，关键问题是信息的传递和处
10、理。但在信号的传递过程中不可避免的要遇到各种干扰，使信号受到污染。因此，如何从干扰中最优地检测信号，提取有用信息就越来越受到重视。尤其是航空、航天和计算机技术的高度发展，既对信号的最优检测提出了越来越高的要求，也对信号的最优检测提供了有效的工具。所谓信号检测就是从受扰观测中获得所传递的信息，即去除背景噪声保留有用信号。信号检测，在某种意义上是一种专门与噪声作斗争的技术，在科学研究的各个领域有很广泛的用途。常规的信号检测主要通过线性设备或方法，如线性滤波器、锁定放大器、取样积分方法、频域的谱分析方法等。线性理论和技术相对成熟，可以对信号检测过程进行完全的理论分析和广泛的控制。这些方法都是利用信号
11、和干扰在时域或频域特性上的某些差别，通过抑制噪声来提高信噪比，进而检测信号的，所以对信号的检测有一定的局限性，主要表现在所能检测到的信号的信噪比门限高。而且当噪声频率与信号频率接近时，抑制噪声的同时，有用信号也不可避免地受到损害。所以利用非线性技术进行信号检测成为目前的一个研究热点问题。20世纪下半叶，非线性科学的蓬勃发展是整个自然科学领域的一件大事。70年代后，研究随机力(快速变化、随机、不可预言的影响因素，也称为“噪声”或“涨落力”)对非线性系统的作用成为非线性科学发展的一个重要前沿。随机共振(Stochastic Resonance，简称SR)就是20年来发展起来的一个非线性系统科学分支
12、。随机共振最初的基本含义是指一个非线性双稳系统，当仅在小周期信号和弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在两个稳态之间跳跃，而在弱噪声和小周期调制信号共同作用下，随着输入噪声强度的增加，输出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。并且存在某一最佳输入噪声强度，使系统产生最高信噪比的输出。这里，使用“共振” 一词强调的是信号、噪声及系统非线性三者之间的某种最佳匹配和协作作用。当输入噪声高于和低于这一强度，输出信噪比都会显著降低。随机共振现象表明，特定条件下，额外的噪声可能增强信号的检测能力，所以基于随机共振原理进行信号检测是一种具有实际应用价值的崭新技术。人们逐渐意识到随机共振现象很可能是非线性系统的一
13、种较为普遍的行为，在不同科学领域物理、化学、生物学、通信、信息论、电子学、光学、超导、神经网络、人体视觉、甚至社会学等各个科学领域引起广泛关注与研究。但对随机共振技术的利用仍处于开始阶段，有待于进一步的理论和应用研究。1.2 随机共振的起源和意义随机共振的概念由邦济(R.Benzi)和他的合作者在研究古气象冰川问题时于1981年提出的。在过去的70万年中，地球的冰川期和暖气候期以大约10万年为一周期交替出现，同时地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约是10万年。这一时间尺度上的相似性意味着太阳对地球施加了周期变化的信号。但是，这一周期信号很小，本身不足以产生地球气候从冰川期到暖期的如此大幅度的
14、变化。只有将此信号与地球本身的非线性条件，以及在这时期内地球所受的随机力作用结合起来，研究它们的协同效应，才有希望解释上述的气候现象。在邦济等人的双稳气候模型中，地球处在非线性条件下，可能取冰川态和暖态两种状态。地球离心率周期变化由一个微弱的周期力表示，来源于地球内部海洋和大气回流的短时间涨落或太阳常数的各种无规则变化视为地球所受的随机力。二者本身都不足以引起从冰川期到暖期的大幅度变化，但在非线性条件下，地球气候对周期力微弱刺激的反应显著增强。当噪声强度被调节到满足某一条件时，古气候发生冰川期和暖期之间的转换。作为一种物理现象，随机共振在物理实验中得到了证实。1983年福夫(Fauve)等人在
