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1、第三章平面力系一、媒空题1. 力f作用线向。点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该 力偶的矩等于力月对0点的矩。2. 平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同,所得主矩的关系 是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢 对新简化中心的矩。3. 平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴o二、选择题1. 一平面任意力系向点4简化后，得到如图所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果 应是（4）（/I）作用在点4左边的一个合力（昂 作用在点4右边的一个合力（0作用在点4的一个合力（功 一个合
2、力偶2. 在刚体同一平面内瓦B, C三点上分别作用F, F” 三个力，并构成封闭三角形，力系简化为合力（功无法判断如图所示，此力系是属于什么情况（C） 力系平衡（0力系可简化为合力偶困图3. 均质杆长为/,重为W,在。处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在4 8处对杆产生的反力Fg有关系（D）3）FaFb（昂 EFb（。fa = fb=o（功 Fa=FbO三、计算题1.试求图中力P对点。的矩，已知a = 60cm , b = 20cm , r = 3cm , F = 400N。解：(a)(P) = Pa = 400x0.6 = 240A7-m(b) Mo(P) = -Psm30 xa = -x40
3、0x 0.6 = -120A- m(c) MOP) = -Pcos20 x 尸= -ZVcos20 = -400x 0.03cos20 = lL3N m(d) (P) = Fsm30。xo- Pcos30 xb = ：x400x 0.6- gx400x 0.2 = 50.7N (e) Mo(P) = Pcos60 xt/4- Psin60 xb = x400x0.6+ x400x0.2 = 189.3N m图2.如图所示，在边长a = 2m的正方形平板6M8C的人B, C三点上作用四个力：R=3kN , 七=5kN , F, = 6kN , = 4kN。求这四个力组成的力系向点0简化结果和最后
4、合成结果。图 解：该力系向0点简化的主矢为：3孩=已=七+已=714F.=F、=-Fi + F,Xs + F,=7kN主矢Fr=J知+（时=7 打kN其方向与X轴正向的夹角为45,如图所示。主矩为其还可以进一步简化，其合力的作用线与X轴的交点的坐标为说明合力的作用线刚好通过C点，如图所示。3.如图所示，梁48上受两个力的作用，p】 = p=20kN ,图中长度单位为川，不计梁的自 重，求支座4 B的反力。DD6。B解：(1)选梁e为研究对象(2) 受力分析如图所示(3) 列平衡方程以R cos 60 = 0Fa、+ Fg - R - P? sin 60 = 0由 、(F) = 0,有儿 x7-
5、Rx2-Rsin60x5 = 0联立求解，可得Fz=10kN , Fa? = 19.2kN , FH = lSAkN4. 简支梁48的支承和受力椅况如图所示。已知分布载荷集度q = 20kN/m,力偶矩的大小 M = 20kNm,梁的跨度/ = 4?。不计梁的自重，求支座4 8的反力。2 I 2解：(1)选梁布为研究对象(2) 受力分析如图所示(3) 列平衡方程以一孔 sin30=0由 、(F) = 0,有Fb cos 30 x_qx；x M =Q由崎(/) = 0,有联立求解，可得r ./3/“ 八-Flyx/ + t7x-x -M=0FAx=S.lkN 9 FAy = 25kN , FB
6、= 113kN5. 求图所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。已知A/ = qa1 o4 q m 么 I口 I 二/ A c解：(1)选梁AB为研究对象(2) 受力分析如图所示(3) 列平衡方程由、气=。，有么=0由= 0，有FAy-qx2a = 0由 M4(F) = 0,有Ma + M -qx.2axa = 0联立求解，可得丛=。，pAy = 2qa , Ma = qa26.水平组合梁的支承情况和载荷如图所示。已知F = 500N, q = 250N/?，M = 500N m 求梁平衡时支座4, B, 处反力。(图中长度单位：)图解：(1)分别选整体和梁 区为研究对象(2) 受力分析如
7、图所示(3) 分别列平衡方程整体：由 Fx = 0 ,有4=。由气=。,有g = 0由Z虬i(F) = 0,有/7vx8-Pxl-/x4x4-M = 0梁低由Mc(F) = 0,有Fy x 4 - = 1500N , FEy. = 250N约束反力。图7. 连续梁由48和8C两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端1和钗链支座。处的解：(1)分别选整体和梁为研究对象(2) 受力分析如图所示(3) 分别列平衡方程整体：由 Fx = 0 ,有以一 Fc sin 30 - P cos 60 = 0由Fy=0,有Fa. + Fc cos30 - Psin60 - q x 2。= 0由 m4(f)=