15、具有双稳输出特性的施密特(Schmitt)触发器中，第一次用实验证实了随机共振现象的存在，并首次把信噪比的概念引入随机共振的理论和实验研究。麦克纳玛拉(B. McNamara)等人于1988年在光学系统(双向环形氦氖激光器)中再次证实随机共振现象，这使得随机共振的研究进入了蓬勃发展的年代。随机共振概念的创造性运用对于古气象之谜得到科学、圆满的解释起了关键性的作用，而且更为重要的是发现了在随机共振的情况下，噪声对非线性系统的演化起决定作用，它能产生相干运动，对于建立系统的有序性起到积极的，甚至创造性的作用，这在理论和应用上都有重大意义。人们开始认识到噪声有利的一面：噪声本身也是一种信号和能量，它
16、不仅能污染有用信号，也可以增强有用信号。当非线性系统发生随机共振时，部分噪声能量会转化为信号能量，使系统输出信噪比提高，从而提高系统检测或处理信号的能力，所以，揭示非线性随机力产生的各种重要效应，研究这类效应的产生条件、机制及应用，已成为目前非线性科学发展的一个重要任务。1.3 随机共振的理论研究现状以及存在的问题各国学者做了大量有关随机共振的研究工作，使随机共振理论和实验研究得到进一步的发展。随机共振理论可以分成经典随机共振理论和非经典随机共振理论，其中经典随机共振理论有绝热理论(Adiabatic elimination)、线性响应理论(Linear Response)、本征值理论(Eig
17、envalues Theory)。这些早期的著名理论主要利用朗之万方程(Langvein Equation)或相应的福克普朗克方程(Fokker-Planck Equation) 来讨论随机共振的各种统计性质，通过一些近似手段来描述和阐明随机共振的性质和机理。以下着重介绍近年发展起来的一些非经典随机共振理论。(1)非周期随机共振理论(Aperiodi Stochastic Resonance) 1995年以前，随机共振的研究多数是关于周期信号的，Hu等曾利用电子线路模型研究了脉冲非周期信号的随机共振现象，依据高斯噪声概率分布以及大数定律得出信息的接收率，随着噪声的不断增加，脉冲非周期信号的接收
18、率出现了随机共振型峰值，但是依据噪声概率分布以及大数定律得出信息成功接收率，需要在一个脉冲信号内抽取无穷多个信号数值才符合，并且发射脉冲以及恢复脉冲信号之间的同步性问题也没有提及。Collins在研究可激神经模型时提出了非周期随机共振的概念、互相关测量方法以及利用信息理论的测度方法平均互信息量。非周期随机共振概念的提出是随机共振走向实际应用发展的标志，是信息理论与随机共振相结合的开端。(2)超阈值随机共振(Super-threshold Stochastic Resonance) Stocks提出了超阈值随机共振，他研究的神经网络模型中每个神经单元具有不同的阈值水平，一般认为只有信号幅值小于设
19、计的系统阈值时才能观察到随机共振现象。但是Stocks认为这仅仅在单个阈值单元成立，对于由许多阈值单元组成的网络，即使信号幅值大于阈值，也可以观察到随机共振现象，并且随着阈值单元的增加，系统在共振点处可以获得的信息量越多，并趋近于一个极限值。这种随机共振可以看成经典随机共振理论在大幅值信号情况下的补充，它不仅可以粗略地解释一些生物现象，如生物对于光线突然变强或变弱的适应性，也可以解释A/D 转换时的抖动现象(Dithering)，这对于电子线路工程设计的研究具有实际意义。(3)自适应随机共振(Adaptive Stochastic Resonance) 1998年Mitaim等在IEEE年会上
20、提出自适应随机共振的方法和理论。许多随机共振研究都假定噪声的强度是已知的，不随时间变化的，但这种假设与很多实际情况是不符合的，噪声的强度可能是变化的。自适应随机共振就是依据信号和噪声的抽样值，以一定的学习规则和收敛算法(如信噪比的随机梯度下降法)，使得系统可以增加不同强度的噪声来达到随机共振现象。学习规则和收敛算法和系统是独立的，但与不同噪声类型是相关的。即使不知道动态系统的具体形式，自适应随机共振同样可以智能地调节噪声达到信噪比的峰值所对应的最优的噪声强度值，这对于实际应用具有重要意义。(4) 静态随机共振理论(Static Stochastic Resonance) 法国学者Chapeau
21、-Blondeau & Godivier在1997年提出静态即无记忆随机共振理论，他们将简单的阈值和可激系统抽象化为一般模型形式，而不注重具体的系统形式，从而得出一种一般理论框架，这种理论对于任意波形的周期信号，任意概率分布的噪声和不同结构的非线性系统都是适用的，并给出输出信号的自相关函数、功率谱密度、信噪比和输入输出相移理论公式，避免了信号小幅值、低频率的绝热假设，也进行了实验验证。(5)耦合随机共振理论(Coupled Stochastic Resonance) 当非线性系统以不同的耦合方式连接在一起时，系统产生的随机共振现象具有不同的性质，耦合方式有链接阵列、神经网络、时空协同、集成电路
22、等，并引入了一个新的参数，即系统耦合系数或耦合强度，主要研究内容是耦合系数与信噪比、检测概率、功率范数等测度之间的关系。研究表明，由于系统响应是各个子系统的响应和，耦合系统产生的随机共振的现象更加显著。但是耦合的非线性系统或网络增加了理论分析的难度，目前主要进行实验分析。(6)单稳态随机共振和多稳态随机共振(Mono-stable & Multi-stable Stochastic Resonance) Stocks在研究欠阻尼的Duffing振荡方程时首先发现了单稳态随机共振现象，Alfonsi等认为，在双稳态系统中，这种共振现象是一种阱内共振现象。Vilar、Grigorenko、Wies
23、enfeld 和Kaufman 等在不同单稳态系统中也证实了单稳态随机共振现象。Kaufman曾提出在SQUIDs (Superconducting quantum interference devices)设备中可以产生多稳态随机共振现象，系统输出信噪比具有多个峰值的特征，并且每个峰值对应了不同的噪声强度，Matyjaskiewicz在量子磁系统模型和Loerincz在阈值系统中进行了证实。(7)混沌中的随机共振理论(Stochastic Resonance in Chaos) 研究表明，混沌系统中也可以观察到随机共振现象，比如耦合的Duffing振荡器模型、Chuas电路和混沌半导体激光装
24、置、CO2激光器和孤立子等。其实验和应用发展较快，特别是在保密通信中已经取得很好的结果。(8) 随机共振与模数转换中的抖动现象(Stochastic Resonance As Dithering) 早在1962年，工程师就在图像编码中发现了抖动现象，即加入随机噪声，以改变量化系统的输入输出误差，70年代已经应用到语音编码中。Gammaitoni首先认识到随机共振和信号模数转换(ADC)中抖动现象之间的联系，他认为随机共振是一种特殊的抖动现象，研究了多阈值系统输出均值和线性响应的距离，理论分析和实验都证实了多阈值系统中的随机共振现象。Wannamaker将量化系统的输出看成周期平稳过程，利用谱分
25、析的方法对于随机共振和抖动现象进行了理论解释。而Ando认为随机共振和抖动现象是不同的，这种争议还未解决。值得指出的是这些理论不是截然分开的，有些是融合在一起的。这些理论定性地将随机共振描述成一种噪声对于微弱信号起到协助作用的非线性现象，同时为了精确的理解和把握随机共振现象，也利用不同的测量方法对其进行了定量地描述。1.4 论文主要内容本文主要研究内容为多稳态随机共振中的双稳态随机共振现象。应用Simulink仿真工具对双稳随机共振现象进行了系统的仿真试验。并且讨论了随机共振系统在实际弱信号检测当中的应用情况。本文主要分为三个部分：第二章概述双稳随机共振基本概念：双稳随机共振的形成原理、非线性