8、o,有Ma + Fc cos 30 x 4a- P sin 60 xa-qx2ax3a-M =0来 BC：由 Mfi(F) = 0 ,有Fc cos30 x2a-c(x2axa = 0联立求解，可得政,= +乎卯，F.=gp + qa, MA=M + -Pa + 2qa2 , Fc = -qa8. 图所示支架中，AB=AE=ED = bn ,滑轮半径r = 0.3/7? 滑轮和各杆自至不计，若重 物重P=100kN ,求支架平衡时支座4, 8处的约束反力。解：(1)分别选整体和梁为研究对象(2) 分别画出它们的受力图(3) 分别列平衡方程整体：由Fv = 0,有F* + F&、= 0由F,=。
9、,有膈+国=。由 M4(F)= o,有FBx xl Px2.3 = 0梁 8C：由 M(F) = O ,有FBxxl- FByxl- Fcx0.3 = 0联立求解，可得FAx= 230RN , FAy = 100AN , FBx = 230S , FBy = 200kN9. 图所示支架由两杆?、Gf和滑轮等组成，8处是饺链连接，尺寸如图所示。在滑轮上吊 有重Q = 1000N的物体，求支座4和处约束反力的大小。困解：(1)分别选整体和杆Cf为研究对象(2) 分别画出它们的受力图(3) 分别列平衡方程整体：由Fv = 0,有F* + % = 0由气=0,有膈+%-。=。由 m4(f)= o,有F
10、& xl (?x2.075 = 0杆CF：由 心8()= ，有FFl x 1 + F,. x 1 + R- x 0-15 = 0其中人.=号。联立求解，可得FAx = 2075N , Fa,.=一 1000N , / =2075N, FEy = 20Q0N10. 图所示支架。处是铉链连接。已知0 = 12灿。不计其余构件自重，求固定钗支座4和活 动钗支座8处约束反力，以及杆8C的内力。解：(1)分别选整体和杆区与滑轮组成的系统为研究对象(2) 分别画出它们的受力图(3) 分别列平衡方程整体：由 Fx = 0 ,有以-4=0由Fv=0,有0 = 0由虬()= 0,有FBx4-Qx(2 + r)-
11、FH(1.5-r) = 0杆Cf与滑轮组成的系统：由 Md(F) = 0,有2-Fcb x y-7 x 1.5 - Q x 尸-但 x (1.5 - r) = 0其中弓=0。联立求解，可得FAx = 12kN , FAy =L5kN , FH = 10.5kN , FCB = 15kN11. 勺质杆前重P ,与长为2/的铅直杆陟的中心。钗接，如图所示。柔绳的下端吊有重 为G的物体相假设杆陟、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线48以及柔绳的67/段都处于 水平位置，求固定钗链支座4的约束反力。解：(1)分别选整体和杆4。为研究对象(2) 分别画出它们的受力图(3) 分别列平衡方程整体：由MF) =
12、 0,有-Fa, x 2/cos30 一 G x 矿一 FhcQI 矿)+ Px/cos30 = 0杆AD：由 md(f)= o,有-FAx x 2/sin30 一 FAy x 2/cos30 + Px/cos30 = 0 其中FHC=G .联立求解，可得 F _P 2岳%t=2G, %=寻-二-G解：(1)(2)(3)分别选整体和杆知为研究对象 分别画出它们的受力图 分别列平衡方程12,支架G史上受均布载荷作用，载荷集度0 = 100,，V/,，支架的一端f悬挂重为W = 500N的 物体。尺寸如图所示。求支座4的约束反力以及刃杆所受的压力。整体：由氏.=0,有FAx - FCG COs3Q
13、Q =Q由 F、.=0,有珞 + 稣g s m 3 0。一 g x 3 - W = 0由 m4(f)= o,有Fcc cos30 x4 gx3xl.5-Wx3 = 0杆CE：由 Mc(F) = 0,有Fdb sin45 x2-gx3xl.5-Wx3 = 0联立求解，可得487.57V, F. = 5185N ,乌g=1379N13,光滑圆盘。重G = 147N,半径，=10cm,放在半径R = 50cm的半圆拱上，并用曲杆 BECD殳挥(见图)。求销钉8处反力及活动支座C的反力。解：(1)分别选整体和曲杆8砌?与圆盘组成的系统为研究对象(2) 分别画出它们的受力图(3) 分别列平衡方程整体：由
14、M4(F) = 0,有Fc (r + R) _ GR = 0曲杆BECD与圆盘组成的系统：由E = o,有FblL=。由 Md(F) = 0,有%成 + 尸)+ %/ = 0联立求解，可得土 =122.5N, % =T47N, Fc = 122.514.已知力P,用截面法求图所示各桁架中杆1、杆2和杆3的内力。(b解：对于(a)图，我们直接采用截面法求解。(1) 用m - m截面假想地将桁架截断，并取截面以上部分为研究对象(2) 受力分析如图所示(3) 列平衡方程由E = o,有一氏=。由气=。，有-F-Fi-P = 0由 g(F) =。，有-% x 3。一 P x 2。= 0 联立求解，可得P2= 只=0, F3=-P1333对于(b)图，我们先求支座8处的约束反力选整体为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程由 M4(F) = 0 ,有Rx3-2.5Px3-Px6 = 0求得=4.5P。再用板面法求解杆1、杆2和#干3的内力。用m-m面假想地将桁架戒断，并取裁面右边部分为研究对象受力分析如图所示列平衡方程由 = o,有K + %cos45 + %=0由弓=0,有F、sm45 + n-2.5P-P = 0二n由 Mfi(F) = O,有f；x3-Px3 = 0联立求解，可得F.=P, F,=-1.41P, R=047