26、系统的朗之万方程、四阶龙格库塔法。第三章双稳随机共振系统仿真研究。深入研究了在不同系统参数、噪声强度对双稳随机共振的影响。在本章的最后提出了利用多随机共振平滑波形的思想。第四章双稳随机共振在弱信号检测重的应用。主要研究了在实际应用中理想的双稳随机共振参数选择。最后对全文进行总结。第2章 稳随机共振以及基本概念第2章 双稳随机共振以及基本概念2.1 双稳随机共振本节首先分析双稳系统的性质，然后将信号和噪声输入系统，研究在非线性条件下，信号和噪声表现出协作效应而产生的随机共振及其特点。考虑一维的具有双稳性质的确定性方程： (2-1)a、 b为可调的系统结构参数，均大于0。该系统对应的势函数为： (
27、2-2)在处有两个极小值，在处有一个极大值，分别对应系统的两个势阱点和一个势垒点，垒高为。调节a，b势阱深度和宽度将发生变化，但始终保持对称。给定某一个初始状态，系统将发生不同的演化，但始终都将稳定在或中的某一点上。当时，系统势函数和系统状态的演化，此时两对称势阱阱底位置为，势垒位置为，势垒高度为。实心小球的横坐标代表系统最终的可能状态，空心小球的横坐标代表初始状态，箭头表示系统随时间的演化方向。给定初值(或)，系统要趋向于并稳定在(或)处。只有当初值时，系统将一直处于处。而在外力作用下，系统将变得复杂，但更有意义，若加上周期信号和噪声则公式相应变为： (2-3)在物理上表示：在势阱中运动的粒
28、子，在和作用下所遵循的朗之万方程。当存在外周期力时，势函数受到调制。在一个周期内，显然，周期外力的存在使势阱周期地发生倾斜，该倾斜为系统地输出状态越过势垒，在两个势阱之间进行跃迁提供了条件。2.2 非线性系统的朗之万(Langevin)方程朗之万方程是双稳随机共振系统的最典型、最简介的描述方程。朗之万方程是建立在研究布朗粒子m在液体中运动的规律上。当质量为m的布朗粒子以速度v在液体中运动时，液体分子的碰撞，产生阻碍布朗粒子运动的粘滞力，用来表示。除此之外，布朗粒子还受到分子杂乱无章的碰撞。当布朗粒子质量非常小时，由于不同时刻液体分子在与布朗粒子碰撞中传给它的动量大小不一样，使得布朗粒子剧烈的向
29、各个方向做无规则运动。于是，布朗粒子运动的宏观方程为： (2-4)式中为阻尼作用外液体分子对布朗粒子碰撞的全部作用。将方程(2-4)两边除以m得： (2-5)其中，它们分别是单位质量得阻尼系数和分子碰撞涨落力。称为涨落力或朗之万力，方程(2-5)被称为朗之万方程，简称LE。涨落力的统计平均值一般可设为零。通常宏观观察时间远远大于微观分子对布朗粒子的碰撞时间。所以不同时刻的可以近似认为相互独立。于是的相关距可以合理的假设为 (2-6)这个式子表明朗之万力在不同时刻是不相关的。如果将研究对象推广到外场作用的情况，则(2-5)式就可写为： (2-7)式中的为平均单位质量布朗粒子所受的外力。在过阻尼的
30、情况下方程左边主要是阻尼项起作用。于是，习惯项x可以忽略。适当选择单位使，则(2-7)式可以写为： (2-8)若是x的非线性函数，则方程(2-8)就是朗之万方程，亦称为非线性LE。在(2-8)式中可以看出，随机力与随机变量x无关，若随机力看作是噪声，那么，这样的噪声又称之为加性噪声。当随机力的强度x变化时： (2-9)那么这种噪声形式的噪声被称之为乘性噪声，(2-9)式是非线性朗之万方程的另一种形式。2.3 四阶龙格库塔(RungeKutta)法为了用数值计算的方法求解朗之万微分方程，在这里采用一种常微分方程数值计算中普遍使用的更为精确快速的方法：龙格库塔(RungeKutta)法。在双稳随机
31、共振系统的中涉及的朗之万微分方程，普遍使用四阶龙格库塔法进行仿真。其表达式为： (2-10) (2-11)式中，。，分别为和输入的第n次采样值。2.4 本章小结本章介绍了双稳随机共振的势函数、势垒、势阱等基本概念以及双稳随机共振的产生原理。对于在双稳随机共振系统的仿真和数值处理中用到的数学方法朗之万方程和龙格库塔法，本章也进行了详尽的说明。 9第3章 实验及系统仿真第3章 实验及系统仿真3.1 仿真工具Matlab简介3.1.1 Simulink的出现背景长期以来，仿真领域的研究重点时放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，要设计一种算法，以使系统模型等为计算机所接受，然后再将其编制
32、成计算机程序，并在计算机上运行，因此就成生了各种仿真算法和仿真软件。由于对模型建立和仿真实验研究较少，因此，建模就需要很长时间，同时仿真结果的分析也必须依赖有关专家，而对仿真系统的实验者缺乏直接的指导，这样就大大阻碍了仿真技术的推广应用。仿真工具Simulink的出现改变了这样的情况，Simulink时当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件MATLAB中的仿真工具，它是一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，它不但支持线性系统仿真，也支持非线性系统仿真，既可以进行连续系统仿真，也可以进行离散系统仿真或者两者的混合系统仿真，同时它支持具有多种采样速率的系统仿真。因此，Simulin
33、k成为众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一种，它有效的解决了上述仿真技术中的问题。在Simulink中，对系统进行建模变得非常简单，而且仿真过程是交互的，因此可以随意改变仿真参数，而且立即可以得到修改后的仿真结果。另外，使用MATLAB中的各种分析工具，还可以对仿真结果进行分析和可视化。尤其是在通信系统领域，因为通信系统领域中很多问题是研究系统性能的，传统的方法只有构建一个实验系统，采用各种仪器进行测量得到所需数据，这样不仅需要花费大量的资金用于实验系统的构建，而且系统构建的周期长，系统参数的调整也十分困难。Simulink的出现使得通信系统的仿真能够用计算机模拟实现，免去了构建实
34、验系统的不便，而且观测和数据的存储方面也比传统的方式有很多优势。因而使用Simulink进行仿真正在通信仿真领域得到越来越多的应用。3.1.2 Simulink的特点Simulink是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续系统、离散系统和混杂系统。Simulink提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形交互界面。通过Simulink提供的丰富的功能块，用户可以迅速的创建系统的模型，不需要写一行代码。Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。Simulink仿真具有以下特点：(1)交互建模：Simulink提供了大量的功能块，方便用户快速的建立动态系统模
35、型，建模时只需使用鼠标拖放库中的功能块并将它们连接起来。用户可以通过将块组成子系统建立多级模型。对块和连接的数目没有限制。(2)交互仿真：Simulink框图提供了交互性很强的非线性仿真环境。用户可以通过下拉菜单执行仿真，活使用命令进行行批处理。仿真结果可以在运行的同时通过示波器伙图形全口显示。有了Simulink，用户可以在仿真的同时，采用交互或批处理的方式，方便的更换参数来进行“Whatif”分析。(3)能够扩充和定制：Simulink的开放式结构允许用户扩展仿真环境的功能：采用MATLAB，Fortran和C代码生成自定义块库，并拥有自己的图标和界面；将用户原来的Fortran或C编写的
36、代码连接进来。(4)与MATLAB和工具箱集成：由于Simulink可以直接利用MATLAB的数学、图形和编程功能，用户可以直接在Simulink下完成诸如数据分析、过程自动化、优化参数等工作。工具箱提供的高级的设计和分析能力可以通过Simulink的屏蔽手段在仿真过程中执行。(5)专用模型库(Blocksets)：Simulink的模型库可以通过专用元件集进一步扩展。DSP Blockset可以用于DSP算法的开发，FixedPoint Blockset扩展了Simulink，用于建立和模拟数字控制系统和数字滤波器。3.1.3 Simulink的专用模型库(Blockset)作为Simuli
37、nk建模系统的补充，MathWorks公子开发了专用功能块程序包，如DSP Blockset和Communication Blockset等。通过使用这些程序包，用户可以迅速的对系统进行建模与仿真。更重要的是，用户还可以对系统模型进行代码生成，并将生成的代码下载到不同的目标机上。另外，MathWorks为用户从算法设计、建模仿真一直到系统实现提供了完整的解决方案而且，为了方便用户系统的实施，MathWorks公司还开发了实施软件包，一方便用户进行目标系统的开发。3.1.4 使用Simulink进行通信系统设计高性能、低成本、缩短产品生产周期的迫切需求，需要各个专业开发部门之间密切协作。Math
38、Works产品为不同的设计队伍协同工作提供了一个高度集成化的环境，使系统工程师、DSP开发人员、硬件设计师能够结合起来建立和维护系统模型，研究不同的算法和体系，并验证系统的性能。通过使用Simulink、Stateflow、DSP Blockset，用户可以快速、准确的仿真系统中每一部分的行为，包括实时DSP算法，数字、模拟和混合信号处理硬件，控制逻辑，通信协议和同步循环，还可以考虑信道、声学和其他屋里效应。在使用Simulink的同时，用户可以随时利用MATLAB进行算法开发，分析和显示数据。MATLAB工具箱提供的先进的算法赋予用户无与伦比的分析和设计能力，包括信号生成、滤波器设计及实现、
39、谱估计、高阶谱分析等等以往测试和验证通常要花去设计周期的2/3的时间，手同代码错误也拖延了时间。通过Real-Time Workshop，Stateflow Coder用户可以自动生成可靠优化的代码，对用户的设计在DSP硬件上进行测试和验证。(1)基于帧的DSP仿真：DSP Blockset提供了超过200个高级DSP和数据功能块，包括变换、矩阵代数、FIR、IIR？自适应和多数率滤波器、实时数据I/O，所有这些均基于帧处理来实施。DSP Blockset适合用于实时语音和基带通信算法，支持基于传感器的信号处理。(2)物理层通信仿真：Communications Toolbox提供了调制和信道
40、编码技术也提供了信道模型和分析高级数字通信系统的物理层设计的工具，包括宽带调制解调器、无线手持机和基站、大容量存储设备等。(3)定点仿真：使用FixedPoint Blockset，用户可以进行滤波器和其他信号处理期间的定点算法仿真。这个应用库提供了基础算法和逻辑运算，用于在定点DSP、微处理器和ASIC的算法设计中考虑区间和字长等影响。(4)快速准确的求解模型和混合信号模型：许多仿真工具只提供对模拟行为的近似离散时间表述。Simulink提供真正的连续时间求解器，保证非线性模拟和混合信号系统仿真的快速性和准确性，如放大器、PLL和A/D转换器。3.2 双稳随机共振仿真模型为实现双稳随机共振系
41、统的仿真研究，应用Simulink软件设计了系统仿真程序。如图3-1所示：图3-1双稳随机共振系统仿真模型Signal Generator：信号发生器，可产生争先波、矩形波、锯齿波、随机波四种波形。Band-Limited White Noise：带限白噪声发生器，用来产生不同强度的白噪声，并将把白噪声加到连续系统中。Gain：增益，用来改变信号的幅度。Scope：示波器，显示各种时域波形。Sum：对信号进行求和。Integrator：积分器，对输入信号进行积分。Fcn：对输入信号进行自定义形式的表示。Zero-Order Hold：零阶保持，用来建立一个采样周期的零阶保持器。Buffer：缓
42、冲区，在进行快速傅立叶变换前的缓冲区域，进行补零等必要操作以完成快速傅立叶变换。Spectrum Scope：谱分析示波器，可进行规定步数、长度的快速傅立叶变换，并显示分析波形。3.3 双稳随机共振特性仿真实验令双稳势函数即；公式(2-1)为产生双稳随机共振的非线性系统，其中a和b为系统参数。其输入信号为单频正弦信号和白噪声，则对应的朗之万(Langevin)方程为 (3-1)为易于比较，以一组产生双稳随机共振的数据参数为基准，然后改变各参数来考察其对随机共振的影响。令系统参数，正弦信号幅度和频率分别为A=0.3和，噪声强度D=0.31，数值计算步长或采样频率，方程(3-1)采用四阶龙格库塔法
43、数值计算。这组参数可以产生双稳随机共振，如图3-3图3-2 含噪声的正弦信号当系统参数a增大或b减小时，如a=1.4或b= 0.5，或者当二次采样频率增大时，如，都得到图3-4的类似波形结果，称之为“欠共振”状态，因为它与图3-3 发生随机共振的波形噪声量不足而未达到随机共振的状态相类似。图3-4 改变状态后的“欠共振”状态相反地，如果减小a或增大b或者减小，如a= 0.3或b2.1或，则都会使图3-3的随机共振效果弱化而得到图3-5的类似波形结果，称之为“过共振”状态，因为它可以看成是噪声量过剩而“超出”随机共振的状态。图3-5 改变状态后的“过共振”状态双稳系统参数a和b的改变，使得图3-
44、3随机共振状态变成了图3-4的“欠共振”或图3-5“过共振”状态，这一点可从双稳系统势垒的变化得到解释。显然，增大a或减小b相当于提高了势垒的高度，势垒的增高打破了图3-2适合于噪声量的最优势垒，导致噪声量相对减少，于是缺少的噪声能量无法诱导粒子越过势垒形成跃迁的随机共振，而只能形成“欠共振”的状态。而反过来，减小a或增大b降低了势垒的高度，降低的势垒同样打破了图3-2适合于噪声量的最优势垒，但它导致噪声量的相对过剩，于是一部分适合于低势垒的噪声引起粒子的跃迁产生随机共振，而另一部分多余的噪声则只能作为干扰叠加在粒子的跃迁运动中形成“过共振”的状态。二次采样频率变化所产生的“欠共振”或“过共振
45、”情况，可从双稳系统响应随噪声强度D 变化的随机共振曲线用图3-6来解释。图3-6表明，信号频率增大，则随机共振曲线峰向右移。这意味着需要较大的噪声量才能在较高的频率处产生随机共振。反之，减小则需要较少的噪声量就能产生随机共振。当二次采样频率增大时，信号频率对二次采样频率重新归一化，其归一化的信号频率必然也增大，增大的信号频率需要较大的噪声量来实现随机共振，而适合产生随机共振的噪声量小于适合产生随机共振的噪声量，因此的增大产生“欠共振”的状态。同理，对于二次采样频率的减小，其归一化的信号频率也减小，需要较少的噪声量就能在处产生随机共振，因此处较大的噪声量在处产生“过共振”状态。图3-6 双稳系统响应随噪声强度D变化的随机共振现象从上述分析不难看出，之所以系统参数a增大或b减小与二次采样频率增大有相同的作用产生“欠共振”的状态，是因为这些参数的改变都使噪声量相对减少；而减小a或增大b与减小。的作用则使噪声量相对增大，导致“过共振”状态的产生。因此，改变系统参数与改变二次采样频率的共同点，实
